Effetto Hall (8 settembre 2006)
L’apparato e` composto da una parte per la generazione e la misura del campo magnetico e da una seconda parte per la polarizzazione dei campioni in studio e la misura della tensione di Hall.
La corrente di polarizzazione causa una caduta di potenziale ohmica longitudinalmente al campione. Se l’allineamento su di una linea equipotenziale dei contatti trasversali del voltmetro e` imperfetto, compare una differenza di potenziale che si sovrappone alla ddp di Hall e che va eliminata. L’azzeramento preliminare di questa ddp va fatta facendo scorrere una corrente prossima al valore massimo tenendo il campione in un luogo a campo magnetico nullo. A tal fine e` consigliabile estrarre il campione dal magnete, poiche’ qui, a causa della magnetizzazione residua, c’e` campo anche senza corrente.
Per trovare il segno dei portatori e` necessario conoscere il verso della corrente lungo il campione e il verso del campo magnetico tra le espansioni polari. Per la corrente basta controllare la corrispondenza tra i teminali del generatore di corrente e quelli del campione. Per il campo magnetico usiamo una bussola (attenzione a non avvicinarsi troppo, altrimenti il magnete inverte la magnetizzazione della bussola). Useremo il segno cosi’ determinato assieme al valore assoluto del potenziale di Hall.
Misura di campioni metallici 1) Generazione e misura del campo magnetico:
a. elettromagnete,
b. 2 alimentatori di corrente per l’elettromagnete (totale 3 A), c. amperometro (fondo-scala 10 A);
d. sonda a induzione,
e. integratore di corrente per la misura del campo B , f. voltmetro da usare con l’integratore (fondo scala 10 V);
2) Polarizzazione del campione:
a. Campione di materiale da studiare, con 2 contatti “longitudinali” per la polarizzazione (scorrimento della corrente) e 2 contatti “trasversali” per la misura della tensione di Hall,
b. 2 alimentatori di corrente per polarizzare il campione (totale 10 A), c. amperometro (fondo-scala 10 A);
d. amplificatore differenziale di ddp (guadagno 1120) per la misura della tensione di Hall,
e. voltmetro da usare con l’amplificatore (fondo scala 20 mV).
Poiche’ le correnti richieste sono maggiori di quelle fornite dalla maggior parte dei generatori generalmente a disposizione, sono stati appaiati due generatori da 1.5 A per generare il campo magnetico e due da 5 A (in parallelo) per la polarizzazione del campione, secondo gli schemi di figura 2:
Abbiamo innanzitutto misurato il campo magnetico in funzione della corrente nella bobina, ottenendo i risultati seguenti:
Abbiamo considerato un campione di Rame di 30 um di spessore (e larghezza 1.52 cm).
Collegando i contatti trasversali del campione direttamente al voltmetro, senza passare per l’amplificatore, abbiamo verificato che una corrente di polarizzazione di 10 A causa una caduta di potenziale longitudinale di 3.9 mV/cm, in accordo con le previsioni:
cm A mV
J I x
V 1.68 10 3.7 /
10 52 . 1 10 30
10 8
2
6
La differenza tra i due valori e` dovuta al fatto che lo spessore non e` esattamente 30 um.
Possiamo anzi usare il valore misurato per trovare un valore piu` preciso dello spessore:
m t 28.3
In tal modo e` anche possibile verificare che tra questi contatti non c’e` ddp quando scorre la corrente massima in assenza di campo magnetico. Collegati i contatti trasversali all’amplificatore e quindi al voltmetro, abbiamo quindi azzerato la ddp fornita dall’amplificatore.
Abbiamo quindi acceso il campo magnetico e raccolto dati di tensione di Hall in funzione della corrente di polarizzazione. La prova si e` svolta con una corrente compresa tra 2,96 e 2,85 A, corrispondenti a un campo magnetico di circa 0,98 T:
Notare il segno meno di VH, che indica che i portatori nel rame sono negativi.
Abbiamo quindi invertito il campo magnerico e ripetuto la prova:
Facendo la media delle letture, otteniamo il seguente grafico:
E dal fit del grafico otteniamo per RH il seguente valore:
C m RH 6,51011 3/
Abbiamo poi considerato un campione di Zinco di 30 um di spessore. La prova si e`
svolta con campi magnetici variabili da 0,99 a 1 T, a causa della diminuzione di corrente che scorre nelle bobine con l’andare del tempo per riscaldamento Joule.
Collegando i contatti trasversali del campione direttamente al voltmetro, senza passare per l’amplificatore, abbiamo azzerato la ddp in presenza della corrente massima e in assenza di campo magnetico, agendo sul potenziometro a vite. Collegati i contatti trasversali all’amplificatore e quindi al voltmetro, abbiamo quindi azzerato la ddp fornita dall’amplificatore.
Abbiamo quindi eseguito misure di tensione e corrente, ottenendo i seguenti dati:
Abbiamo quindi invertito il verso del campo B ed abbiamo ripetuto la prova:
Il segno positivo di VH indica che i portatori nello zinco sono positivi.
Misura di campioni semiconduttori 3) Generazione e misura del campo magnetico:
a. elettromagnete,
b. 1 alimentatore di corrente per l’elettromagnete (1.5 A), c. amperometro (fondo-scala 10 A);
d. sonda a induzione,
e. integratore di corrente per la misura del campo B , f. voltmetro da usare con l’integratore (fondo scala 2 V);
4) Polarizzazione del campione:
a. Campione di materiale da studiare, con 2 contatti “longitudinali” per la polarizzazione (scorrimento della corrente) e 2 contatti “trasversali” per la misura della tensione di Hall,
b. 1 alimentatore di corrente per polarizzare il campione (100 mA),
c. amperometro per la misura della corrente di polarizzazione (fondo-scala 200 mA);
d. voltmetro per la misura della tensione di Hall (fondo-scala 200 mV).
Per i campioni di semiconduttore, piu’ spessi di quelli metallici, si e` dovuto allargare il traferro del magnete. Abbiamo quindi ripetuto la misura del campo magnetico in funzione della corrente nella bobina, ottenendo i risultati seguenti:
Abbiamo dapprima considerato un campione di Germanio drogato N di spessore 1,65 mm. Azzerata la ddp, abbiamo inserito il campione nel magnete, instaurato un campo B di 0,463 T, imposta una ventilazione di aria a circa 21 C e raccolto i seguenti dati:
Abbiamo poi ribaltato il campione, cosa che equivale a invertire il campo B, e abbiamo ottenuto i seguenti dati:
Dal fit sul grafico otteniamo per RH il seguenti valori:
C m RH 2.95103 3/
C m RH 3.23103 3 /
Abbiamo poi considerato un campione di Germanio drogato P di spessore 0,6 mm.
Dopo l’azzeramento preliminare di ddp ai capi del voltmetro, abbiamo inserito il campione nel magnete, instaurato un campo B di 0,463 T, imposta una ventilazione di aria a circa 21 C e raccolto i seguenti dati:
Abbiamo poi ribaltato il campione e ottenuto i seguenti dati:
Abbiamo ripetuto le misure ristringendo l’intervallo di variazione della corrente a 8,5 mA:
I dati sono riportati in grafico nella figura seguente:
Da cui tramite fit si ottiene: RH 2.06102m3/C.
