Diodi reali

(1)

Diodi reali

Nella caratteristica I-V dei diodi reali, ci sono diverse variazioni rispetto alla curva ideale ricavata in precedenza.

Tali variazioni sono attribuibili a diversi effetti:

a) generazione e ricombinazione di coppie e/h nella zona di svuotamento

b) caduta di tensione associata alle zone neutre c) alto livello di iniezione

(2)

Effetti di generazione-ricombinazione

In qualunque semiconduttore, ogni volta che si perturba l’equilibrio in un qualche modo, c’e’ la tendenza a riportare il sistema all’equilibrio.

In particolare, se c’e’ un eccesso di portatori, il fenomeno della ricombinazione fa si che le concentrazioni ritornino al loro valore di equilibrio(pn = n_i²). Questa puo’ essere diretta (ovvero consiste in un

“salto” di un elettrone della banda di conduzione nella banda di valenza), oppure indiretta, ovvero mediata da livelli energetici interni al gap proibito. Questi livelli possono essere dovuti a diversi

fenomeni, ad esempio ad impurita’ , non necessariamente vicine ad una delle due bande (conduzione o valenza). Queste impurita’ sono dette “centri di ricombinazione”.

Nel caso della ricombinazione diretta, il tasso di ricombinazione R (ovvero il numero di coppie ricombinate per unita’ di tempo), e’

proporzionale al prodotto delle concentrazioni di elettroni e lacune:

pn R = β

All’equilibrio, la ricombinazione e’ ugualmente presente ma e’

del tutto casuale, cosi’ come anche esiste la possibilita’ inversa, ovvero che un elettrone salti dalla banda di valenza a quella di conduzione a causa di una fluttuazione casuale della sua

energia. I due eventi sono equiprobabili, e percio’:

Consideriamo, ad esempio, di illuminare un semiconduttore di tipo n con una luce di energia tale da generare coppie di elettroni e lacune, allora:

0 0

p n R

G = = β

) )(

(

₀ ₀

0 0

n n

n

n n

n

p p

n n

R

p p

p

n n

n

Δ + Δ

+

=

Δ +

=

Δ +

=

β

(3)

D’altra parte:

R G

dt G dp

G G

G

L th

n

L th

− +

=

+

=

A regime (ovvero se si continua ad illuminare in modo costante il semiconduttore), il primo membro vale zero:

th L

L th

G R

G

R G

G

−

=

− +

0 =

Da cui, sostituendo le espressioni trovate prima:

p n n

n n

n

n n

n n n

n n

n

n n n

n n

n

p n

p p n

p p

p n

p n n

p p

n

p n p

n n

p p

n p

n

p n p

p n

n U

τ β β

β β

= Δ

= Δ Δ

≈

= Δ

Δ + +

= Δ

Δ + Δ

+ Δ

=

− Δ

Δ + Δ

+ Δ

+

=

− Δ

+ Δ

+

=

) /

1 (

) (

) )(

(

0 0

0 0 0

0 0

0

0 0 0

0

Con τ

_p

pari al tempo di ricombinazione (o tempo di vita)

(4)

Ricombinazione indiretta:

E’ una ricombinazione assistita da livelli energetici intra gap (detti centri di ricombinazione) che aiutano il passaggio di portatori da una banda all’altra. Il processo a) (cattura di un elettrone) e’ quantificabile in termini della concentrazione di elettroni e del numero di stati energetici vuoti:

) 1

( F nN

R

_a

∝

_t

−

Per il processo b) (emissione di un elettrone):

F N R

_b

∝

_t

Per i processo c) e d) (rispettivamente cattura ed emissione di una lacuna):

) 1

( F N

R

F pN R

t d

t c

−

∝

Se ora si considera di illuminare un campione di

semioconduttore di tipo n con una luce in grado di generare

GL coppie nell’unita’ di tempo si avra’:

(5)

dn

_p

dt = G

_L

− (R

_a

− R

_b

) dp

_n

dt = G

_L

− (R

_c

− R

_d

)

A regime, entrambi i primi membri vanno a 0, e quindi:

d c

b a

L

d c

L

b a

L

R R

G

R R

G

R R

G

−

=

−

=

−

=

−

=

) (

0 ) (

0 Sostituendo i valori delle varie velocita’ di ricombinazione

(con anche le costanti di proporzionalita’ il cui valore non e’ qui dettagliato) si ottiene:

) (

)

(

²

kT E E i n

kT n E E i n

p

i n

n t

p n

th n n

i t t

i

e n n

e n p

n n

p N

v dt U dn dt

dp

−

+ +

+

= −

=

σ σ

kT E E n kT

E E p

i t p

n th

i t t

i

e

n N

U v

₋ ₋

+

−

=

σ σ

i n

i

n

n n n

p << , <<

In inversa:

(6)

Questa è una ricombinazione negativa, e cioè una generazione

dove si è posto:

g i t

i i t

th

n

kT E E

n N U v

G τ

σ =

= −

−

=

) cosh(

2

0

σ

0

σ σ

_n

=

_p

= In diretta:

