Esercizio 1. Calcolare l’integrale ∫

Analisi Matematica IIA

Corso di Laurea in Scienze Fisiche Prova finale del 22/4/2013

A.A. 2011/2012

Esercizio 1. Calcolare l’integrale ∫

E

dxdy x ² y

dove E ` e l’insieme delimitato dalle rette y = x, y = 2x, y + x = 2 e y + 2x = 2.

Esercizio 2. Studiare la convergenza puntuale e uniforme della successione di funzioni (f n ) n ∈N , dove

f _n (x) = x n(1 + nx ² ) .

Esercizio 3. Studiare la continuit` a e differenziabilit` a della funzione

f (x, y) = { x

y

x

+y

, (x, y) ̸= (0, 0), 0, (x, y) = (0, 0).

Esercizio 4. Dire se la forma differenziale ω =

(

2xy − 1 x )

dx + x ² dy

` e esatta e calcolare ∫

γ

ω

dove γ ` e la curva di parametrizzazione γ(t) = (3t + cos t, 1 + sin ² t), t ∈ [0, 2π].