Alcuni esercizi
February 5, 2016
1 Massa su disco
Una massa m `e attaccata al bordo di un disco omogeneo di massa M e raggio R. Il disco `e vincolato a ruotare sul piano verticale da un perno fissato nel suo centro C. Si determini il periodo delle piccole oscillazioni del sistema.
T = 2π s
IC
mgR con IC = 1
2M R2+ mR2 (1)
2 Molla e masse
Due corpi di massa m1 e m2 sono appoggiati agli estremi di una molla di lunghezza a riposo l0 e costante elastica k. La molla `e mantenuta compressa di una lunghezza x da un filo; il sistema `e appoggiato su un piano senza attrito. Determinare la velocit`a finale della massa m2 una volta che il filo viene tagliato.
v2 = x
s km1
m22+ m1m2 (2)
3 Sbarra in equilibrio
Una sbarra di lunghezza l e massa M `e imperniata all’estremo inferiore A.
Una forza esterna orizzontale ~F , applicata all’estremo superiore B, mantiene la sbarra in equilibrio facendole formare un angolo α con l’asse verticale.
Si determini: il modulo di ~F , il modulo della reazione vincolare del perno e l’angolo che tale reazione forma con l’asse verticale.
F = mg
2 tan α (3)
R =p
F2+ m2g2 (4)
tan θ = −tan α
2 (5)
1
