CAPITOLO III Studio delle onde in acque basse

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CAPITOLO III

Studio delle onde in acque basse

3.1 Variazione delle caratteristiche delle onde: shoaling e rifrazione

Quando le onde, propagandosi verso costa, raggiungono un fondale in cui il rapporto tra profondità (d) e lunghezza d’onda in acque alte (L0) risulta pari a 0.5

entrano in acque basse e subiscono delle trasformazioni geometriche (shoaling, rifrazione) e dissipazioni energetiche distribuite (per l’attrito sui fondali) e concentrate (frangimento).

Se si suddivide il mare in un certo numero di fasce, a partire dall’isobata 2

/

0

L

d = fino alla riva, si potrà osservare (vedi fig. 3.1) una prima fascia interessata dallo shoaling, una seconda in cui avviene la “rottura” delle onde1, una terza in cui si concentrano i successivi frangenti successivi, fino al “getto di riva” in prossimità della costa.

Fig. 3.1 Suddivisione del mare in funzione del comportamento delle onde

1_{Si ricorda che fino alla rottura dell’onda le particelle liquide percorrono una traiettoria ellittica; non} c’è quindi trasmissione di materia, ma solo di energia.

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Lo shoaling consiste in una trasformazione bidimensionale della onda correlato al progressivo rallentamento (per effetto dell’attrito di fondo), accorciamento e modificazione dell’altezza sempre maggiore quanto più l’onda stessa si avvicina alla riva2. Questa trasformazione è ben visibile quando fronti d’onda rettilinei e paralleli, a loro volta paralleli alla linea di costa, si propagano verso riva.

Fig. 3.2 Vista tridimensionale del fenomeno dello shoaling

Nel caso, invece, di incidenza obliqua tra i fronti d’onda e le linee batimetriche3, si ha anche il fenomeno tridimensionale della rifrazione: i fronti d’onda tendono a ruotare a causa del rallentamento differenziale subito (in quanto uno stesso fronte si trova a procedere in fondali differenti) e a disporsi parallelamente alla linea di riva. Avremo dunque delle variazioni di altezza lungo uno stesso fronte d’onda.

Il metodo più semplice per seguire le vicende di un treno d’onde che si presenti davanti ad una costa, proveniente da una certa direzione, consiste nel costruire il “piano d’onda”, detto anche “grafico della rifrazione” che, sotto l’ipotesi di onde monocromatiche (ossia che presentano delle caratteristiche comuni: lunghezza L,

2_{Come conseguenza varia la ripidità dell’onda} L H

=

ρ . Si ricorda che, dalla teoria rotazionale di Gerstner, il valore limite teorico per la ripidità è

π 1

ma quando si raggiunge il valore 7 1

l’onda frange. 3_{Si definiscono batimetriche (o isobate) le curve ad uguale profondità.}

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periodo T, celerità W), consiste nel tracciare le successive posizioni occupate dalle creste in arrivo ed un insieme di raggi (traiettorie ortogonali ai fronti, che descrivono la direzione di propagazione) che partono paralleli in acqua profonda (così come i fronti d’onda), e sono interrotti al frangimento.

Fig. 3.3 Vista tridimensionale del fenomeno della rifrazione.

Lo studio della trasformazione delle onde in acque basse si basa sul principio della conservazione dell’energia del moto ondoso compreso tra due raggi d’onda. Infatti, come spesso accade, l’onda incontra fondali irregolari, i fronti ruotano e le normali ai fronti d’onda possono convergere o divergere: l’energia contenuta tra due normali consecutive vi resta confinata come avviene per un tubo di flusso. Il piano d’onda, che può essere considerato come una fotografia aerea istantanea sul mare in agitazione, consente, inoltre, di valutare le variazioni di altezze d’onda sulle creste che si propagano, ruotando, fino a riva.

3.2 Costruzione dei grafici di rifrazione e calcolo delle altezze d’onda

Come accennato al paragrafo precedente, la rifrazione è una diretta conseguenza della dipendenza della celerità delle onde dal fondale in cui le onde

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stesse si trovano in un generico istante. Difatti, quando un treno d’onde si trova in prossimità della costa, le creste si inflettono perché la parte del fronte d’onda che risente per prima dell’effetto del fondo (trovandosi in un fondale a minor profondità) avanza con una velocità inferiore a quella della parte rimanente del fronte che sta propagandosi in un fondale maggiore. Per questo motivo, quando la batimetria è costituita da isobate parallele alla linea di costa, si può osservare come le creste in arrivo si dispongano parallelamente alla costa stessa.

