Corrente continua 26 giugno 2011•Forza elettromotrice•Generatori ideali e reali•Leggi di Kirchhoff•Strumenti di misura

Corrente continua 2

6 giugno 2011

• Forza elettromotrice

• Generatori ideali e reali

• Leggi di Kirchhoff

• Strumenti di misura

Forza elettromotrice (fem)

• Non è una forza

• Per definizione è il lavoro per unità di carica (positiva) fatto dal generatore elettrico per

separare la carica negativa da quella positiva Dimensioni fisiche, le stesse di V:

• Unità di misura, la stessa di V:

   

Q E  L

  ^V

C

u E  J 

Sorgenti (generatori) di fem

• I luoghi nella sorgente in cui sono presenti le cariche di segno opposto sono detti poli o

morsetti

• Un generatore di fem aumenta l’energia

potenziale elettrostatica delle cariche che lo

attraversano, portandole verso il polo omonimo

• Le cariche perdono energia potenziale nel circuito esterno muovendosi verso il polo eteronimo

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Sorgenti di fem

• Convertono energia non elettrica (chimica, meccanica, luminosa) in energia elettrica

• Generatori elettrostatici

– Generatore di Van de Graaff – Macchina di Wimshurst

• Generatori elettrochimici

– Batteria - batteria al Pb

– Cella a combustibile - cella a H2

• Generatori fotovoltaici

Batteria al Pb

• Non accumula carica, ma energia chimica

• Composti chimici gia` presenti inizialmente: Pb, PbO₂, H₂SO₄ (acq.)

• I composti chimici finali (H₂O, PbSO₄) rimangono nella

batteria

• Reazione al catodo

• Reazione all’anodo

4 2

4 2

2 2

2 4 2 2

PbSO SO

Pb

O H Pb

e H

PbO























4 2

4 2

2 2

PbSO SO

Pb

e Pb

Pb

















 2

SO4

H 

PbO2 Pb

PbSO4 PbSO₄

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• Gli elettroni migrano dal catodo (polo positivo della batteria) all’anodo (polo negativo)

Cella a H ₂

• Non accumula carica, ma energia chimica

• I composti chimici non rimangono nella cella, come nella batteria

• I composti iniziali (O₂ e H₂)

vengono immessi dall’esterno,

quelli finali (H₂O) vengono espulsi all’esterno

• Reazione al catodo

• Reazione all’ anodo











O₂

2

4 4





 



H

4 4 4

2

O2 H₂

O C

H KOH  ₂

OH 

4

H

O 4

C

2 H

O

• Gli elettroni migrano dal catodo (polo positivo della batteria) all’anodo (polo negativo)

Generatore ideale di fem

• La carica non subisce perdite di energia all’interno del generatore

• In un ciclo, il bilancio energetico di una carica è nullo, cioè l’energia ricevuta dal generatore uguaglia la perdita nel carico ohmico

• Ne segue che la ddp tra i morsetti è numericamente uguale in valore assoluto alla fem del generatore

• Inoltre un generatore ideale mantiene una ddp costante tra i due poli indipendentemente dalla corrente erogata: se R

varia, i varia, ma si ha sempre

 E







V iR

V

7

 ^{V V}  ^q

Vit

q E  



 E





V

V

Generatore reale di fem

• Si può considerare come costituito da un generatore ideale e da una piccola resistenza r in serie, la

resistenza interna del generatore

• Ora l’energia fornita dal generatore meno la perdita di energia nel generatore uguaglia l’energia persa in R

• Corrente:

• ddp tra i morsetti: diminuisce al crescere della corrente erogata: è uguale alla fem del generatore diminuita della caduta di potenziale sulla resistenza interna

Rt i

rt i

q E 



E  ir  iR  V

 V

r

i R

 E 

ir V

V



 E 

Generatore reale di fem

• La fem si trova misurando la ddp tra i morsetti, a patto che il generatore non eroghi corrente

• Questo viene fatto con un elettrometro o mediante un circuito potenziometrico

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Batteria al Pb

• genera in totale una fem di 12 V

• 6 elementi in serie. In generale per avere grandi ddp bisogna mettere molti elementi in serie, perche’ ogni elemento ha una ddp dell’ordine del volt

• resistenza interna di 0.01 

Potenza erogata dal generatore

• La potenza erogata dal generatore è il rapporto tra l’energia erogata ed il tempo impiegato. In entrambi i casi, ideale e reale, ma nel caso ideale

mentre nel caso reale

• Dove va a finire la potenza:

– In parte nella r della batteria

– In parte nella resistenza di carico R – In totale



P E i E ² R

r i R

P

  E 

E

t i

P Q E  E

 

r i P₁



R i P₂



   

r r R

r R r R

R i

P

P

   



 





 







2 2

2 1

E E

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Leggi di Kirchhoff

• Un circuito e` formato da rami, nodi e maglie

• Prima legge o dei nodi – o delle correnti

• La somma delle correnti entranti in un nodo (segno negativo) e uscenti (segno positivo) e` zero