) cosh(

2 ) 1

2 (

0 kT E n E

p n

e n

N U v

t i i

n n

kT qV i

t th

+ − +

= σ −

(7)

Effetti di generazione-ricombinazione

-trascurabili sono nel Germanio per basse, non in Si e GaAs - sono significativi solo entro la regione svuotata, originando correnti

- nelle regioni neutre ogni disequilibrio viene compensato In inversa, l’espressione del contributo di Generazione e’:

−

∫

=

n

p

x

x g

gen Wni

q qGW qGdx

J τ

Questo contributo si somma alla corrente inversa dovuta al drift dei minoritari e ha lo stesso verso, per cui la corrente complessiva e’ data da:

g i A

i n

n D

i p

p R

q Wn N

n q D

N D n

q

J ⁼ ⁻ τ ⁻ τ ⁻ τ

2 2

In diretta si ha invece un contributo dovuto alla ricombinazione:

cioè

kT qV i

t th x

x

rec

qW v N n e

qUdx J

n

p

0 2

2 σ

−

∫

≅

=

kT qV

r

rec

qWn

i

e

J

²

2 τ

=

(8)

dove

tempo di vita

Corrente diretta totale

empiricamente

1, diffusione

2, ricombinazione

Come si calcola ? t th

r ₀

v N

1 τ = σ

kT qV

r kT i

qV

A i n

kT n qV

D i p

p

F

qWn e

N e n q D

N e D n

q

J

²

2 2

2 τ τ

τ ⁺ ⁺

=

fattore e

J

^kT

qV F

=

∝

η

di _idealità

) 1

1

( −

=

^kT

qV

S

e

J

J ^η

η = (

^kT

− 1 )

qV S

e I

I ^η

dI I dV q

kT η ≅

(9)

Osservazioni sulla condizione di polarizzazione inversa:

I_S è indipendente da V mentre I_R0 dipende dalla V attraverso W.

Nella caratteristica I-V si osserverà la mancanza di un effetto di saturazione inversa

Altra osservazione:

La dipendenza dalla temperatura di queste due quantità risiede principalmente in n_i

quindi a temperatura alte tenderà a prevalere I_S, mentre a T basse prevarrà I_R0 (a seconda del materiale!!!)

a T=300K

a T=0 K

) ( I _S I _R ₀ I = − +

i g R

A n

n D

p i p

S

qAn W I

N L

D N

L qAn D

I

= τ

+

=

0

2( )

53 .

1 17 .

1 744 .

0 43 .

1 12 .

1 67 .

0 =

=

GaA s Si Ge GaA s Si Ge

g g g g g g

E

(10)

In polarizzazione diretta:

Per i diodi in Ge, I_R0 a temperatura ambiente è piccolo rispetto ad I_S.

Per i diodi in Si e GaAs invece, a temperatura ambiente, I_R0 prevale rispetto ad I_S, ma essendo:

Per alti valori di V_A la componente di diffusione torna a prevalere

kT qV kT R

qV S

A A

e I

I = + ₀ ²

kT qV rec

A

e

I ∝

²

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

Bassi livelli di corrente Oltre questi livelli Ancora più in alto

Perché?

η η η

) (

, 1

) (

, 2

diffusione

ione ricombinaz

=

torna a salire

(16)

1) Effetto della resistività nelle regioni neutre

2) A correnti ancora più elevate (alto livello di iniezione)

e la relazione

dice che:

Corrente di diffusione

( )

kT IR V

q s e I I

−

≅

n

n n

x x

n p

=

→

kT qV i

n

n n n e

p = ²

kT qV i

n

n x x n e p ( = ) = ²

kT qV

e ²

≅

(17)

Esempio

Giunzione brusca in Si con:

lato n

lato p

Consideriamo una tensione inversa di 4V

Otteniamo:

2 3

3 18

3 15

10 10

10

−

=

cm A

cm N

A D

Vs cm

D Vs cm

D

Vs cm

n p

/ 33

, / 4

, 12

/ 1280

, / 480

2 2

=

= µ

µ

Vs cm

D Vs cm

D

Vs cm

n p

/ 25

, 7 ,

/ 8

, 2

/ 280

, / 110

2 2

=

= µ

µ

3 3 6

0

10 * 7 , 2

10 * 5 , 3

sec 10

−

=

n n n

p p

p

n p

D L

τ τ τ τ

τ

lato n lato p

cm F

V V

S bi

/ 10

* 05 , 1

75 , 0

2

=

−

=

ε

( ^V ^V ) ^cm

N N

W q

_bi _A

D A

S

2 , 5 * 10

4

2

₋

= + −

= ε

(18)

La corrente inversa è con:

Perciò a temperatura ambiente I_R0>>I_S

al crescere di T cresce n_i e conseguentemente I_S tende a prevalere:

Per tensioni positive superiori a 0.1V

Le due componenti a temp ambiente si eguaglieranno per V_A=0,39V Per alte correnti la caduta di tensione sulle regioni neutre non può essere trascurata: