possono avvenire
occorre
in una generica trasformazione
al
limite
ciclica
a temperature qualsiasi con piu’ di due
serbatoi
poste a
temperature
variabili con continuità con una infinita’ di sorgenti
gli scambi di calore
estendere il teorema di Carnot
di calore
Teorema di Clausius
dQ
L
sorgente di calore
sorgente di calore
sorgente di calore
sorgente di calore
sorgente di calore
T1 > T2 > …> TN-1 > TN
possono
avvenire nei
gli scambi di calore con
avvenire nei due sensi,
cerchiamo una trasformazione
trasformazioni cicliche a due
costituita da
in modo da potere sfruttare il teorema di
Carnot
modo che tutte le macchine
Nota Bene:
quantita’ di calore
scambiato dalla i- esima
sorgente la sorgente che
ha la
con i serbatoi intermedi
equivalente
soli sorgenti di calore disponiamo le sorgenti
in ordine
di temperature crescenti con maggiore potra’ solo cedere calore,
bassa
temperatura
mentre quella alla temperatura piu’
potra’ solo assorbire calore
inseriamo tra ogni coppia di sorgenti una macchina ciclica di Carnot facendo in operino in sincronia tra loro
se le due macchine saranno a tutti
gli effetti se scambiano con le
sorgenti equivalenti
e producono la stessa quantita’
di lavoro la stessa quantita’ di calore
e si era dedotto che
dal teorema di Carnot per una generica macchina termica si deve sempre avere
ciclica
……….
……….
0
J J+1
J J+1
Q '' Q ' T + T 0
a c
a c
Q Q
T T
1 2 N -1
L + L +...L L
1 1
Q '' = Q
2 2 2
Q ' + Q '' Q
3 3 3
Q ' + Q '' Q
N -1 N -1 N -1
Q ' + Q '' Q
N N
Q ' Q
sommando tra loro quantita’ tutte negative o al piu’ nullela disuguaglianza non cambia
ma si deve avere
……..
vale per le
trasformazioni cicliche
vale per le trasformazioni cicliche il simbolo =
il simbolo<
mentre irreversibili
reversibili dove
1 2
1 2
Q '' Q '
+ 0
T T
3 2
2 3
Q '
Q '' + 0
T T
N -1 N
N -1 N
Q '' Q '
+ 0
T T
1 2
1 2
Q '' Q '
T T 2 3
2 3
Q ' Q ''
T T
... N -1 N
N -1 N
Q '' Q '
T T 0
3
3 3 N -1 N -1 N
1 2 2
1 2 N -1 N
Q ' Q '' Q ' + Q '' Q ' Q '' Q ' + Q ''
T T T T T 0
...
2 2 2
Q = Q ' + Q ''
1 1
Q = Q ''
N -1 N -1 N -1
Q = Q ' + Q ''
N N
Q = Q '
3
3 N -1 N
1 2
1 2 N -1 N
Q Q Q
Q Q
T T T ... T T 0
0
i i
i
Q
T
passando al continuo :
T
teorem a di Clausiu s
0
Trasformaz.
ciclica
dQ
T
dQ 0
T
Teorema di Clausius
dove il segno di uguaglianza
in ogni trasformazione ciclica
e quello di minoranza per tutte le trasformazioni cicliche
reversibili è soddisfatta la relazione
irreversibili
vale solo per le trasformazioni cicliche
