Corsi di laurea in Ingegneria e Scienze - Prova di Matematica - A (appello del 13/05/2015)

(1)

Test di Matematica di Base

Corsi di Laurea in Ingegneria e Scienze 13/5/2015 - A

cognome nome scuola di appartenenza

1. Nell’intervallo

0,3π 2

, l’equazione 3 + 4 cos2_{x = 0 ammette}

A. una soluzione

B. due soluzioni

C. tre soluzioni

D. quattro soluzioni

E. nessuna soluzione

2. Si consideri un quadrato inscritto in una circonferenza di diametrod. Determinare l’area della regione interna alla circonferenza ed esterna al quadrato.

A. π − 2 4 d 2

B. π − 1 4 d 2

C. π − 1 2 d 2

D. 2π − 1 4 d 2

E. 2π − 2 2 d 2

3. I latiAB e BC di un parallelogramma misurano rispettivamente 10 cm e 6 cm. Sapendo che l’angoloA bCB `e retto, determinare l’area del parallelogramma.

A. 60 cm2

B. 30 cm2

C. 48 cm2

D. 24 cm2

E. 40√2 cm2 4. La nona parte di 381_`_e

A. 372

B. 39

C. 379

D. 1 3 81

E. 1 3 78

(2)

5. La tangente alla parabola di equazioney = x2_{− 3x nel punto di ascissa x = 1 `e}

A. y = −x

B. y + x = −1

C. y = −2x

D. y = x − 3

E. y + 2x = 0

6. Determinare in quale delle seguenti famiglie di coniche non ve n’`e neanche una che passi per l’origine

A. kx2_{+ 2y}2_{− kx = 0}

B. x2₊_y2₊_k2_{x − ky + k}2_{− |k| = 0}

C. |k2_{− 1|x}2_{− ky}2₊_k2_{x + 3ky + k}3_{− 4k = 0}

D. −x2₊_ky2₋k + 1_√ k = 0

E. xy = k6

7. Determinare quale dei seguenti intervalli contiene almeno unx che non soddisfa la disequazione r 1 − x 1 +x2 < 1

A. ] − ∞, − 1]

B. ] − ∞, − 1[

C. ]0,1]

D. ]0,1[

E. ] − ∞, − 1[ ∪ ]0,1]

8. Quale delle seguenti relazioni `e soddisfatta per ognix reale?

A. √3 +x > 0

B. x2₊_x3

> 0

C. 2x< 2x+1_{− 2}

D. (x − 1)2_{< x}2_{+ 1}

E. sen2_{x + 2 cos}2_{x + 2 cos x > 0}

9. Il semicerchio in figura `e stato diviso in 5 spicchi uguali. Qual `e l’ampiezza dell’angoloO bAB?

O B A

A. 96◦

B. 108◦

C. 114◦

D. 120◦

E. 124◦ 10. La disequazione |x2_{− 8| ≤ 8 `}_{e equivalente a}

A. |x| 6 2√2

B. |x| 6 4

C. _{0 6 x 6 4}√2

D. 2√_{2 6 x 6 4}

E. √x2_{− 8 6 2}√₂

(3)

11. Si considerino un cubo di lato` e un cilindro circolare retto di altezza h. Sapendo che la base del cilindro `e inscrivibile nella faccia del cubo, determinareh in modo che i due solidi abbiano lo stesso volume.

A. `/π

B. π`/4

C. 4`/π

D. 2π/`

E. `/4π

12. Determinare quale dei seguenti polinomi `e divisibile perx2_{− 1.}

A. x3_{+ 3x}2_{+ 2}

B. x4_{− 3x}3₊_x2_{− 3x + 2}

C. x4_{− 3x}3₊_x2_{+ 3x − 2}

D. x4_{+ 3x}3₊_x2_{+ 3}

E. x4_{+ 3x}3₊_x2_{+ 3x + 2}

13. Le soluzioni della disequazione√x2_{− 1 6 x + 1 in R}

A. non esistono

B. sono tutti i numeri reali

C. sono tutti i numeri x > 0

D. sono tutti i numeri _{x > −1, x 6= 0}

E. sono tutti i numeri x > −1

14. Il fascio di rettey = mx interseca la circonferenza x2₊_y2_{− 4x − 2y + 4 = 0 se e solo se}

A. m > 0

B. 0< m < 4/3

C. _{0 6 m 6 4/3}

D. m < 0

E. m 6 1

15. Le soluzioni del sistema (

4 sen2_{x 6 3}

2 cosx + 1 > 0 , x ∈ [−π,π] sono gli insiemi

A. 0,2 3π

B. h−π 3, π 3 i

C. h−π, −π 3 i ∪hπ 3,π i

D. π 3, 2 3π

E. −2 3π, − π 3 ∪h0,π 3 i

(4)

16. L’equazionex + 1

x =k, x ∈ R, ammette una ed una sola soluzione se

A. k = −1

B. k = 0

C. k = 1

D. k = 2

E. k = 3

17. In un triangolo isoscele ABC l’angolo al vertice B misura 135◦ _{mentre la relativa altezza}

misura 2 cm. Il lato obliquoAB misura dunque

A. √ 4 2 −√2 cm

B. √ 16 −√48 cm

C. √5 cm

D. 4 cm

E. √√ 2 3 −√2 cm

18. Sianoa,b,c tre numeri interi consecutivi con a < b < c. Allora a + 2b + 3c coincide con

A. 6b − 3

B. 6b − 1

C. 6b + 2

D. 6b + 4

E. 6b − 2

19. Il luogo dei punti (x,y) del piano che verificano l’equazione 2x2₊_y2_{− kx + 4y = 0}

`e per ognik ∈ R

A. una circonferenza

B. una coppia di rette

C. una parabola

D. un’ellisse

E. dipende dal valore dik

20. Determinare per quali valori del parametrok l’ellisse di equazione (x + k)2

9 +

(y − k)2

4 = 1 `e interamente contenuta nel II quadrante.

A. k > 2

B. k < −2

C. k > 0

D. k < 1