L’OTTICA - 2

• L’Ottica Geometrica

• Le Sorgenti di Luce

• Il principio di Fermat e l’ottica geometrica

L’OTTICA - 2

Punti nodali nell’insegnamento de

Misura della velocità della luce

Metodo di Foucault - Michelson

t c s

∆

= ∆

( ^{b f} )

s = +

∆ 2

∆ t

= ω α

a oo ' = 2 α

( )

' 4

OO

a f

c b +

= ω

f b

f a

1 1

1 + =

+

Leybold, Pasco

Sp. rotante Sorgente

Sp. semitr.

Sp. fisso

Lente conv.

a b

f

Vetrino grad.

O’ O

α β

ω

α

β = 2

speed of light in vacuum

Value 299 792 458 m s

Standard uncertainty (exact)

Relative standard uncertainty (exact) Concise form 299 792 458 m s

UNITA' DI LUNGHEZZA (metro, simbolo: m)

"il metro è la lunghezza del tragitto compiuto dalla luce nel vuoto in un intervallo di tempo di 1/299 792 458 di secondo";

(XVII CGPM del 1983).

UNITA' DI TEMPO (secondo, simbolo: s)

"il secondo è l'intervallo di tempo che contiene

9 192 631 770 periodi della radiazione corrispondente

alla transizione tra i due livelli iperfini dello stato fondamentale dell'atomo di cesio 133" (XIII CGPM nel 1967).

IL LINGUAGGIO DELLE MISURE

http://www.inrim.it/ldm/index_i.shtml

Il Principio di Fermat del tempo minimo

• Tra tutti i possibili cammini possibili per andare da un punto ad un altro fissati, la luce seguirà quello che richiede il tempo più breve.

• La velocità della luce nei mezzi otticamente più densi è minore di quella nel vuoto

A

B

γ₁ γ₂

γ₃

γ t

{ } { }

^γ

γ

t →

min

R. P. Feynman, R. B. Leighton, M. W. Sands: “La Fisica di Feynman”, Addison - Wesley Pub. Co., Malta (1969), Vol.1, p.te 2

La Riflessione e il Principio del minimo cammino ^(Erone)

B A

B’

D C F

F B BF = '

D B BD = '

D B AD

BD

l

⁼ AD ^{+ = + '}

{ }

{ } _l

^{AC BC}

D

+

min =

θ

θ

Ma qui non c’e’

luce!

A’

B’

A B A”

Immagine virtuale

• Seguire il percorso di un pennello di luce riflesso

• Ripercorrere all’indietro il cammino della luce

“visto” dall’occhio (sorgenti secondarie)

• Osservazione dello “Scambio” destra/sinistra

• Formazione delle immagini.

Altri Esperimenti

sulla riflessione con specchi piani

?

Ma qui non c’e’ luce!

Misurare la distanza

dell’immagine virtuale che si forma al di là dello specchio (occhio e m. fotografica

funzionano nello stesso modo)

La “riflessione” ci accompagna ... da sempre

The Phys. Teach. 35 n. 3, pag. 17,(1997)

La riflessione doppia

C. Siddons:” Esperienze di Fisica”,

La Fisica Nella Scuola, Quad. 15 ( 2004), Cap 7

http://www.ud.infn.it/GEI/i/geii.html

Esperimenti sulla riflessione con specchi curvi

da “FISICA” a cura del PSSC, Zanichelli (Bologna, 1963)

Specchio convesso

oggetto Immagine

virtuale Specchio

concavo

Immagin e reale

oggett o

G. Keplero, Paralipomena ad Vitellionem (1604)

•Sistemi ottici

Problema del focheggiamento:

predisporre un dispositivo che consenta alla luce di impiegare lo stesso tempo lungo tutti i percorsi per andare da A in B

A B

• Specchi

cost '

' + =

=

+ CB AC C B

AC

A B

C C’

ellisse

A B C D E F G

A’

A”

B’

B”

C’

C”

