IL MONDO DI MATTY. (Insiemistica e Unità di Misura) EDITORE: Istituto Comprensivo G. CARDUCCI Dalmine

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IL MONDO DI MATTY

(Insiemistica e Unità di Misura)

AUTORE: Commissione “Saperi Essenziali” (I^ edizione Aprile 2019)

EDITORE: Istituto Comprensivo “G. CARDUCCI” Dalmine

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INSIE MISTIC A E UNITÀ DI MIS URA

L’INSIEMISTICA è la parte della matematica che si occupa degli insiemi.

Le UNITÀ di MISURA sono delle quantità scelte per convenzione, usate come termine di riferimento per misurare o quantificare grandezze dello stesso tipo.

In questa sezione troverai:

-  Simboli insiemistica pag 1 -  Definizione e appartenenza pag 2

-  Sottoinsiemi pag 3

-  Modalità di rappresentazione pag 4 -  Unione di insiemi pag 5 -  Insieme complementare pag 6

-  Intersezione pag 7

-  Tabella unità di misura pag 8

²  Denaro pag 9

² Tempo pag 10

² Lunghezza pag 11

² Capacità pag 12

² Massa pag 13

² Superficie pag 14

² Volume pag 15

-  Dimensioni pag 16

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S I M B O L I

I N S I E M I E…

non appartenenza appartenenza

inclusione propria o stretta

∪

B è sottoinsieme di A

inclusione impropria I due insiemi sono uguali

intersezione tra insiemi

∩

non inclusione Significa “ Non è sottoinsieme”

“Non è contenuto”

insieme vuoto Non contiene elementi

∪

unione tra insiemi / ^{tale che}

diverso da

≠

3

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INSIEMI

Un insieme è un raggruppamento ben definito di elementi che hanno una caratteristica comune.

Appartenenza a un insieme

Dato un insieme è possibile indicare se

un elemento appartiene oppure non appartiene

c

A

Gli insiemi si indicano con una lettera maiuscola, gli elementi con una lettera minuscola.

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Sottoinsiemi

Un sottoinsieme è un insieme più piccolo, contenuto in un altro insieme

L’insieme B è sottoinsieme dell’insieme A quando tutti i suoi elementi appartengono ad A

. b

B A

. c

. d

. f

. g

. h

. m

. n

. a

. e ^. i

. o

. u

5

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{a, b, c, d, e}

Gli INSIEMI possono essere rappresentati con varie modalità

In forma TABULARE o per ELENCAZIONE:

quando gli elementi sono elencati tra parentesi graffe, separati da una virgola o da un punto e virgola A = {a, b, c, d, e} oppure A = {a; b; c; d; e}

In forma GRAFICA:

quando gli elementi sono rappresentati dentro una linea chiusa

e sono preceduti da un puntino

Per CARATTERISTICA:

quando viene indicata la proprietà comune, che caratterizza tutti gli elementi.

Si utilizza il simbolo x/x dove il segno / significa: “tale che….”

È la proprietà che accomuna tutti gli elementi di un insieme

A = {a/a …………} (si scrive la caratteristica dell’insieme)

b

Esempio: L’insieme A è costituito da a elementi tali che ogni elemento a …(è un giorno della settimana, un numero, ecc.)

. b ^. a

. c

. d

. e

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UNIONE di insiemi

L’unione di due insiemi, A e B,

è formato dall’insieme degli elementi che appartengono ad A oppure (o) a B

presi una sola volta

∪

^unione

A = {a, b, c, d} e B = {c, d, e, f, g, h}

A B = {a, b, c, d, e, f, g, h}

A B = {x/x A oppure x B}

∪

∈ ∈

∪

7

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L’INSIEME COMPLEMENTARE

è l’insieme formato dagli elementi che mancano per completare l’insieme di partenza

A = insieme delle palline colorate rosse – gialle – azzurre

B = insieme delle palline gialle e azzurre = sottoinsieme dell’insieme A C = insieme delle palline rosse = sottoinsieme dell’insieme A

A B C

Se agli elementi dell’insieme C aggiungiamo quelli dell’insieme C otteniamo l’insieme A.

In questo caso diciamo che

l’insieme C è complementare dell’insieme B rispetto all’insieme A

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L’INTERSEZIONE

di due insiemi A e B è un nuovo insieme C formato dagli elementi che appartengono ad A e a B

presi una sola volta

A = {1, 2, 4, 6, 8, 9} B = {1, 2, 3, 5, 7}

C = A B = { x/x A e x B}

C = A B = {1, 2}

∩

^∈ ^∈

∩

∩ intersezione

.

