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Tensore di inerzia di una lamina ??

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Academic year: 2021

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6.12. TENSORE DI INERZIA DI UNA LAMINA??

PROBLEMA 6.12

Tensore di inerzia di una lamina ??

Mostrare che un asse principale di inerzia di una lamina è perpendicolare ad essa.

Scegliendo l’asse z lungo tale direzione mostrare che vale sempre Izz = Ixx+Iyy

Soluzione

Se scegliamo la direzione z perpendicolare alla lamina e l’origine su di essa per tutti i punti sarà ovviamente z=0. Da questo segue che il tensore di inerzia avrà la struttura

 Ixx Ixy 0 Ixy Iyy 0 0 0 Izz

Ma se scriviamo esplicitamente gli elementi diagonali Ixx=

ˆ dm y2

Iyy = ˆ

dm x2

Izz= ˆ

dm(x2+y2) concludiamo immediatamente che Izz= Ixx+Iyy.

464 versione del 22 marzo 2018

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