Probabilita’ e Statistica a.a. 2002/2003 foglio esercizi n.5 Esercizio 1
Da un mazzo di 52 carte si scelgono tre carte senza rimpiazzo.
1. Se si sa che fra le tre carte estratte ci sono due assi, quanto vale la probabilità che anche la terza sia un asso?
2. Se si sa che fra le tre carte estratte ci sono due assi di colore rosso, quanto vale vale la probabilità che anche la terza sia un asso?
Esercizio 2
Nell'insieme A={1,2,3,4} viene scelto un numero n a caso ; successivamente e' scelto, sempre a caso, un numero dall'insieme {1,..,n}.
1. Determinare, per ogni n appartenente ad A, la probabilità che il secondo numero estratto sia 4.
2. Se il secondo numero estratto e' 1 quanto vale la probabilità che il primo sia stato il 2 ?
Esercizio 3
Si considerino 3 scatole cosi' composte :
A1 : 7 palline bianche e 2 palline rosse;
A2 : 8 palline bianche e 4 palline rosse;
A3 : 8 palline bianche e 12 palline rosse.
Si sceglie a caso una scatola e si estrae una pallina.
1. Quanto vale la probabilità di estrarre una pallina bianca ? 2. Sia B l'evento "la pallina estratta e' bianca". Calcolare P(A3/B).
Esercizio 4
Siano A e B due insiemi di palline. Supponiamo che A contenga il 60% di palline bianche e B il 70% .
Supponiamo che A contenga tre volte piu' palline di B. Si mettono le palline di A e B in una stessa urna dalla quale si estrae poi una pallina che risulta essere bianca.
Quanto vale la probabilità che questa pallina provenga da A?
Esercizio 5
Una ditta produce componenti che subiscono due distinte fasi di
lavorazione tra di loro indipendenti . La fase 1 ha difettosità del 3%, la fase 2 del 7%.
1. Quanto vale la probabilità che un singolo componente presenti i difetti relativi a tutte e due le fasi di lavorazione?
2. Quanto vale la probabilità che un componente presenti almeno uno dei due difetti ?
3. Quanto vale la probabilità che il componente presenti il difetto relativo alla fase 1, sapendo che e' difettoso?
4. Quanto vale la probabilità che il componente presenti uno solo dei due difetti , sapendo che esso e' difettoso?
Esercizio 6
Una scatola A contiene 10 dadi equilibrati e 30 dadi truccati in modo che escano il numero 2 e il 3 con probabilita’ 0.3 e i restanti numeri con uguale probabilita’.
1. Si sceglie a caso un dado e lo si lancia 2 volte. Quanto vale la probabilità di ottenere come somma il numero 6 ?
Esercizio 7
Si sa che ciascun pezzo meccanico di un certo lotto e' difettoso con probabilita' p=0.25. I pezzi vengono venduti in scatole da 5. La procedura di controllo di ogni scatola e' la seguente : si verificano tre pezzi estratti a caso e ,se tutti e tre sono non difettosi, la scatola viene accettata per la vendita. In caso contrario no.
1. Calcolare la probabilita’ che una scatola venga accettata per la vendita .
2. Nell'ipotesi che la scatola contenga almeno un pezzo difettoso, quanto vale la probabilita' che venga accettata per la vendita ?
Esercizio 8
Un'azienda di trasporto urbano ha un parco di 1000 autobus.
Si suppone che in un giorno di questi se ne guasti lo 0.2% e che in un dato giorno un autobus possa avere al massimo un guasto.
Il reparto manutenzione dell'Azienda riesce a far fronte a non piu' di 5 guasti al giorno .
Calcolare la probabilita' che il personale del reparto non riesca a riparare tutti gli autobus che si guastano in un giorno.
Esercizio 9
Un codice e’ formato da 6 parole di 12 lettere ciascuna. Una macchina legge le lettere una ad una con probabilita’ pari a 0.15 di sbagliare una lettera.
Una parola risulta leggibile se al piu’ due lettere sono sbagliate.
Calcolare il numero medio di parole leggibili.
Calcolare il numero medio di parole leggibili nel caso in cui una parola risulta leggibile se al piu’ una lettera e’ sbagliata e il primo errore arriva dopo la quinta lettera (le due condizioni devono
verificarsi contemporaneamente).
Esercizio 9
Un agricoltore semina n=220 semi di fiori. Ciascun seme germoglia con probabilita’ p=1/2. Si vuole calcolare la probabilita’ di avere almeno 110 fiori.
Quale legge modella il problema? Con quali parametri? Calcolare P(X≥120).
Legge:
Parametri :
P(X≥120)