D’

D”

E’

E”

F’

F”

G’

G”

O

cost '

' + X O = XX

cost

"

' '

'

' + A O = AA + A A = AA

0

"

'

' O − X X = X

parabola

Specchi parabolici e sferici

Asse ottico Fuoco

Asse ottico Fuoco Centro

Legge dei punti coniugati

Fuoco

Vertice

p OV | =

|

Approssimazione di parallasse: h<<r

q IV =

r q

p

2 1

1 + =

Immagine

r h

Centro Oggetto

p q

Ingrandimento Lineare

p G = q

q>0 : Imm. Reale, q<0: Imm. Virtuale

Il Principio di Fermat e la Rifrazione

A

B D

C

θ

Ipotesi:

n c

c

⁼

acqua

aria E

F

CD x =

θ

( ) _x

t

t

^≈

^{+ O}

t c

aria EC

= EC

c t c

aria acqua

DF

n DF DF =

=

> 1 n

piccolo

DF n EC ≈

θ

θ

^{nx nx}

x

x sin EDC sin sin DCF sin

^

^

= = = ( ^{x → 0} )

n

r i

=

θ θ

sin

sin Legge di

Snell - Cartesio

A=(0,1)

C

B

=(x,0)

=(1,1)

( ^{AC n CB} ) t c

aria

Tot

= 1 +

=

]]

=

Immagini tratte da

“FISICA” a cura del PSSC, Zanichelli (Bologna, 1963)

Riflessione totale

Osservazioni qualitative e ..

quantitative della RIFRAZIONE

Applicazioni

• Reciprocità dei cammini

• Indice di rifrazione assoluto e relativo:

•

• Propagazione in mezzi non omogenei

Gradiente di densità realizzato

usando soluzioni acqua/zucchero con differenti concentrazioni

M. Branca et al., La Fisica nella Scuola, XXXIV n. 1(2001) 24

n n n

n

n

n

Miraggio inferiore Miraggio superiore

T T

C. Siddons:” Esperienze di Fisica”,

La Fisica Nella Scuola, Quad. 15 ( 2004), Cap 7

Terra

Sole

( ⁰ )

' , sin

sin ≈ ≈ ≈ ≈

= θ θ θ θ

θ θ

r i

r i r

i

OP n OP

θ

θ

P ' P

O Q

P P'

∆h

OP h n

− ∆

1 = 1

Semplice misura dell’indice

di rifrazione di un liquido

s d h

s 2

≈

−

=

∆

s d s+ ≈2

= cost + CB

AC

Approssimazione di parallasse

h

A B

C s

V Q O

r s’

d

s

∆

h

s t h

t

2

≈

− 2 '

2

s n h t

t

−

≈

r n h t

t

2

≈

r − t h

t

2

≈

−

Principio di Fermat e Diottri

d h <<

( mezzo 1) ( mezzo 2)

( t

− t

) ( + t

− t

) ( = t

− t

) (

− t

− t

)

( )

( )

n r n s

s

r n h

s n h s h

1 1 '

1 1

1 2 '

2 2

2 2

2

−

= +

−

=

+

• Distanze focali

( ¹ )

' → ∞ ⇒ = − n f r

1 s ' = −

⇒

∞

→ n

f rn s

1 '

= −

= n

f r n

f

f s

n s

1 '

1 + =

Immagine virtuale

0 ' <

⇒

< f s s

f

∞ C

V O

f

C

V O

B

ns s s

n

s + = 0 ⇒ ' = − '

∞ 1

→ r

A B

• Diottro tra due mezzi di diverso indice di rifrazione

( )

r n n

s n s

n

'

= − +

• Lenti sottili

A

B V V’

C h

( ) ^'

' 2

2

2 1 2

1

n n VV

s h n s

h

n + = −

2 2

1 2

2 ' 2

r h r

VV = h −

f r

r n

n s

s

1 1

1 1 '

