Dinamica di non-equilibrio dell’entanglement e
delle correlazioni in una catena di spin
Riassunto
Maurizio Fagotti
Questo lavoro di tesi si inserisce nel quadro della recente realizzazione spe-rimentale di sistemi di atomi freddi in grado di evolvere fuori dall’equilibrio in assenza di dissipazione e con grande controllo dei parametri dell’hamiltoniana. La mancanza di metodi numerici efficienti per la simulazione della dinamica di questi sistemi costituisce un ostacolo alla comprensione della dinamica di non-equilibrio e, almeno per ora, i maggiori contributi provengono dai risulta-ti CFT e dallo studio di semplici modelli integrabili. In questo lavoro è stato adottato quest’ultimo punto di vista, ovvero è stata presa in esame la dinamica di equilibrio e di non-equilibrio di una particolare catena di spin a temperatu-ra nulla, focalizzando lo studio all’entanglement dei sottosistemi costituiti da blocchi contigui di spin.
I sistemi che compongono il modello XY quantistico unidimensionale sono ana-lizzati in dettaglio: sono discusse le ripercussioni della finitezza della catena sullo stato di equilibrio, e sono esaminati gli effetti del limite termodinamico attraverso lo studio del diagramma di fase XY e delle funzioni di correlazione. L’entropia di entanglement (di Von Neumann) viene presa come misura del gra-do di entanglement, e i risultati CFT sono confrontati con le formule analitiche esistenti per il modello e con i dati numerici ottenuti. L’entropia all’equilibrio viene utilizzata per caratterizzare il diagramma di fase XY, e attraverso l’analisi numerica sono distinte le criticità presenti nel modello.
La dinamica di non-equilibrio è realizzata attraverso un quench globale istan-taneo (interno al modello) che fa evolvere lo stato con un’hamiltoniana diversa da quella iniziale. Le principali caratteristiche delle correlazioni dinamiche sono messe in evidenza e viene considerato il problema della caratterizzazione dello stato a tempi asintoticamente grandi.
Una formula analitica che descrive l’ordine dominante dell’entropia di entan-glement per ogni tempo per blocchi di dimensione asintoticamente grande è ottenuta attraverso lo studio delle proprietà della matrice dei propagatori, ed è confrontata con i dati numerici acquisiti per varie tipologie di quench. So-no discusse le correzioni dovute alla finitezza del blocco di spin, e il risultato analitico ottenuto viene inquadrato in un contesto più ampio confrontandolo con l’interpretazione che viene attualmente data all’andamento della dinamica dell’entropia.
Vengono prese in considerazione alcune dinamiche più generali e, analizzando le caratteristiche degli stati ottenuti attraverso i quench, sono discussi i limiti di validità della trattazione, nonché è data una possibile interpretazione alle grandezze che caratterizzano l’evoluzione dell’entropia di entanglement.
