Vecchio ordinamento 05 febbraio 2003 – parte II Cognome e Nome
Esercizio 1
Si lancia un dado equilibrato per n=30 volte e ad ogni lancio si vince quando si ottiene il numero 3 oppure il numero 5.
1. Calcolare la probabilita’ di vincere.
2. Se si ripete fino a che non si vince, quanto vale la probabilita’ di vincere dopo la decima partita?
Esercizio 2
Sia X1,X2,X3,X4 un campione estratto da una popolazione di legge normale di varianza sconosciuta i cui valori sono riportati in tabella :
x1 x2 x3 x4
22 18 20 21
1. Determinare un intervallo di confidenza al 90% per la media.
2. Effettuare un test a livello 5% con ipotesi principale H0 : m=20 scegliendo a piacere una delle possibili ipotesi alternative H1 , indicando la regione di rifiuto e la decisione.
Esercizio 3
media e varianza sconosciute. I valori di media e scarto relativi a questo campione sono:
1. Determinare un intervallo di confidenza per la media a livello 90%.
2. Effettuare un test dell'ipotesi che la media valga 121 contro l'alternativa che sia diversa da 121 a livello 99%.
3. Effettuare un test dell'ipotesi che la media valga 121 contro l'alternativa che sia maggiore di 121 a livello 99%.
400 400
120 0.25
x s
Esercizio 4
Siano X e Y variabili aleatorie di legge normale.
Sia X~N(2,5) e Y=3X+1.
o Disegnare il grafico della densita’ di X e Y sullo stesso sistema di assi .
Esercizio 5
In un dado non equilibrato (o truccato) la probabilita' di ottenere 1 oppure 3 vale 1/3 ed i restanti numeri hanno uguale probabilita' di uscire.
1) Si lancia il dado una volta.
· Calcolare la probabilita' di ottenere un numero pari.
· Calcolare la probabilita' di ottenere un numero dispari al primo e al secondo lancio.
· Calcolare la probabilita' di ottenere un numero dispari al primo o al secondo lancio.
