SCHEDA DI ALLENAMENTO IN PREPARAZIONE AL COMPITO #1
Esercizio 1. Considera le funzioni 𝑓(𝑥) = − 𝑥 + 𝑘 e 𝑔(𝑥) = ℎ𝑥 − 4.a) Calcola per quale valore di k risulta 𝑓(4) = 2.
b) Calcola per quale valore di h la retta 𝑔(𝑥) è parallela alla retta di equazione 𝑦 = 𝑥 + 9. Per i valori di k e h determinati nei punti precedenti
c) Traccia i grafici delle funzioni 𝑓(𝑥) e 𝑔(𝑥).
d) Individua graficamente la soluzione dell’equazione 𝑓(𝑥) = 𝑔(𝑥), dopodiché determina tale soluzione anche algebricamente.
e) Individua graficamente la soluzione della disequazione 𝑓(𝑥) ≥ 𝑔(𝑥) , dopodiché determina tale soluzione anche algebricamente.
Esercizio 2. Dalla fisica sappiamo che, sotto determinate condizioni, in un moto rettilineo uniforme, lo spazio S percorso da un oggetto è uguale al prodotto della sua velocità v per il tempo t impiegato per la percorrenza.
a) Scrivi la legge che esprime il moto rettilineo uniforme.
Supponiamo che lo spazio che deve percorrere l’oggetto sia costante: 𝑆 = 100m. b) Che tipo di proporzionalità lega la velocità e il tempo?
c) Se l’oggetto viaggia alla velocità di 20 m/s, quanto tempo impiega per percorrere tutto lo spazio? Esercizio 3. In un rettangolo 𝐴𝐵𝐶𝐷 il lato 𝐴𝐵 è il quadruplo del lato 𝐵𝐶. Indica con 𝑀 il punto medio di 𝐴𝐵 e con 𝑁 il punto di 𝐵𝐶 tale che 𝐵𝑁 = 𝐵𝐶. Indica poi con x la misura di 𝐵𝐶 e con y la misura dell’area del quadrilatero 𝑀𝑁𝐶𝐷. Scrivi la legge che esprime y in funzione di x e rappresentala nel piano cartesiano (anche per x negative).
Esercizio 4. Stabilisci se la seguente equazione è risolvibile in
ℚ
eℤ,
chiarendo – nei passaggi – quando utilizzi il 2° principio di equivalenza.2
3
𝑥 +
𝑥(2𝑥 − 1)
6
=
(2𝑥 − 1)(2𝑥 + 1)
12
+
1
2
[(−𝑥 − 1) − 𝑥 ]
Esercizio 5. Risolvi il seguente sistema di disequazioni:
⎩ ⎪ ⎨ ⎪ ⎧ −5 𝑥 −1 2 − 𝑥 + 1 4 > 6𝑥 7𝑥 − 2 < 2(3 − 𝑥) + 1 14 1 2𝑥 − 1 7 ≥ −(1 + 3𝑥) Esercizio 6.
a) In un triangolo isoscele, l’angolo al vertice è dell’angolo alla base. Calcola le ampiezze di tutti gli angoli.
b) Determina il perimetro e l’area di un rettangolo 𝐴𝐵𝐶𝐷 sapendo che 𝐴𝐵 è uguale alla semidifferenza dei due lati aumentata di 4 cm e che 𝐴𝐷 è uguale ai di 𝐴𝐵.
c) Se ai di un numero naturale si aggiungono i suoi si ottiene 34. Determina il numero.
d) Il prodotto di due numeri dispari consecutivi è uguale al quadrato del primo numero aumentato di 42. Determina i due numeri.
