Gianluca Ferrari
Esercitazione del 30 ottobre 2018
1. Dati i vettori 𝑎⃗ = 2𝑖̂ + 3𝑗̂ − 𝑘̂ e 𝑏⃗⃗ = −𝑖̂ + 𝑗̂ + 2𝑘̂, si determinino i vettori somma 𝑎⃗ + 𝑏⃗⃗, differenza 𝑎⃗ − 𝑏⃗⃗, i loro moduli e il prodotto scalare 𝑎⃗ ⋅ 𝑏⃗⃗. Si calcoli inoltre l’angolo formato tra i due vettori assegnati.
2. Tarzan è appeso a una liana lunga 30,0 𝑚 con un’inclinazione iniziale di 37° dalla verticale.
Calcola il valore della velocità nel punto più basso della sua traiettoria
- quando si lancia partendo da fermo;
- quando si lancia con una velocità iniziale di 4,0 𝑚/𝑠.
3. Un blocco di massa 1,0 𝑘𝑔 si muove su un piano orizzontale a velocità di 2,8 𝑚/𝑠 verso una molla orizzontale, di costante elastica 160 𝑁/𝑚 con una estremità attaccata a una parete.
Prima di arrivare a toccare la molla, il blocco attraversa una zona in cui è presente attrito. In questa zona, il coefficiente di attrito dinamico 𝜇𝑑 è uguale a 0,3. Si calcoli la massima compressione della molla.
4. Un pallone da calcio di 0,43 𝑘𝑔 si allontana dal piede del calciatore con una velocità iniziale di 25 𝑚/𝑠.
a. Calcola l’impulso dato dal calciatore al pallone.
Considera che il piede del calciatore sia in contatto col pallone per 0,0080 𝑠.
b. Calcola la forza media esercitata dal piede sul calciatore.
Gianluca Ferrari
5. Quando una palla da baseball di 0,15 𝑘𝑔 viene colpita da una mazza la sua velocità varia da +20 𝑚/𝑠 a −20 𝑚/𝑠. La palla rimane in contatto con la mazza per 0,0013 𝑠.
a. Determina il modulo dell’impulso fornito dalla mazza alla palla.
b. Calcola la forza media esercitata sulla palla.
6. Su un corpo inizialmente fermo di massa 7,3 𝑘𝑔 viene applicata una forza di 4,8 𝑁 per un tempo di 2,8 𝑠. Calcola la velocità finale del corpo utilizzando le leggi della dinamica e verifica il risultato utilizzando il teorema dell’impulso.
7. Lungo un canale veneziano, due gondole si incontrano e si fermano per scambiarsi informazioni. La prima gondola, con a bordo solo il rematore, ha una massa complessiva di 4,7 ⋅ 102 𝑘𝑔. Terminata la chiacchierata, il primo gondoliere spinge la gondola del collega, con tre passeggeri a bordo, con una velocità di 0,16 𝑚/𝑠, mentre lui si allontana con una velocità di 0,21 𝑚/𝑠.
Determina la massa complessiva della seconda gondola.
8. Un proiettile di 31 𝑘𝑔 viene sparato da un cannone, inclinato di 45°
sull’orizzontale, con velocità iniziale di 610 𝑚/𝑠. Il cannone rincula lungo l’orizzontale con una velocità di 8,6 𝑚/𝑠.
a. Calcola la massa del cannone.
Per frenare il cannone sono necessari 0,62 𝑠.
b. Calcola la forza media esercitata dal cannone sul terreno.
9. Un pezzo di stucco di 300 𝑔 viene lanciato contro un blocco di 1,3 𝑘𝑔 inizialmente fermo su un pavimento orizzontale. Lo stucco colpisce il blocco e vi resta attaccato. Il sistema stucco-blocco striscia per 16 𝑐𝑚 lungo il pavimento prima di fermarsi. Il coefficiente di attrito è 0,3. Calcola la velocità iniziale dello stucco.
Gianluca Ferrari
10. Una pattinatrice di 48 𝑘𝑔 si muove a 3,0 𝑚/𝑠 verso un pattinatore di 60 𝑘𝑔 fermo. I due ripartono abbracciati e percorrono 5,0 𝑚 ptima di fermarsi. Quanto vale il coefficiente d’attrito dinamico tra i pattinatori e il ghiaccio?
11. Un vagone ferroviario di 70 ⋅ 103 𝑘𝑔 viaggia alla velocità di 1,2 𝑚/𝑠. Esso urta un vagone di 45 ⋅ 103 𝑘𝑔 che si muove nella stessa direzione e nello stesso verso, sullo stesso binario, con una velocità di 0,60 𝑚/𝑠. Dopo l’urto i due vagoni rimangono agganciati.
a. Calcola la quantità di moto totale del sistema prima e dopo l’urto.
b. Quanto vale la velocità dei vagoni dopo l’urto?
