VERIFICA DI MATEMATICA – 1^E Liceo Sportivo – impostazione classica rispondere su un foglio protocollo da riconsegnare entro il 7 marzo 2019
NOME E COGNOME _____________________________________________________________
1
Calcolo letterale.
Semplificare la seguente espressione nel modo più efficiente possibile (pochi passaggi ma chiari).
(2 a−b+1)(2 a+b−1)−(1+a+b)(a+b−1)−(2 a−b+1)2+3b2
2
Scomposizione di polinomi in fattori.
Scomponi in fattori i seguenti polinomi (o espressioni algebriche che possono essere trasformate in polinomi).
x2−x+2 y−4 y2 ; (x−5)2−(5 x−3)2
3
Frazioni algebriche.
Semplifica le seguenti frazioni algebriche, dopo averne determinato le condizioni di esistenza.
12−4 x−x2
4−x2 ; 6 a2−a−1 1−4 a2
4
Equazioni.
Risolvere la seguente equazione (senza dimenticare le condizioni di esistenza):
x−3 x−1+ x
3−x+ 5 x−9 (x−2)2−1=0
5
Disequazioni.
Risolvere la seguente disequazione (senza dimenticare le condizioni di esistenza):
(1−2−x
1−x)(2 x−3)<3−x x−1
Obiettivi: ripasso generale. Gli argomenti si trovano nei capitolo 5 “monomi e polinomi” ; 6
“Scomposizione in fattori di un polinomio”; 7 “Frazioni algebriche”; 8 “equazioni”; 9 “disequazioni” Valutazione
Griglia di valutazione delle risposte.
2 punti: risposta corretta, soluzione migliore, buona proprietà di linguaggio, esposizione chiara, leggibile, originale.
1,8 punti: risposta corretta, soluzione migliore con qualche imperfezione di linguaggio e di esposizione o priva di originalità.
1,6 punti: risposta corretta, soluzione migliore ma senza una buona proprietà di linguaggio o senza una buona esposizione.
1,4 punti: risposta corretta ma non la soluzione migliore.
1,2 punti: risposta parziale, ma soddisfacente per almeno tre quarti delle richieste.
1 punto: risposta parziale, ma soddisfacente per almeno metà delle richieste.
0,8 punti: risposta parziale, ma soddisfacente per almeno un quarto delle richieste.
0,6 punti: risposta sbagliata, purché sensata e legata al contesto, ottenuta con lavoro e impegno.
0,4 punti: risposta sbagliata contenente errori particolarmente gravi, o eccessivamente incompleta, ottenuta con scarso impegno.
0,2 punti: risposta mancante, o insensata o del tutto slegata dal contesto.
I testi delle verifiche si possono anche scaricare all'indirizzo http:// www.lacella.it/profcecchi Nel BLOG http://dottorcecchi.blogspot.it si trovano preziosi consigli specifici per questa prova
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Non usare la “cancellina”!
Non usare la penna rossa!
LAVORO A CASA
settimana 16: recupero in itinere
Ripassare i capitoli 5,6,7,8,9 del libro di testo MultiMathBlu Algebra 1 Memorizzare le seguenti definizioni e i seguenti teoremi.
DEFINIZIONI
Un monomio è una moltiplicazione di numeri noti e incogniti.
Il grado di un monomio è la somma degli esponenti delle incognite.
Due monomi sono simili se hanno la stessa parte letterale (stesse incognite con stessi esponenti) Un polinomio è una somma di monomi.
Il grado di un polinomio è il grado del monomio di grado più alto.
TEOREMA: somma di monomi simili
La somma algebrica di due monomi simili è un monomio che ha per coefficiente la somma dei coefficienti e per parte letterale la stessa parte letterale.
TEOREMA: proprietà distributiva Se a , b , c∈ℝ allora a (b+c)=a b+a c TEOREMA: quadrato del binomio
Se a , b∈ℝ allora (a+b)2=a2+2 a b+b2 TEOREMA: somma per differenza Se a , b∈ℝ allora (a+b)(a−b)=a2−b2 DEFINIZIONI
Un'equazione è un'uguaglianza tra due espressioni contenente delle incognite.
La soluzione di un'equazione è quel numero che sostituito all'incognita rende vera l'uguaglianza.
Risolvere un'equazione significa determinare tutte le sue soluzioni.
Il dominio di un'equazione è l'insieme dei numeri che sostituiti all'incognita rendono l'uguaglianza vera o falsa.
TEOREMA: primo principio di equivalenza Se a , b , c∈ℝ allora a+b=c ⇔ a=c−b
TEOREMA: secondo principio di equivalenza Se a , b , c∈ℝ∧b≠0 allora ab=c ⇔ a=c
b
TEOREMA: principio di annullamento del prodotto Se a , b∈ℝ allora a b=0⇔ a=0∨b=0
OSSERVAZIONE: equazioni e disequazioni
Sostituire “equazione” con “disequazione” e “uguaglianza” con “disuguaglianza”.
TEOREMA: secondo principio di equivalenza per le disequazioni Se a , b , c∈ℝ∧b>0 allora ab>c ⇔ a>c
b Se a , b , c∈ℝ∧b<0 allora ab>c ⇔ a<c b