. C

intersezione insiemi

9

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UNITA’ DI MISURA

Grandezza fondamentale

LUNGHEZZA ^metro m

CAPACITÀ ^litro l

MASSA ^grammo g

SUPERFICIE metro quadrato m² VOLUME metro cubo m³

unità di misura simbolo

TEMPO ^secondo s

DENARO ^euro €

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IL DENARO

L’unità di misura del denaro, in Italia e in Europa, è l’EURO.

Il suo simbolo è

€

e si scrive dopo la cifra.

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TEMPO

Multipli Unità Sottomultipli

d h min s - - -

giorno ora minuto secondo ^{decimo di}_secondo di secondo ^centesimo millesimo di secondo

86 400 s 3 600 s 60 s 1s 0,1 s 0,01 s 0,001 s

1 d = 24 h 1 h = 60 m 1 m = 60 s 1s - - -

1 minuto 60 1 ora

1 ora 24 1 giorno

1 giorno ^28-29-^30-31 1 mese 365 1 anno

5 10 100 1000

1 lustro 1 decennio

1 secolo 1 millennio

1 secondo 60 1 minuto

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Istituto Comprensivo “G. CARDUCCI” Dalmine

LUNGHEZZA

km hm dam m dm cm mm

Moltiplica x 10 saltando ogni freccia

Dividi x 10 saltando ogni freccia

km hm dam m dm cm mm

chilometro ettometro decametro metro decimetro centimetro millimetro

1 000 m 100 m 10 m 1m 0,1 m 0,01 m 0,001 m

:

13

RICORDA: per passare da una unità di misura all’altra, occorre dividere o moltiplicare

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hl dal l dl cl ml

ettolitro decalitro litro decilitro centilitro millilitro

100 l 10 l 1 l 0,1 l 0,01 l 0,001 l

CAPACITÀ

hl dal l dl cl ml

Moltiplica x 10 saltando ogni freccia

:

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k di kg h di kg da di kg kg hg dag g dg cg mg Moltiplica x 10 saltando ogni freccia

Dividi x 10 saltando ogni freccia MASSA

Multipli del chilogrammo Multipli del grammo Unità Sottomultipli del grammo

k di

kg ^{h di kg} ^{da di}^kg ^kg ^hg ^dag ^g ^dg ^cg ^mg

migliaia di kg (tonnellata o megagrammo)

centinaia di kg

(quintale) decina di kg chilogrammo ettogrammo decagrammo grammo decigrammo centigrammo milligrammo

1 000 kg 100 kg 10 kg 1000 g 100 kg 10 g 1 g 0,1 g 0,01 g 0,001 g

:

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km² hm² dam² m² dm² cm² mm² Moltiplica x 100 saltando ogni freccia

:

SUPERFICIE

km² hm² dam² m² dm² cm² mm²

chilometro

quadrato ettometro

quadrato decametro

quadrato metro

quadrato decimetro

quadrato centimetro

quadrato millimetro quadrato

1 000 000 m² 10 000 m² 100 m₂ 1 m² 0,01 m² 0,0001 m² 0,00 0001 m²

Il m²(metro quadrato) è l’unità campione per misurare le superfici.

Viene definito come la superficie di un quadrato che ha il lato lungo un metro.

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km³ hm³ dam³ m³ dm³ cm³ mm³ Moltiplica x 1000 saltando ogni freccia

:

VOLUME

km³ hm³ dam³ m³ dm³ cm³ mm³

chilometro

cubo ettometro

cubo decametro

cubo metro cubo decimetro

cubo centimetro

cubo millimetro cubo

10⁹m³ 10⁶m³ 10³m³ 1 m³ 10 ^-3 m³ 10 ^-6 m³ 10 ^-9 m³

Il m³(metro cubo) è l’unità campione per misurare il volume, cioè lo spazio racchiuso nella superficie di un cubo con gli spigoli lunghi un metro.

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UNITA’ DI MISURA

Dimensioni

1 dimensione: LUNGHEZZA

L’unità di misura è il metro ( m )

2 dimensioni: SUPERFICIE

L’unità di misura è il metro quadrato ( m²)

3 dimensioni: VOLUME

L’unità di misura è il metro cubo ( m³)