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COGNOME NOME N. Matricola

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Academic year: 2021

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COGNOME NOME N. Matricola

Calcolo Numerico (Ing. Industriale) - Seconda prova intermedia

10 giugno 2010

Esercizio 1

Dato l’integrale

I = Z

3

1

x x + 3 dx

i) stimare il numero di sottointervalli necessari per approssimare I con errore minore di 10

−2

usando il metodo dei trapezi;

ii) approssimare I usando il metodo dei trapezi con 4 sottointervalli e dare una stima a posteriori

dell’errore.

(2)

Esercizio 2

Approssimare la soluzione del problema di Cauchy

 y

0

= t − 2y t ∈ [0, 1]

y(0) = 1

usando il metodo di Crank-Nicolson con passo h = 0.25.

(3)

Esercizio 3

i) Studiare la convergenza del seguente metodo a pi` u passi per l’approssimazione della soluzione di un problema di Cauchy:

u

i+1

= u

i−1

+ h

3 (f

i−1

+ 4f

i

+ f

i+1

) .

ii) Dimostrare che ha ordine di consistenza 4.

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In un piano verticale Oxy, si consideri un sistema materiale pesante costituito da due aste omogenee uguali OA ed AB, ciascuna di massa m e lunghezza L, incernierate tra loro in

Cognome e Nome . . . . N. matricola . . . .

In un piano verticale Oxy, si consideri un sistema materiale pesante costituito da un’asta AB, di massa trascurabile e lunghezza 2L, e da due punti materiali P , di massa m, e Q,

Cognome e Nome . . . . N. matricola . . . .

In un piano verticale Oxy, si consideri un sistema materiale pesante costituito da un’asta omogenea AB, di massa m e lunghezza 4R, incernierata in O in modo che si abbia OA = R e OB

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