Per descrivere il fenomeno è necessario fornire alcune dipendenze matematiche che intercorrono tra le caratteristiche delle onde e quelle del fondale: lunghezza e periodo dell’onda, celerità e andamento dei fondali. La celerità dell’onda in acqua bassa risulta essere funzione della profondità d del fondale mediante la relazione:

      ⋅ = L d gL W

π

2 tanh 2

mentre la celerità dell’onda in acque alte è espressa dalla relazione4:

π

2 0 0 gL W =

Il periodo dell’onda si altera sensibilmente solo dopo lunghi percorsi, in quanto continua a crescere molto lentamente durante la propagazione. Si può ritenere che esso rimanga costante nel tratto relativamente breve in cui la profondità del mare risulta inferiore a L0/2, e uguale al periodo T0 delle onde in acque alte. Nel passaggio da acque alte ad acque basse, quindi, la lunghezza d’onda varia solo in funzione della celerità W: 0 T W T W L= ⋅ = ⋅

Dividendo membro a membro le equazioni delle celerità ed elevando ambo i membri al quadrato si ottiene:       ⋅ =       L d L L W W 2

π

tanh 2 0 0

e, per la costanza del periodo si può scrivere:

      ⋅ =       =       L d L L L L W W 2

π

tanh 2 2 0 0 0

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Utilizzando le tre relazioni scritte, si ottiene:       = = L d W W L L 2

π

tanh 0 0

In particolare, quest’ultima relazione mostra come la lunghezza d’onda sia data da una funzione implicita e, quindi, ricavabile solo dopo successive iterazioni di calcolo. E’ possibile, però, evitare le iterazioni se si utilizzano i grafici del Tenani (riportati di seguito). Si entra nel grafico assegnando la profondità del fondale d’interesse “d” e la lunghezza “L0” (oppure il periodo “T0”) dell’onda in acque alte.

Si ottiene immediatamente il valore di W/W0 e di L/L0 utilizzando il nomogramma

rappresentato nella parte sinistra. Unendo i valori di fondale e lunghezza d’onda si ottiene, infatti, un valore di L/L0 = W/W0 potendo quindi ricavare il valore di L e W.

Per la costruzione del piano d’onda si opera in analogia al procedimento di Huyghens utilizzato in ottica. Si considera una lunghezza o un periodo dell’onda a largo, una direzione di provenienza del fronte d’onda, che in acque alte risulta rettilineo, e lo si suddivide in un numero di tratti della stessa lunghezza. Dai punti estremi di tali tratti si riportano, perpendicolarmente al fronte d’onda, dei segmenti pari all’avanzamento del fronte stesso in un intervallo di tempo _{DT generalmente} pari ad un periodo o ad un suo multiplo, per ottenere un avanzamento pari ad un multiplo della lunghezza d’onda. Si completa poi la costruzione con una serie di curve (denominate normali) che uniscono i punti estremi dei tratti e che devono risultare perpendicolari sia ai fronti di partenza che ai fronti d’arrivo. Il piano d’onda sarà, quindi, costituito da due famiglie di curve tra loro ortogonali: una rappresentante i fronti d’onda successivi, l’altra rappresentante la direzione di propagazione del moto ondoso e individuante i tubi di flusso descritti in precedenza.

Questa costruzione individua le caratteristiche delle onde in acque basse e le zone di convergenza o divergenza dell’energia del moto ondoso. E’ ovvio che per la costruzione del piano d’onda è necessario disporre della batimetria del luogo. Questa è stata ricavata interpolando una serie di dati di cui lo scrivente è venuto in possesso.

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Fig. 3.5 Andamento delle normali in fondali diversi

Inizialmente, presso il comune di Rossano, sono riuscito a reperire la carta nautica n°25 “Da Punta Alice alla Foce del Sinni - 1992” (scala 1:100.000). Il dipartimento di idraulica dell’Università della Calabria5, invece, nel 1998 ha eseguito dei rilievi sulla costa tirrenica e sulla costa dell’alto ionio cosentino di cui fa parte il comprensorio di Rossano. Il rilievo d’interesse è stato realizzato in scala 1:25.000 ma i rilievi batimetrici effettuati non erano sufficientemente infittiti nella zona d’interesse, nei pressi del torrente Nubrica, almeno per quanto riguarda i fondali fino a 5.0 mt di profondità. I dati sufficienti a completare la batimetria, sono stati ricavati sul posto dallo scrivente, utilizzando il filo a piombo e facendo riferimento ad alcuni punti noti come la foce stessa del torrente. Nel corso del mese di agosto c.a. sono stati battuti n° 60 punti che, aggiunti a quelli già in possesso, mi hanno permesso di ricavare un rilievo sufficientemente dettagliato del paraggio in oggetto: è stato possibile, infatti, ricostruire le isobate nei primi metri di profondità.

Per la determinazione dell’altezza d’onda che compete ad un generico fronte si fa la seguente considerazione: se si ammette che nel tratto compreso tra due normali successive non ci sia trasferimento laterale di energia, come detto in precedenza, si potrà considerare quello spazio di mare come un tubo di flusso. Chiamiamo dl0 il

5_{Nell’ambito del progetto “Rischio di erosione costiera in Calabria” diretto dal Professore Ordinario} di Costruzioni Idrauliche dell’UNICAL, Pietro Veltri.

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segmento attraverso cui il fronte entra nel tubo di flusso6 e dl quello attraverso cui ne esce. Si uguaglia la potenza che si trasmette attraverso dl e dl07:

dl W H n dl W H ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ 2 8 1 2 8 1 2 1 0 0 0 γ γ

in cui il termine ½ rappresenta il coefficiente di trasmissione dell’energia in acque alte ed n l’equivalente in acque basse relativo ad un valore del fondale d:

                  ⋅ ⋅ + ⋅ = L d senh L d n

π

4 4 1 2 1

Questo coefficiente assume un valore maggiore al diminuire della profondità e, in particolare, varia nel range 1

2

1_≤ _≤

n . Ricavando H dalla relazione precedente si

ottiene: n W W dl dl H H 2 1 0 0 0⋅ ⋅ ⋅ =

Si possono fare le seguenti considerazioni :

• 0 ≥1 W W

, perché in acque basse la celerità diminuisce;

• 2 1

1

≤

n , per il range di variazione di n;

•

dl dl0

; il valore si deduce dal piano d’onda.

Le prime due grandezze dipendono solo dal fondale e può prevalere l’una o l’altra. Chiameremo: dl dl KR 0 = coefficiente di rifrazione ) ( 2 1 0 d f n W W KS= ⋅ = coefficiente di shoaling R K H

H0' = 0⋅ altezza d’onda a largo corretta per rifrazione

S

K H

H = 0'⋅ altezza d’onda in un generico fondale d

6_{Si considera l’isobata in cui il fronte entra in acque basse:} 2

0 L d= . 7_{Ovvero energia nell’unità di tempo, ovvero flusso di energia.}

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In definitiva, per ottenere l’altezza d’onda in un generico fondale a partire da un’altezza d’onda a largo, una lunghezza L prefissata (o un periodo T) si utilizza il nomogramma del Tenani che, sulla scala di destra, fornisce H/H0’ (coefficiente di

shoaling). Il valore di H0’ si ricava dal piano d’onda da cui si legge il rapporto dl/dl0.

E’ di pratica utilità, per la costruzione del piano d’onda, servirsi di una tabella che permette un immediato passaggio dai valori effettivi ai valori grafici da utilizzare in funzione della scala della carta. Queste tabelle saranno ricavate nelle costruzioni dei tre piani d’onda.

Generalmente si ottiene un risultato accettabile, per una buona lettura del grafico, tracciando le creste con passo n (vedi tabelle). Per scale piccole (inferiore ad 1:50.000) si sceglierà n compreso nell’intervallo 10 – 15; nel nostro caso (scala 1:25.000) sarà sufficiente scegliere uno tra i valori8 n = 1, 2, 5. L’avanzamento da assegnare alle creste sarà immediato e pari al prodotto nL. La scelta delle direzioni di provenienza ricade su 50 °N, 10 °N e 340 °N che sono rappresentative di mareggiate omogenee nel settore di traversia.

8_{Si può scegliere valori diversi nella costruzione di uno stesso piano d’onda; infatti dove la topografia} è più complessa è bene infittire le creste.

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3.3 Costruzione del piano d’onda da 50 °N

Da questa direzione le caratteristiche tipiche dell’onda a largo sono: 1. Lunghezza d’onda a largo L0 = 120 mt.

2. Periodo corrispondente T0 = 9 sec.

3. Fondale d’ingresso in acque basse d = 60 mt.

Nei fondali riportati in tabella si sono ricavate le caratteristiche delle onde per mezzo del grafico delle onde in acque basse del Tenani.

Tab. 3.1 Caratteristiche delle onde, provenienti da 50 °N, in acque basse VALORI EFFETTIVI VALORI GRAFICI Profondità d (m) Profondità Relativa d/Lo (m) L/Lo L (m) _{n = 1} (mm) n = 2 (mm) n = 5 (mm) 1 0,008 0,220 26 1,056 2,112 5,280 2 0,017 0,310 37 1,488 2,976 7,440 3 0,025 0,375 45 1,800 3,600 9,000 4 0,033 0,440 53 2,112 4,224 10,560 5 0,042 0,485 58 2,328 4,656 11,640 10 0,083 0,655 79 3,144 6,288 15,720 15 0,125 0,760 91 3,648 7,296 18,240 20 0,167 0,850 102 4,080 8,160 20,400 25 0,208 0,900 108 4,320 8,640 21,600 30 0,250 0,925 111 4,440 8,880 22,200 35 0,292 0,950 114 4,560 9,120 22,800 40 0,333 0,962 115 4,618 9,235 23,088 45 0,375 0,971 117 4,661 9,322 23,304 50 0,417 0,978 117 4,694 9,389 23,472 55 0,458 0,982 118 4,714 9,427 23,568 60 0,500 0,990 119 4,752 9,504 23,760

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3.4 Costruzione del piano d’onda da 10 °N

2.Periodo corrispondente T0 = 9.5 sec.

Tab. 3.2 Caratteristiche delle onde, provenienti da 10 °N, in acque basse

VALORI EFFETTIVI VALORI GRAFICI Profondità d (m) Profondità Relativa d/Lo (m) L/Lo L (m) _{n = 1} (mm) n = 2 (mm) n = 5 (mm) 1 0,007 0,220 31 1,232 2,464 6,160 2 0,014 0,310 43 1,736 3,472 8,680 3 0,021 0,375 53 2,100 4,200 10,500 4 0,029 0,440 62 2,464 4,928 12,320 5 0,036 0,485 68 2,716 5,432 13,580 10 0,071 0,655 92 3,668 7,336 18,340 15 0,107 0,760 106 4,256 8,512 21,280 20 0,143 0,850 119 4,760 9,520 23,800 25 0,179 0,900 126 5,040 10,080 25,200 30 0,214 0,925 130 5,180 10,360 25,900 35 0,250 0,950 133 5,320 10,640 26,600 40 0,286 0,962 135 5,387 10,774 26,936 45 0,321 0,971 136 5,438 10,875 27,188 50 0,357 0,978 137 5,477 10,954 27,384 55 0,393 0,982 137 5,499 10,998 27,496 60 0,429 0,990 139 5,544 11,088 27,720 65 0,464 0,982 137 5,499 10,998 27,496 70 0,500 0,990 139 5,544 11,088 27,720

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3.5 Costruzione del piano d’onda da 330 °N

2. Periodo corrispondente T0 = 10.2 sec.

Tab. 3.3 Caratteristiche delle onde, provenienti da 340 °N, in acque basse

VALORI EFFETTIVI VALORI GRAFICI Profondità d (m) Profondità Relativa d/Lo (m) L/Lo L (m) _{n = 1} (mm) n = 2 (mm) n = 5 (mm) 1 0,006 0,190 30 1,216 2,432 6,080 2 0,013 0,270 43 1,728 3,456 8,640 3 0,019 0,328 52 2,099 4,198 10,496 4 0,025 0,380 61 2,432 4,864 12,160 5 0,031 0,420 67 2,688 5,376 13,440 10 0,063 0,580 93 3,712 7,424 18,560 15 0,094 0,690 110 4,416 8,832 22,080 20 0,125 0,770 123 4,928 9,856 24,640 25 0,156 0,820 131 5,248 10,496 26,240 30 0,188 0,870 139 5,568 11,136 27,840 35 0,219 0,910 146 5,824 11,648 29,120 40 0,250 0,925 148 5,920 11,840 29,600 45 0,281 0,950 152 6,080 12,160 30,400 50 0,313 0,958 153 6,131 12,262 30,656 55 0,344 0,962 154 6,157 12,314 30,784 60 0,375 0,970 155 6,208 12,416 31,040 65 0,406 0,975 156 6,240 12,480 31,200 70 0,438 0,980 157 6,272 12,544 31,360 75 0,469 0,985 158 6,304 12,608 31,520 80 0,500 0,990 158 6,336 12,672 31,680

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3.6 Considerazioni finali sull’energia sottocosta

Osservando i piani d’onda redatti è possibile intuire come l’energia posseduta da una mareggiata si comporti quando si presenta nei fondali prossimi alla costa. Per le direzioni scelte nella costruzione dei tre piani d’onda è possibile osservare quanto segue:

1. I fronti d’onda aventi al largo una direzione di propagazione di 330°N vengono rifratti per effetto dei fondali, e si presentano all’imboccatura portuale con una direzione delle normali di circa 355°N. La direzione di propagazione di tali fronti è pressoché ortogonale al paramento esterno del molo di sopraflutto.

2. I fronti d’onda che presentano al largo una direzione delle normali di 10 °N subiscono una rotazione molto contenuta e, dunque, si presentano quasi inalterati all’imboccatura portuale.

3. I fronti d’onda aventi al largo una direzione delle normali di 50 °N sono quelli che maggiormente risentono della rifrazione per effetto dei fondali e si presenteranno all’imboccatura portuale con una direzione delle normali di circa 0°N.

Nel dimensionare e verificare il molo di sopraflutto, la manovra d’ingresso e l’agitazione interna interverranno, quindi, le mareggiate provenienti da 330 °N. Difatti, seppur rifratte, risultano quelle che penetrano maggiormente all’interno dello specchio liquido protetto. Inoltre, da questa direzione provengono le mareggiate prevalenti che incidono sul molo quasi ortogonalmente.

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3.7 Il frangimento

3.7.1 Cenni sul frangimento delle onde in funzione dei fondali

Come accennato in precedenza, l'altezza e la direzione delle onde in prossimità della costa non sono eguali a quelle al largo a causa delle trasformazioni che esse subiscono nel movimento verso i bassi fondali. Il fenomeno continua fin quando si raggiunge una condizione di instabilità e l’onda frange: si verifica cioè una forte dissipazione di energia e il movimento perde il suo carattere regolare “alla Stokes”. Tale fenomeno avviene per instabilità del profilo dell’onda e si verifica quando la velocità orbitale Umax delle particelle liquide eguaglia la velocità di propagazione W.

La particella liquida “rompe” l’orbita liberando l’energia cinetica e potenziale e trasformando il moto di rotazione in moto di traslazione. Da questo punto in poi, le caratteristiche dell’onda non solo non sono più riconducibili alla teoria lineare, ma non si può neanche parlare di onde in senso stretto. Si ricorre quindi a equazioni più complesse per risolvere il problema e a criteri empirici o sperimentali per lo studio dei fenomeni di run-up, setdown e setup9 . La zona di spiaggia interessata da tali condizioni è quella compresa tra il punto di rottura delle onde e la porzione emersa fino alla massima risalita dell’acqua. Esistono differenti forme di rottura dipendenti sia dalle caratteristiche dell’onda (altezza e lunghezza) che dalla pendenza del fondale, valutabili attraverso indici empirici, tra i quali è importante quello di Iribarren10:

( )

0 0 0 tan L H

β

ξ

=

A seconda del valore di questo indice, si hanno diversi tipi di frangimento, classificati solitamente con i termini spilling, plunging, surging e, meno usato perché caso intermedio tra il secondo e il terzo, il collapsing. I meccanismi stessi della rottura delle onde non sono ancora del tutto chiari; le figure nel seguito ne danno solo un’illustrazione. E’ comunque importante comprendere come le caratteristiche del

9_{Si rimanda alla fine del paragrafo per l’approfondimento dei tre fenomeni citati.} 10_{Nella formula di Iribarren, tan(β) rappresenta la pendenza del fondale.}

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fenomeno siano legate, secondo i seguenti valori, al parametro ξo, che compare in

molte formule relative alla verifica delle opere marittime: 1. Frangimento Spilling ξo ≤ 0.4

2. Frangimento Plunging 0.4 ≤ ξo ≤ 2

3. Frangimento Surging ξo ≥ 2

Spilling; (fondale con comportamento dissipativo: riflette una bassa percentuale dell’ energia in arrivo). E’ caratterizzato da cresta simmetrica rispetto all’asse verticale passante per il punto più alto della cresta stessa. Presenta schiuma sul lato della cresta nel verso di propagazione del moto ondoso. Risulta associato a fondali orizzontali o a modesta pendenza e ad onde con bassa ripidità al largo

0 0 L H =

ρ

,

essendo Ho l’altezza d’onda al largo che corrisponde all’altezza locale H prima del

frangimento attraverso il processo di shoaling.

