8.2. SBARRA CONDUCIBILITÀ VARIABILE??
PROBLEMA 8.2
Sbarra conducibilità variabile ??
Calcolare la resistenza termica di una sbarra di lunghezza`e sezione S, se la conducibi- lità termica del materiale varia secondo la legge
κ(z) =κ0+ (κ`−κ0)z
` (8.2.1)
lungo essa.
Soluzione
In condizioni stazionarie la corrente che attraversa una sezione della sbarra deve essere indipendente da z. Inoltre
I
S = J =−κ(z)dT(z)
dz (8.2.2)
da cui ˆ T2
T1
dT=−SI ˆ `
0
dz
κ(z) =−RI (8.2.3)
La resistenza termica vale quindi R= 1
S ˆ `
0
dz
κ0+ (κ`−κ0)z` (8.2.4) oppure, introducendo la nuova variabile
κ =κ0+ (κ`−κ0)z
` (8.2.5)
R= 1 S
` k`−k0
ˆ k`
k0
dk k = 1
S
` k`−k0
logk`
k0 (8.2.6)
650 versione del 22 marzo 2018
