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Test di matematica 2001 Fac simile

Per ogni domanda individuare l'unica risposta corretta tra le quattro proposte: A, B, C, D.

--- 1. L'espressione

3 3 3³ è equivalente a

A ⁵ 3⁶ B ⁶ 3¹¹

C ³ 9 3

D 3

6 3

--- 2. Semplificare l'espressione

(a ) a a

3 2

2 5 A 1

a2

B a

C 1

a

D a

--- 3. Se x è un numero reale tale che

0< <x 1

allora: A 0 1

> > −1 x B x³< x C 1> − >x 0 D x >1

--- 4. Se

b< −1

allora: A 2 1

2

b< −

B 1

b >1 C − >b 0 D b²<1

--- 5. L'espressione

a^{3 5}

c h

è equivalente a:

A a⁸

B a

5 3

C

af

D a¹⁵

--- 6. Se

3^a =20 allora

A a=log₃20 B ³ 20 =a C a=20³

D a³ 1

= 20

---

7. L'espressione 1 1

1

x x

− x è equivalente a:

A 1−x

x

B 1 1

x −x2

C x−1

D x

x

3 2

−1

--- 8. Quale delle seguenti uguaglianze è vera

per ogni valore reale di x ? A |− =x| |x⁻¹| B − = −| | |x x | C |− =x| | |x D | |x = −x

--- 9. Da

| | | |x = y

segue necessariamente

A x² = y²

B x=y

C x>0, y>0

D L'uguaglianza è soddisfatta solo per x=0,y=0

--- 10. Se a, b, c, d sono numeri reali positivi

tali che

a b c d

>

>

R S T

ne segue necessariamente che

A a>d

B a− > −c b d C ac>bd D a+ < +c b d

--- 11. L'equazione

x² + = −1 2 y² A Non ha soluzioni.

B E' l'equazione di una circonferenza.

C Rappresenta l'intersezione tra due parabole.

D E' risolta soltanto per x= ±1 e y= ± 2

--- 12. L'equazione

2 1

2 5

− 2

− =

+

x x

A ha come soluzioni x=2 e x= −2 B Non ha soluzioni reali in quanto i

numeratori sono diversi da zero.

C ha come soluzioni x=0 e x=3 D E' risolta per ogni x reale diverso da

2 e da -2

---

13. L'equazione 3

1 0

x2− = A Non ha soluzioni.

B E' equivalente all'equazione x² 1

3− =0.

C E' equivalente all'equazione x²− =1 3.

D Ha come soluzioni x= ±1.

--- 14. Il sistema



− −+ == 1 2 3

0 4 6

y x

y

x A Ha come unica soluzione (4, 6).

B Non ha soluzioni.

C Ha infinite soluzioni.

D Ha due soluzioni distinte.

--- 15. La disequazione

3 0

2 1

− ≥

− x

x A E’ sodisfatta solo per x>3.

B E’ sodisfatta per −1≤x≤1 e per

>3 x .

C E’ soddisfatta per x>1,x≠3. D Non ha soluzioni.

--- 16. I due punti di coordinate (0,−1) e (1,2)

si trovano sulla curva di equazione A xy= −1 B x+2y−1=0 C y=2x²+x−1 D x−1= y+2

--- 17. Le due curve di equazione y=x³ e

2 2

2+ y =

x A Si intersecano nei punti (−1,−1) e

) 1 , 1 ( .

B Non hanno punti in comune.

C Si intersecano nell’origine degli assi.

D Hanno in comune gli infiniti punti )

,

(x x , con x≥0

--- 18. Le equazioni 2x−3y=1 e

3 2

x y = rappresentano:

A Due rette perpendicolari tra loro.

B Due rette parallele.

C Una stessa retta.

D Due rette con un punto in comune.

---

19. Data la funzione 1 )

(x =x² −

f ,

si ha che:

A f(−2)<0 B f(−1)= −f(1) C f(0)+ f(1)=1 D f(x)= f(−x)

--- 20. Data la funzione

f x( )= x, si ha che:

A f x( + =1) x+1 B f x( )+ =1 x+1 C f a( + =b) a+b D f a( − =b) a− b

--- 21. La retta di equazione 3x+ =y 2 è

ortogonale a: A − +x 3y+15=0

B 2y= − −6x 1 C x−1y=

3 2

D x+y 3 = 0

--- 22. Quale delle seguenti uguaglianze è

vera? A tan cos

x sin x

= x per ogni x reale B cos( ) sin( )0 + 0 =1

C cos² x−sin²x =1 per ogni x reale D cos( )0 =0

---