Analisi Matematica II
Corso di Laurea in Scienze Fisiche Prova finale del 4/9/2012
A.A. 2011/2012
Esercizio 1. Data la funzione
f (x, y) = log(y − x
2+ 4) − y 4 ,
determinarne il dominio e gli estremi superiore ed inferiore specificando se si tratta di massimo o minimo.
Esercizio 2. Studiare continuit` a e differenziabilit` a della funzione
f (x, y) =
x sin(xy) cos (1 − x
2)
x
2+ 2 |y| , (x, y) ̸= (0, 0),
0, (x, y) = (0, 0).
Esercizio 3. Detta y la soluzione del problema di Cauchy
y
′= 1
x y + sin(x) log(1 + x), y(1) = 1,
dimostrare che y(x) ≤ x
2per x ≥ 1.
Esercizio 4. Individuare in quali regioni la seguente forma differenziale
ω(x, y) = 1 2
√ y x dx +
( 2y + 1
2
√ x y )
dy
` e esatta ed eventualmente determinarne le primitive.
Esercizio 5. Si calcoli l’integrale doppio
∫∫
E