• È un modo alternativo di esprimere la

conservazione della carica elettrica

Leggi di Kirchhoff

• Seconda legge o delle maglie – o delle tensioni

• Lungo qualsiasi maglia la somma di tutte le fem dei generatori e delle ddp ai capi delle

resistenze dev’essere nulla

• Scelto un verso positivo arbitrario di circolazione lungo la maglia

– la corrente è positiva se circola nello stesso verso – allora la ddp ai capi di una resistenza è negativa – la fem è positiva se si passa dal polo negativo a

quello positivo

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Leggi di Kirchhoff

• La seconda legge è la legge di conservatività del campo elettrostatico

• Infatti per una corrente stazionaria J non

dipende dal tempo ed essendo il campo E in un conduttore proporzionale a J

ne segue che il campo è statico

J E  





Fenomeni non stazionari

• In condizioni non stazionarie il campo E non è conservativo e quindi la legge delle maglie non è rigorosamente valida

• In molti casi però le variazioni temporali sono

abbastanza lente da poter considerare stazionario il sistema con buona approssimazione

• In tal caso le variazioni temporali delle correnti si

manifestano contemporaneamente in ogni punto del

circuito e si può assegnare un valore comune, anche se variabile nel tempo, alla corrente in tutti i punti del

circuito

• È allora di nuovo applicabile la legge delle maglie

Fenomeni non stazionari

• Un caso di tal genere è il caricamento o lo scaricamento di un condensatore su una resistenza (circuito RC)

Strumenti e circuiti di misura

• Amperometro: viene posto in serie nel ramo di cui si vuole misurare la corrente. Verra` descritto piu` avanti

• Voltmetro: viene posto in parallelo all’elemento ai cui capi si vuole conoscere la ddp

– e` un amperometro con una grande resistenza in serie, in modo da assorbire poca corrente e quindi perturbare il circuito studiato il meno possibile

• Potenziometro: serve per misurare la fem

• Ponte di Wheatstone: serve per misurare la resistenza

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Potenziometro

• Circuito di misura di fem incognita Ex consistente in:

– una resistenza di precisione su cui puo` scorrere un cursore C che la divide idealmente in due parti R1 e R2

– Un amperometro di grande sensibilita`

– Un generatore campione di fem Ec

– Un generatore ausiliario di fem E

per contrastare la fem dei due generatori

• R rappresenta una resistenza di carico, eventualmente

comprendente la resistenza interna dell’amperometro e del generatore nella maglia di

destra

A

Ex ^R

R₁ R₂

E _C

Potenziometro

• Applichiamo la 2^a legge di K alla maglia di destra: la ddp ai capi di R2

e`

• Cio` segue dal fatto che la fem

incognita si ritrova tutta tra C e terra, in quanto nella maglia di destra, in assenza di corrente, non c’e` caduta di potenziale ai capi di R

A

Ex ^R

R₁ R₂

E _C

V₂ E x

• Si muove il cursore C finche’ la corrente i_A misurata dall’amperometro e` nulla

• Detta i la corrente che circola nella maglia di sinistra, applichiamo la 2^a legge di K a tale maglia: la fem E e` uguale alla caduta di potenziale V ai capi della resistenza

• La corrente e` dunque , indipendente da E_x e da R

• La caduta di potenziale ai capi di R₂ e`



E  V  iR



R_s  R₁  R₂



i E R_s

2

2 iR

V 

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Potenziometro

• Si ripetono le operazioni descritte sostituendo il generatore

incognito con quello campione. Otteniamo un’equazione analoga:

• Il punto cruciale e` che in entrambi i casi i assume lo stesso valore

• Dal rapporto delle due equazioni, troviamo la fem incognita:

' 2 2

R R

c

x 

E E

iR c

V₂^'  ₂^' E

Ponte di Wheatstone

• E` un circuito usato per la misura accurata di resistenza. E` costituito da:

– tre resistenze campione R₁, R₂, R₃ di cui una (R₃) variabile

– la resistenza incognita R_x

– un amperometro molto sensibile – un generatore

• L’operazione da fare e` di variare R₃ fino a che la corrente i_A

dell’amperometro si azzera

A

R₁ R₂

R_x R₃

E

i_A

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Ponte di Wheatstone

• In questo stato la caduta di potenziale ai capi di R₃ e` uguale a quella ai capi di R<sub>1</sub> (se la corrente e` nulla, il potenziale ai due capi dell’amperometro e` lo stesso)

• Tenuto conto che la corrente che passa per R1 passa anche per R2 e che la corrente che passa per R₃ passa anche per R_x, si puo`

ripete il ragionamento per la coppia R₂ e R_x, ottenendo

• Il rapporto delle due equazioni da` la resistenza incognita

3 3 1

1

R i R

i 

R₁ R₂

R_x R₃

E

i₁ i₃

R

i R

i



3 2

R R R_x  R

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