Quanto vale la forza di repulsione coulombiana tra due protoni in un nucleo atomico (raggio r = 10−15 m)? A che distanza dovrebbero trovarsi per respingersi con una forza coulombiana di 1 N? 2

Esercitazione del 28/05/2013 - corso A

Ottica

1. Un microscopio di lunghezza ottica pari a 15 cm monta un oculare di ingrandimento angolare G_oc = 10 e ha un potere risolutivo 1/d = (0.5 µm)⁻¹. L’ingrandimento del microscopio `e pari a 125. Tale in- grandimento `e sufficiente per sfruttare il potere risolutivo? Si assuma per acuit`a visiva il valore θ = 3 · 10<sup>−4</sup> rad. Qual `e la profondit`a di campo?

2. Si consideri una lente divergente biconcava avente lunghezza focale f = −20 cm. A quale distanza p dalla lente bisogna collocare un oggetto affinch`e la distanza tra la lente e l’immagine che la lente stessa forma dell’oggetto sia pari a 15 cm? Tale immagine `e reale o vir- tuale? Quanto vale l’ingrandimento lineare? Fare un grafico con la costruzione dell’immagine.

Elettromagnetismo

1. Quanto vale la forza di repulsione coulombiana tra due protoni in un nucleo atomico (raggio r = 10⁻¹⁵ m)? A che distanza dovrebbero trovarsi per respingersi con una forza coulombiana di 1 N?

2. Nella molecola NaCl, gli ioni N a⁺ e Cl⁻ si trovano ad una distanza r = 238 pm. Quanto vale la forza coulombiana che li tiene legati? E in acqua (costante dielettrica r= 81)?

Se, per ipotesi, la forza coulombiana in aria avesse lo stesso valore che in acqua, a che distanza r⁰_aria dovrebbero essere posti gli ioni? Quale sarebbe il rapporto tra le distanze racqua/r_aria⁰ ?

3. Calcolare l’intensit`a di un campo elettrico in un punto dello spazio in cui un protone (m = 1.67 · 10<sup>−27</sup> kg, q = 1.6 · 10<sup>−19</sup> C) `e sottoposto ad un’accelerazione pari a 10⁶g.

4. Dato un sistema di due cariche positive alla distanza d = 3 m, calcolare il punto di equilibrio per una carica di prova q, sapendo che q₁= 4q₂. Quanto vale il campo elettrico in quel punto (sia q2 = 4µC)?

5. Due cariche puntiformi q₁ = −4µC e q₂ = +10µC sono separate di 80 cm. Trovare modulo, direzione e verso del campo elettrico nel punto medio tra le due cariche.

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6. Tre particelle di carica elettrica q₁ = −6µC e q₂ = q₃ = +4µC sono poste ai vertici di un triangolo rettangolo avente i cateti a = b = 30 cm. Calcolare la forza ~F che agisce su q1 e il campo elettrico ~E nel punto in cui si trova q₁. Rappresentare graficamente ~F ed ~E.

7. Valutare l’intesit`a del campo elettrico ed il potenziale elettrico alla distanza di 1 ˚A (10⁻⁸ cm) da un protone. Calcolare la differenza di potenziale in volt tra questo punto e un punto a 0.2 ˚A dal protone.

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