Teorema di Clausius

Teorema di Clausius

Q₁

L

T₁

T₂

T_N-1

T_N Q₂

Q₃

Q_N

T₃

Q_N-1 possono avvenire

percio’ occorre

in una generica trasformazione

al limite

ciclica a temperature qualsiasi

con piu’ di due serbatoi

poste a temperature variabili con continuità

con una infinita’ di sorgenti

gli scambi di calore

estendere il teorema di Carnot di calore

Q₁

L

T₁

T₂

T_N-1

T_N Q₂

Q₃

Q_N

T₃

Q_N-1

T₀

generica macchina terrmica rev. o irrev.

macchina reversibile

macchina reversibile

macchina reversibile

macchina reversibile

macchina reversibile

-Q₁

- Q₂

- Q₃

- Q_N - Q_N-1

Q₀

1

Q₀

2

Q₀

3

Q₀

N-1

Q₀

N

supponiamo di inserire N macchine di Carnot ( reversibili ) ciascuna delle quali scambi con la

e che scambi il calore Q_0i con il serbatoio di calore

sorgente a temperatura T_i il calore Q_i esattamente opposto a quello che scambia la prima macchina con la i-esima sorgente

a temperatura T₀

per ciascuna macchina di Carnot si avra’ che ^{a c}

0

a c

Q Q

T + T =

01 1

0 1

Q Q

T = T

0 2

Q Q

T = T

0

i i

i

Q Q T = T

…….. …….. ⁰

0

N N

N

Q Q

T = T

sommando membro a membro ₀

0

1

i i i

i

Q Q

T Σ = Σ T

ma l’insieme di queste macchine costituisce una macchina ciclica monotermica

e per il secondo principio della termodinamica il calore totale scambiato durante un

ciclo monotermo non puo’ essere positivo

0

0

i

Q

Σ ≤

T

> 0

i

0

i

i

Q

Σ T ≤

ne consegue che

vale per le trasformazioni cicliche vale per le trasformazioni cicliche il simbolo =

il simbolo <

mentre irreversibili

reversibili dove

0

Trasf Ciclica

dQ

T ≤

∫

passando al continuo

Teorema di Clausius

dQ 0 T ≤

∫

dove il segno di uguaglianza in ogni trasformazione ciclica

e quello di minoranza per le trasformazioni cicliche

reversibili è soddisfatta la relazione

irreversibili

vale solo per le trasformazioni cicliche