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−=−−→−==++→=−=−→−==→= MclcMlMlclclclvMcMMcv 02600000 Dalle condizioni al contorno: 2620 +++=−=++=−=+=−=== czczczczEIvzczczczEIvzMczczEIvzTczEIvzEIv = zqzEIv , si ha : Determinare l’equazione della linea elastica per il sistemaApplicando l’equazione differ

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Academic year: 2021

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(1)

Ystudio Preparazione Esami Universitari - 50121 Firenze - www.ystudio.it – info@ystudio.it

Determinare l’equazione della linea elastica per il sistema

Applicando l’equazione differenziale del quarto ordine EIvIV

( )

z =q

( )

z , si ha :

( )

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

( )

1 3 2 2 3 4

3 2 2 1 '

2 1 ''

1 ''

'

2 6

2 0

c z z c z c

c z EIv

z c

z z c

c z EIv

z M c

z c z EIv

z T c z EIv

z EIvIV

+ + +

=

−

= + +

=

−

= +

=

−

=

=

=

ϕ

Dalle condizioni al contorno:

( ) ( )

( )

( )

l M cl c M

M

l l c l c

c l

v

M c

M M

c v

B B

A A

−

=

−

−

→

−

=

= + +

→

=

−

=

−

→

−

=

=

→

=

2 1

3 2 2 3 1

2 4

2 0 0 6

0

0 0

0 l

z AB

≤

≤ 0

(2)

Ystudio Preparazione Esami Universitari - 50121 Firenze - www.ystudio.it – info@ystudio.it

Risolvendo il sistema:

0 2 ,

, ,

0 2 3 4

1 = = =−Ml c =

c M c c

da cui:

( )

( )

z

EI z Ml EI z M

v

EI Ml EI z Mz

2 2

2

2 − +

=

+

− ϕ =

La freccia è posizionata in 2

z = l , con valore

EI f Ml

8

2

−

=

, 2

2 EI

Ml EI

Ml

B

A =+ ϕ =−

ϕ

ϕA ϕB

A B A Bf

z

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