Test di matematica 22 Dicembre 2004 Per ogni domanda individuare l’unica risposta corretta tra le quattro proposte: A, B, C, D. ----------------------------------------------------------------------------------------------------------- 1. Semplificare l’e

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Test di matematica 22 Dicembre 2004

Per ogni domanda individuare l’unica risposta corretta tra le quattro proposte: A, B, C, D.

--- 1. Semplificare l’espressione

3 1

27 9

n n +

A 3ⁿ²^{+ −}ⁿ ² B 3²ⁿ²^{+ −}ⁿ ³ C

2 1

3 9

n+

D 3³ⁿ⁻²

--- 2. Sia

1 1 x+ = . y 0 Ne segue

A x y= B x y xy+ = C y= − x

D L’uguaglianza è impossibile perché i denominatori devono essere sempre diversi da zero.

--- 3. Siano a e b due numeri reali qualsiasi

tali che . a b<

Ne segue necessariamente che

A 1 1

a > b

B 1 1

a < b C a³< b³ D a² < b²

--- 4. Quale delle seguenti proposizioni è

vera per qualsiasi a e b reali? A 1 1 1

a b+ = a b +

B 1 ₂ 1₂

(a b) a b²

= + 1 +

C a b+ = a+ b

D Nessuna delle precedenti uguaglianze è corretta.

--- 5. Nel 2003 un professionista ha versato

come imposte il 30% del suo reddito lordo. Gli rimane un reddito netto di 42.000 €. Quanto ha versato di imposte?

A 18.000 €

B 12.600 €

C 30.000 €

D 1.260 €

---

A

(2)

--- 6. Quale delle seguenti equazioni non ha

soluzioni? A ² 0

x = 4

B 2₂

x = 0 C x³ = − 1

D 1 1

2 0 x+ =

--- 7. Quale dei seguenti numeri è soluzione

dell’equazione

2 3 3

x − = ?

A 2 3

3 2 6 B 9

C

D

--- 8. Il polinomio

2 7

2 2 x + x−

può essere scomposto come segue

A 7

( )(

x+2 x− 2)

B 1

( 4)(

x+ x−2) C (2x+7)(x− 4) D (2x+1)(x−4)

--- 9. Quale delle seguenti uguaglianze è vera

per qualsiasi a e b reali?

A |a b+ = −| |a b+ | B | | | | |a − b = a b− | C | | | | |a ⋅ b = − ⋅ − a| | b | D |a b+ =| | | |a + b |

--- 10. Risolvere l’ equazione

2 1

x + = x A Ha le due soluzioni x₁=−1 e x₂ =1

B Ha le due soluzioni x₁=−1 e x₂ = 0 C Ha la sola soluzione 1 3

x= −2 D L’equazione non ha soluzioni reali.

---

(3)

11. Il sistema

{

⁷³^{x y}^{x y}^{− =}^{+ =}⁷³ ^A Non ha soluzioni.

B Ha come soluzione la coppia (1 , 0)

C Ha infinite soluzioni.

D Nessuna delle precedenti risposte è corretta.

--- 12. Trovare le soluzioni dell’equazione

3(2 1) x 2

x x

+ = −

A x₁=−1 e x₂ = −3

B ₁ 1

x = − e 2 x₂ =2

C ₁ 1

x = − e 2 x₂ =0

D L’equazione non ha soluzioni reali.

--- 13. Risolvere la disequazione

2 3 10

x − x− ≤ 0 A E’ soddisfatta per 3≤ ≤x 1⁰

B E’ soddisfatta per ogni x reale.

C E’ soddisfatta per x≤2 e per 5

x≥ −

D E’ soddisfatta per − ≤2 x≤5 --- 14. Quale delle seguenti disequazioni è

verificata per ogni x reale? A 10x² >1

B ₂1

4 0 x >

+ C − − <x 3 0 D (x+1)² > 1

--- 15. L’ equazione

3 2 4

y− = x+ rappresenta

A Una retta parallela all’asse x B Due rette parallele agli assi.

C Una retta di coefficiente angolare 2 che passa per il punto di coordinate

( 2 , 3)−

D Il solo punto di coordinate ( 2 , 3)− ---

(4)

--- 16. La circonferenza di centro e

raggio 5 ha equazione

( 1 , 1)− A − +x² y² =25

B (x−1)²+(y+1)² = 5 C (x+1)²+(y−1)² = 5 D (x+1)²+(y−1)² =25 --- 17. Per quali valori del coefficiente

angolare m la retta di equazione passa per l’origine?

3 (

y− =m x−1)

A m= −1

B m=3

C m=0

D 1

m= 3

--- 18. Quali sono le intersezioni tra la

parabola di equazione 1 ² y= x e la 2 retta di equazione 1

2x 1 y= + ?

A 1

( 1 , )

− 2 e (2 , 2)

B 1

( , 1

2 ) e (0 , 0)

C 1

(0 , ) 2 e 1

( , 0 2 )

D La parabola e la retta considerate non si intersecano.

--- 19. A quale delle curve date dalle seguenti

equazioni appartiene il punto di coordinate ( 3 , 1)− ?

A 3y− x= 0 B y+ =1 (x−3)² C y x= ²+2x− 2 D 3y= − + x 1

--- 20. Quale tra le seguenti equazioni

rappresenta una retta parallela alla retta di equazione

4x−2y+ = 0 ? 3

A 2x= y B 2y= − + x 1 C 4x+2y− = 3 0 D 2x y+ = 1

---