1 1

2 1

1

2

⎟⎟ ⎠ =

⎜⎜ ⎞

⎝

⎛ −

⎟⎟ ⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

⎛ −

= +

r1 r2

Equazione

dell’ottico

Legge dei punti coniugati

f s

s → ∞ ⇒ ' → f s

s ' → ∞ ⇒ →

f s

f

s = 2 ⇔ ' = 2

Regole costruttive dell’ottica delle lenti sottili (convergenti) 1. Ogni raggio parallelo all’asse ottico da una parte, converge nel

fuoco dall’altra parte

2. Ogni raggio proveniente da un fuoco da una parte, esce parallelo all’asse ottico dall’altra parte

3. Ogni raggio incidente che passa per il centro della lente non viene deviato

Attività di laboratorio

Modello di occhio

p q

1 2

2

n n

n f

r

= − _⎟⎟

⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

⎛ −

⎟⎟ ⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

⎛ −

=

2 1

2

3

1 1

1 1

r r

n n f

2 mod

n f d

f

f f f

L D

L D

− +

=

G. Colicchia, La Fisica nella Scuola, XXXVII (2004), 31

La lente di Fresnel

Ingrandimento lineare per un sistema di lenti

f f

x y

y’

x’

x f f

x y

G = y ' = ' = x

y y = f '

f y x y =

' '

Formula della lente

' f

xx =

Cannocchiale di Galilei

( F

. / 25 ) × ( 25 / F

l. ) = F

. / F

Ingrandimento visuale telescopio

Bibliografia

essenziale sull’insegnamento dell’ Ottica Geometrica

1. A. Arons -"Una guida per l'insegnamento della Fisica" - Zanichelli

2. M. Vicentini Missoni, M. Mayer - " La didattica della Fisica"-La Nuova Italia

3. V. Ronchi , "Storia della luce" - Edizioni Laterza

4. C. La Rosa, M. Mayer, P.Patrizi, M. Vicentini Missoni

(1984) - "Commonsense knowledge in optics: preliminary results of an investigation on the properties of light.",

European Journal of Science and Mathematics, vol. 3, 268-77.

5. Bendall S., Galili I. and Goldberg F. (1993) - "Prospective elementary teachers' prior knowledge about light.", Journal of Research in Science Teaching, 30(9), 1169-87.

6. Galili I. (1996) - "Students' conceptual change in geometrical optics", International journal of science education, 18(7), 847-868.

7. Galili I., Goldberg F. and Bendall S.(1991) - "Some

reflections on plane mirrors and images", Physics Teacher, 29(7), 471- 77.

8. Galili I., Goldberg F. and Bendall S.(1993) - "Effects of prior knowledge and instruction on understanding image formation", Journal of Research in Science Teaching, 30(3), 271-303.

9. Goldberg F. and McDermott L.C. (1986), "Student

difficulties in understanding image formation by a plane mirror", Physics Teacher, 24(8), 472-80.

10. Wosilait K., Heron P. R. L.,Shaffer P. S. and McDermott L.C. (1998), "Development and assessment of a

researched-base tutorial on light and shadow", American Journal of Physics, 66(10), 906-913.

11. Goldberg F. and McDermott L.C. (1987), "An investigation of student understanding of the real image formed by a converging lens or concave mirror.", American Journal of Physics, 55, 108-19.

Esercizio 1

1. Prendete in esame l’ottica geometrica e esemplificare gli aspetti critici del suo insegnamento:

1. nel rapporto insegnamento/apprendimento,

2. il suo inquadramento epistemologico tipico nell’ambito della fisica,

3. nella sua formalizzazione matematica.

2. Individuare

1. L’ oggetto ( o il fenomeno reale) e il concetto centrale da associare al tema,

2. perché tale concetto è “utile ed economico”,

3. discutere come tenere conto degli interessi degli studenti, in particolare in un tipo di approccio “storico”.

3. Discutere gli altri aspetti disciplinari del tema, che

considerate importanti in relazione alla loro rilevanza fenomenologica e teorico formale.

