Anno Accademico 2007/2008
Fisica Matematica
Nome:.................................
N. matr.:................................. Ancona,25giugno 2008
1. (10punti)
(i) Calcolare il momento d'inerzia di un quadrato omogeneo di massa m e
lato L risp ettoad una rettasu cuigiace uno deilati.
(ii) Facendo uso del risultato del punto (i), delle simmetrie materiali e del
teorema di Huygens soltanto, determinare la matrice d'inerzia della la-
mina \adL" O ABCD E mostrata in gura, omogenea di massa m, con
O A=O E =4l ,AB =BC=CD=D E =2l , risp ettoalsistema carte-
siano solidale O (x;y;z)indicato in gura,con l'asse z p erp endicolare al
piano della lamina.
(iii) Determinareimomentiprincipalid'inerzia eledirezioniprincipali d'iner-
zia p er via algebrica, veri cando che queste ultime siano consistenti con
le direzioni principali ottenutesulla basedelle simmetrie materiali.
x y
O
A B
C
D
E
2. (6 punti) Dimostrare il teorema di Huygens p er il momento d'inerzia di un
opp ostiAeCvincolatiamuoversirisp ettivamentesullacirconferenzadicentro
O eraggio Resull'asse x.
(i) Determinareilnumerodeigradi dilib erta delsistemae,dop oaverintro-
dottounsistemadi riferimentosolidale,esprimere lavelo citaangolare !
in funzione delle velo cita generalizzate.
(ii) Determinare gra camenteil centro istantaneodi rotazione.
x y
O
A
B
D
C
4. (6punti)
(i) Fornirelade nizione di camp odi forze;
(ii) dire quando uncamp o di forzeeconservativo;
(iii) dimostrareche un camp oconservativo e sempreirrotazionale;
(iv) enunciare lecondizioni sottolequaliirrotazionalitaeconservativita sono