Plunging; (fondale con comportamento intermedio rispetto alla trasmissione della energia). E’ caratterizzato da una cresta non simmetrica rispetto alla verticale che passa per il punto più alto della cresta stessa, con la presenza di un “getto” e di una successiva “caduta” nel verso della propagazione del moto ondoso. E’ associato a fondali a media pendenza e ad onde con media ripidità al largo.

Surging; (fondale con comportamento riflessivo: riflette una parte dell’energia in arrivo). E’ caratterizzato da una cresta non simmetrica rispetto alla verticale che passa per il punto più alto della cresta stessa, senza la presenza di un “getto” ma con schiuma nel verso di propagazione del moto ondoso.

In base a considerazioni basate solo sulla pendenza del fondale abbiamo: Spilling: (m < 2%) “frangimento di scivolamento”

Plunging: (m > 4%) “frangimento di rigonfiamento” Surging: (2% < m < 4%) “frangimento a tuffo o a cascata”

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Fig. 3.7 Frangimento “Spilling”

Fig. 3.8 Frangimento “Plunging”

Fig. 3.9 Frangimento “Surging”

Run-up (Risalita). E’ definito come la massima elevazione verticale rispetto al livello marino in quiete raggiunta dall’acqua durante la sua risalita. Nella zona di frangimento una parte del moto oscillatorio delle onde incidenti è convertita dal processo di frangimento in una traslazione in avanti della massa d’acqua. Ciò comporta la formazione di un bore che “risale” la parete della spiaggia o il paramento esterno di una struttura costiera. Il run-up di una singola onda appartenente ad un treno d’onde irregolari è di gran lunga influenzato dagli effetti delle onde precedenti e seguenti l’onda stessa. Tale processo rende lo studio assai complesso. Per determinare i valori dell’altezza massima di risalita si usano le formule empiriche di Maze (cfr. Shore Protection Manual):

69 . 0 0 % 2 86 . 1 ⋅ξ = H R ; 0.71 0 10 / 1 70 . 1 ⋅ξ = H R ; 0.70 0 3 / 1 38 . 1 ⋅ξ = H R ; 0.69 0 88 . 0 ⋅

ξ

= H R_MEDIO

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% 2

R : Run-up superato dal 2% delle onde in arrivo;

10 / 1

R : Run-up corrispondente alla media di 1/10 delle H in arrivo

3 / 1

R : Run-up corrispondente alla media di 1/3 delle H in arrivo

MEDIO

R : Run-up corrispondente alla media di tutte le H in arrivo

Set-up (innalzamento medio

η

); set-down (diminuzione di innalzamento) Il set-up è definito come la sopraelevazione del livello medio del mare a causa del moto ondoso incidente sulla costa, delle maree, dell’azione del vento. I suoi effetti non dovrebbero essere trascurati nella valutazione della profondità totale:

d

=

h

+

η

, in cui h è la profondità in acqua calma. Prima della rottura delle onde è solo lo shoaling a governare

η

il cui valore diminuisce (set-down) fino al frangimento, in cui assume il valore minimo. Propagandosi verso terra, dopo il frangimento, il valore di H diminuisce ed

η

aumenta.

Esistono moderne teorie americane e giapponesi relative al fenomeno del frangimento che tengono conto della pendenza m del fondale. Si riportano alcune relazioni, tra grandezze adimensionali, che permettono di risolvere il problema. E’ da notare che alcune di queste relazioni sono state fornite sottoforma grafica ed analitica, altre solamente sottoforma grafica:

      ⋅ ⋅ − = 2 1 T g H a b H d b b b (Vedi fig. 3.11)

(

m

)

e g a= ⋅ ⋅ − −19⋅ 1 36 . 1 ; _m e b ₋ _⋅ + = ₁₉_.₅ 1 56 . 1

Un’altra relazione lega le grandezze dimensionali Hb/H0 e Ho’/L0; in questo caso,

però, la relazione è solo grafica (vedi fig. 3.12).