4. Discutere le possibili rappresentazioni mentali,

spontanee o indotte, che possono avere gli studenti di scuola secondaria.

5. Esaminate come il tema è trattato in un testo di scuola secondaria di vostra scelta, discutendo se si tiene

conto in qualche modo dei possibili problemi di

apprendimento, esaminate in particolare se e’ proposto un approccio di tipo storico e se emerge un

inquadramento epistemologico.

Unità didattica :

L’ Ottica Geometrica

Contesto scolastico

• Tipologia della Classe

• Collocazione Temporale dell’intervento

• Conoscenze di Fisica consolidate (media degli alunni) – Concetto di grandezza fisica

– Saper usare alcuni strumenti di misura – Saper usare elementi di teoria degli errori – Conoscenze di Meccanica

– Altro

• Contesto conoscitivo

• Conoscenze di Matematica consolidate (media degli alunni) – Nozioni di geometria elementare (analitica)

– Nozioni di algebra elementare (superiore) – Nozioni di trigonometria

– Altro

• Altre conoscenze di carattere scientifico (e non) di interesse (media degli alunni).

– Conoscenze tecnologiche generiche (specifiche) – Conoscenze sulle arti figurative

Formulazione degli Obiettivi

• Cognitivi

– Enunciare il principio di Fermat

– Descrivere il fenomeno della riflessione della luce

– Descrivere il fenomeno della rifrazione della luce – Enunciare le leggi della riflessione e della

rifrazione

– Definire l’indice di rifrazione relativo – Definire l’indice di rifrazione assoluto – Trarre semplici deduzioni teoriche

– …………

• Operativi

– Verificare sperimentalmente le leggi della riflessione

– Verificare sperimentalmente le leggi della rifrazione

– Ordinare mezzi otticamente distinti

– Determinare il fuoco di una lente convergente – Usare correttamente le unita di misura SI

– … … … …

Quantificazioni e Metodi

• Le carenze e/o eccellenze conoscitive degli alunni.

• Test di ingresso specifico sull’argomento (vedi Esempio)

• Tempo complessivo a disposizione per la svolgimento dell’unità.

• Metodologia: lezione frontale, esperienza di laboratorio dimostrativa (guidata), problem solving,

• Risorse a disponibili per lo svolgimento dell’unità (Laboratori scientifici, strumentazione già approntate, materiali in deposito o acquistabili, personale tecnico, materiale didattico

audiovisivo, postazioni informatiche, ecc.)

• Verifica del raggiungimento degli obiettivi: Modalità e tempi.

Formulazione degli Obiettivi

• Gli obiettivi generali dell’unità

( Per Es. Acquisire il modello di raggio di luce e suo uso nell’interpretazione dei fenomeni di

propagazione rettilinea, riflessione, rifrazione e dispersione.)

• Esplorazione delle conoscenze spontanee

( Indicazione dello strumento adottato a tal scopo e del tempo richiesto per esso. Per esempio

conversazione in classe, somministrazione di quiz e quesiti, altro )

• Gli obiettivi specifici (Per Es.

– Conoscenza del fenomeno della propagazione rettilinea della luce

– Conoscenza ….

– Conoscenza del linguaggio tecnico specifico

– Abilità a descrivere uno strumento ottico (la camera oscura, ….

– Comprensione del concetto di raggio luminoso – …..

– Capacità di applicare le leggi dell’ottica geometrica – …..

)

• Gerarchizzazione degli obiettivi (Funzione delle concezione spontanee e delle conoscenze

preliminari) .

• Obiettivi minimi.

Metodologia

•Tipo di Percorso : Fenomenologico, Logico – Formale, Storico, Tecnologico, altro.

•Strategia di ingresso : Metodo Espositivo, Problematico, ……

•Elaborazioni di Mappe concettuali

•Descrizione sommaria degli argomenti da trattare.

