Corso di Laurea in Ingegneria Informatica e dell'Automazione
Anno Accademico 2007/2008
Matematica 1
Appello del 12 gennaio 2008
Nome:...
N. matr.:... Ancona, 12 gennaio 2008
Domande elementari.
1. Risolverel'equazionetrigonometrica
sin 2
x 1
4
=0:
2. Risolverel'equazione
e 4x
5e 2x
+4=0:
Domande teoriche.
1. Enunciaree dimostrare la formula p er la derivata di una funzione comp osta. Con-
siderare quindi la funzione (f Æg)(x) = f(g(x)) con f(x) = p
x e g(x) = sinx,
de nirneil dominioe calcolarne laderivata.
2. Enunciare e dimostrare il teorema fondamentale del calcolo integrale. Si consideri
quindila funzione f :[0;2]!Rdata da
f(x)=
0; 0x1
x; 1<x2
e sia
F(x)= Z
x
0
f(t)dt
la sua funzione integrale. Si puo applicare il teorema fondamentale del calcolo in-
tegrale alla funzione f(x)? Discutere inoltre continuita e derivabilita di f(x) ed
1. Calcolare l'integrale
Z
2
0 xe
jx 1j
dx
2. Studiare lafunzione
f(x)=(x 2
4) p
jx 1j:
3. Calcolare il determinantedella matrice
0
@
1 1 1
1 1 1
1 1 1
1
A
e diresele righe della matricesono linearmenteindip endentiono.
4. Calcolare il primo terminedelp olinomio diTaylordellefunzioni
f
1 (x)=
p
4+x
2+ x
4
f
2
(x)=e 4x
(1+4x)
f
3
(x)=ln(1+2x) 2x
f
4 (x)=
sin3x
x 3
attorno ax =0.