Il problema si risolve con iterazioni successive. Alla prima iterazione si suppone H0=H0’ e si assume una pendenza approssimata nel fondale di frangimento.

Dal grafico di fig. 3.12 è possibile ricavare un valore di Hb e dal grafico di fig. 3.11

si ricava db. Mediante il piano d’onda si può ricavare il valore di dl nel fondale db di

(19)

Fig. 3.11 Relazioni tra grandezze dimensionali descritte e pendenze dei fondali

(20)

Si ripete quindi l’iterazione a partire da una pendenza diversa; le iterazioni terminano quando si ricavano due valori abbastanza prossimi tra loro per l’altezza d’onda H e per il fondale di frangimento db.

Si adopererà comunque, nell’ambito della progettazione, la teoria del Tenani senza tener conto della pendenza dei fondali che, nel paraggio in oggetto, non risulta molto elevata (pendenza media m = 4 - 5%).

3.7.2 Grandezze caratteristiche delle onde al frangimento

Individuato il valore H0 dell’altezza d’onda al largo, è possibile seguire, sulla

scorta dei piani d’onda, l’evolversi delle mareggiate per ogni direzione considerata, dal largo fino ai fondali di frangimento. Facendo uso dei grafici del prof. Tenani (vedi fig. 3.13), relativi alle onde frangenti, è possibile condurre il procedimento di seguito esposto.

Noti L0 (lunghezza d’onda al largo) e db (fondale di frangimento), allineando i punti

sul grafico (nella parte sinistra) otteniamo H0’/L0 e dunque H0’, che rappresenta

l’altezza dell’onda al largo corretta per rifrazione. Sapendo che:

dl dl H

H₀' = ₀⋅ 0

è possibile ricavare H0 essendo noto il rapporto dl0/dl, ricavabile dal piano d’onda. Ancora dallo stesso abaco del Tenani (sempre nella parte sinistra del grafico) è possibile ricavare il rapporto Hb/H0’ e quindi Hb, altezza d’onda al frangimento.

Per quanto riguarda il litorale in oggetto, leggendo dal piano d’onda l’andamento dei dl0, appare chiaro come, per le direzioni scelte ed appartenenti al settore di traversia, le normali divergano sempre, determinando una diminuzione dell’energia in arrivo. In particolare, il coefficiente di rifrazione KR, che utilizzeremo

nei calcoli, risulterà sempre inferiore all’unità. Inoltre il molo di sopraflutto, diretto quasi parallelamente alla linea di costa, segue nel primo tratto l’isobata -5 mt. fino a discostarsene nella zona della testata in cui si arresta in corrispondenza dell’isobata -4.50 mt.

Generalmente i moli si progettano per resistere agli eventi ondosi estremi, con tempo di ritorno pari a TR = 100 anni. Prima di utilizzare come altezza d’onda

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determinare il fondale in cui l’onda frange. Al frangimento, infatti, l’energia posseduta dalla onda va a sollecitare la mantellata del molo. Progettare un molo con un’onda che frange in fondali molto più elevati di quelli in cui sorge il molo stesso, avrebbe come conseguenza che un’onda di altezza minore (che frange subito a monte del molo) solleciterebbe la mantellata con azioni non previste che sicuramente porterebbero al cedimento della struttura. Questo procedimento viene condotto per le direzioni di provenienza11, di caratteristiche costanti, per le quali è stato costruito il piano d’onda.

3.7.3 Fondale di frangimento per Hs

100

– Mareggiata da 330 °N

Dalla direzione in oggetto si è ricavato, con Gumbel, un evento ondoso con tempo di ritorno pari a 100 anni di altezza Hs100 = 5.80 mt. Gli altri dati noti sono il

fondale in cui sorge il molo d = 6.00 mt. e la lunghezza d’onda al largo L0 = 160 mt.

(cui corrisponde T0 = 10.2 sec).