•Relazioni con altre discipline e /o attività scolastiche

•Eventuale analisi sui limiti del modello scientifico adottato.

•Metodologia didattica specifica adottata per ogni singolo argomento. Tempistica.

•Attività di laboratorio: metodo di riscoperta, riscoperta guidata, esperienze dimostrative, autocostruzione con materiale “povero”,altro

•Tempistica del laboratorio

Verifica

• Tipologia degli

strumenti di verifica : - generale, - per singolo

obiettivo e/o concetto

• Tempistica delle verifiche e Griglie di valutazione

• Relazione tra le attività di verifica e quelle di laboratorio

• Attività di recupero e/o di approfondimento

• Relazione con altre attività di verifica in ambito

scolastico e/o extra-scolastico.

(Esempio di test preliminare sulle concezioni spontanee

Allegato all’unita’ sulle Onde E.M. in una V Liceo Scientifico)

Per favore indica la tua classe

______________

Test - Discussione

1. Menziona un fenomeno fisico, che a tuo parere possa essere descritto in termini di onde.

_____________________________________________________

_________

2. Riferendoti al tuo esempio, quale grandezza fisica pensi che abbia un comportamento ondulatorio.

_____________________________________________________

_________

3. Perché si possa parlare di onde è necessario che ci sia una certa estensione spaziale del fenomeno?

_____________________________________________________

_________

4. Perché si possa parlare di onde è necessario che ci sia una certa estensione temporale del fenomeno?

_____________________________________________________

_________

5. Riesci ad individuare una scala caratteristica di lunghezza coinvolta in un fenomeno ondulatorio, per esempio quello da te considerato al punto 1.?

_____________________________________________________

_________

6. Riesci ad individuare una scala caratteristica di tempo coinvolta in un fenomeno ondulatorio, per esempio quello da te considerato al punto 1.?

I

Per favore indica la tua classe

______________

Test - Discussione

7. Che cosa indichi come ampiezza dell’onda? A quale grandezza fisica ti riferisci nel tuo esempio?

_____________________________________________________

_________

8. E’ possibile individuare una periodicità temporale in un fenomeno ondoso? Come faresti a determinarla sperimentalmente?

_____________________________________________________

_________

9. E’ possibile individuare una periodicità spaziale in un fenomeno ondoso? Come faresti a determinarla sperimentalmente?

_____________________________________________________

_________

10. Credi che sia possibile sovrapporre due onde? Che cosa ti aspetti di

ottenere?______________________________________________

________________

11. Sai che cosa si intende per pacchetto d’onde?

_____________________________________________________

_________

12. Secondo te c’e’ una qualche analogia tra le vibrazioni delle corde di un violino ed i

terremoti?_____________________________________________

_________________

13. Sapresti indicare una analogia tra le onde sonore e le onde elettromagnetiche?

_____________________________________________________

_________

14. Sapresti indicare una differenza tra le onde del mare e le onde elettromagnetiche?______________________________________

________________________

II

1

terrem

oto suono

suono,luce,r

adio suono suono voce (?)

te rr e m ot o

2

zolle(?

) densità _ Hertz(?) _ Hertz (?)

scala mercal li

3 si si si si si si si

4 si si _ si si si si

5

scala

R. (?) _ _ _ _ metri

scala mercal li(?)

6 _ _ no _ _ minuti _

7 _

distanza (?)

la distanza tra l'inizio e la fine (?)

la distanza (?)(diseg

no) (disegno)(?)

la grandez za di

un'onda _

8 _ si,_ si, ok _ si,_

con il cronome

tro _

9 _ si, _ _ _ si,_ _ _

1

0 si,_ si, _ _ _ si _ _

1 1 no

propagaz ione di

impulso _ _ _ _ _

1 2

onde trasve rsali(?

) si, _ _

Compost e da onde

entrambi sono propagazione

di onde _ _

1

3 _ _ _ _ _ _ _

1

4 _ _ _ (?) _ _ _

I

Analisi delle risposte al questionario