CALCOLO DI LIMITI

CALCOLO DI LIMITI

Indicato con α un valore che può essere x₀, x , 0 x , 0 , , per i limiti della somma, del prodotto e

del quoziente di due funzioni valgono le regole riportate nella seguente tabella.

) (

lim f x

x xlimg(x) xlim



f(x)g(x)



xlim



f(x)g(x)



_{( )}

) ( lim x g x f x l m l+m l m _ml

Tali regole, valide per l ed m numeri reali, si estendono anche ai casi in cui l ed m sono infiniti o infinitesimi (=0 ) applicando le seguenti regole di calcolo.

REGOLE DI CALCOLO DEI LIMITI CON I NUMERI REALI (l, m) GLI INFINITI (± ) E L’INFINITESIMO 0

1) 

 

  ; 

 

  ; 2)     0 1 ; _   0 1

si applica la regola del segno del quoziente, per esempio _  

0 1

3) l ; l;  ;  

4) l

 

  ;

  

    si applica la regola del segno del prodotto

5) n  n è un numero naturale maggiore o uguale a 2

6)     0 l ;    l ;    0 l ; _   0

si applica la regola del segno del quoziente

Alcune particolari operazioni non sono definite, esse sono chiamate forme indeterminate. LE FORME INDETERMINATE   ; 0 0 ; ; 0; 0; 00; 1

ESERCIZI DI CALCOLO DI LIMITI

         x x x 5 lim =

   

     5 = 0=  



x



x

xlim2 log =



2

 





log

 

 =

 

 

 

 = 





x x x e 2 1    lim =



1

 

 2



e =



1

 

 = 

 

 =  9 3 1 3   x xlim = ₃

 

_{3 9} 1   = _{9 9} 1   = ₀ 1 =  