Si vuole ricavare il fondale di frangimento dell’onda descritta. Per farlo ci serviamo del “Grafico del frangente” e del piano d’onda, effettuando delle iterazioni fino ad ottenere due iterazioni con fondali pressoché identici. Per ipotesi riteniamo valida l’ipotesi di Munk12:

78 . 0 = b b d H

Alla prima iterazione assumiamo: Hb =Hs100 =5.80mt mt

H

db =0.78⋅ b =4.52

In questo fondale, dal piano d’onda, si legge:

75 . 0 0 = = dl dl K_R da cui si ottiene: mt K H H 0 R 4.35 | 0 = ⋅ = ; 0.027 0 | 0 = L H

11_{Occorre tenere presente che il procedimento è influenzato dalla precisione fornita dal piano d’onda,} realizzato in scala 1:25.000.

(23)

Questo valore permette di entrare nel grafico del Tenani e ricavare un fondale di frangimento di seconda iterazione: db = 6.00 mt.

In questo fondale, dal piano d’onda, si legge un KR di secondo tentativo:

Utilizzando ancora il grafico del Tenani, si ottiene un fondale di terza iterazione: db =

6.10 mt. La precisione del piano d’onda non permette di apprezzare tratti dl differenti dai precedenti.

Si può affermare che, nei fondali del paraggio in oggetto, un’onda caratterizzata da HS = 5.80 mt frange in un fondale db = 6.10 mt.

3.7.4 Fondale di frangimento per Hs

100

– Mareggiata da 10 °N

Si vuole ricavare il fondale di frangimento dell’onda descritta. Per farlo ci serviamo del “Grafico del frangente” e del piano d’onda, effettuando delle iterazioni fino ad ottenere due iterazioni con fondali pressoché identici. Per ipotesi riteniamo valida l’ipotesi di Munk:

78 . 0 = b b d H

Alla prima iterazione assumiamo: Hb =Hs100 =4.40mt mt

H

d_b =0.78⋅ _b =3.45

In questo fondale, dal piano d’onda, si legge:

70 . 0 0 = = dl dl KR da cui si ottiene:

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mt K H H 0 R 3.10 | 0 = ⋅ = ; 0.022 0 | 0 = L H

80 . 0 0 = = dl dl KR da cui si ottiene: mt K H H 0 R 3.52 | 0 = ⋅ = ; 0.025 0 | 0 = L H

3.7.5 Fondale di frangimento per Hs

100

– Mareggiata da 50 °N

Si vuole ricavare il fondale di frangimento dell’onda descritta. Per farlo ci serviamo del “Grafico del frangente” e del piano d’onda, effettuando delle iterazioni fino ad ottenere due iterazioni con fondali pressoché identici. Per ipotesi riteniamo valida l’ipotesi di Munk:

78 . 0 = b b d H

Alla prima iterazione assumiamo: H_b =Hs₁₀₀ =3.60mt mt

H

d_b =0.78⋅ _b =2.80

(25)

90 . 0 0 = = dl dl K_R da cui si ottiene: mt K H H₀| = ₀⋅ _R =3.25 ; 0.027 0 | 0 = L H

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3.8 Conclusioni

In base alle considerazioni ed ai calcoli effettuati è possibile osservare come per tutte le direzioni significative considerate, le altezze d’onda desunte col metodo di Gumbel frangano in fondali prossimi a quelli di progetto. In particolare:

1. Dalla direzione prevalente l’altezza centennale prevista frange nel fondale di 6.10 mt; le sollecitazioni previste da questa direzione sono quelle più sollecitanti per l’opera di difesa portuale trattandosi di un’azione prodotta da un’onda frangente.

2. Dalla direzione dominante l’altezza centennale prevista frange nel fondale di 4.50 mt in cui si trova la testata del molo. Tale componente dell’opera di difesa è costituita da tetrapodi e verrà sovradimensionata non avendo collaborazione da entrambi i lati. Sarà sufficiente dimensionare i massi costituenti le sezioni diverse da quella terminale e dimensionare la testata del molo in base a regole di buona pratica costruttiva.

3. In definitiva, l’altezza d’onda di progetto che verrà utilizzata nella progettazione dei massi della mantellata13, per quanto riguarda il tratto del molo parallelo alla linea di riva, sarà la massima tra quelle determinate per le direzioni d’interesse dal metodo di Gumbel. Per il tratto rimanente, ortogonale alla linea di riva, verranno considerate le onde frangenti nei fondali corrispondenti alle sezioni considerate.

4. La progettazione del molo di sottoflutto sarà seguita, invece, adottando regole di buona pratica costruttiva, non prescindendo, però, dalla metodologia seguita per il molo di sopraflutto.