clclMlclclclvMcMMcv =−−→==++→=−=−→−==→= 0002600000 Dalle condizioni al contorno: 2620 +++=−=++=−=+=−=== czczczczEIvzczczczEIvzMczczEIvzTczEIvzEIv = zqzEIv , si ha : Determinare l’equazione della linea elastica per il sistemaApplicando l’equazione differen

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Determinare l’equazione della linea elastica per il sistema

Applicando l’equazione differenziale del quarto ordine ^EIvIV

( )

( )

( )

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

( )

3 2 2 1 '

2 1 ''

1 ''

'

2 6

2 0

c z z c z c

c z EIv

z c

z z c

c z EIv

z M c

z c z EIv

z T c z EIv

z EIv^IV

+ + +

=

−

= + +

=

−

= +

=

−

=

=

=

ϕ

Dalle condizioni al contorno:

( ) ( )

( )

( )

2 0 0 6

0

0 0

0

2 1

3 2 2 3 1

2 4

=

−

−

→

=

= + +

→

=

−

=

−

→

−

=

=

→

=

c l c l

M

l l c l c

c l

v

M c

M M

c v

B B

A A

l z AB

≤

≤ 0

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Risolvendo il sistema:

0 3 ,

,

, _{2 3 4}

1 =− = =−Ml c =

c M l c

c M

da cui:

( )

( )

EI z Ml EI z M lEI z M

v

EI Ml EI Mz lEI z Mz

3 2

6

3 2

2 3

2

− +

−

=

+

− ϕ =

La freccia è posizionata in z l 0,423l 3

1 3 ≈









 −

= , con valore

EI Ml EI

f Ml

2 2

23 , 54 0

3 2

9  ≈−









− +

=

, 6

3 EI

Ml EI

Ml

B

A =+ ϕ =−

ϕ

.B. Si considerano positive le rotazioni antiorarie ϕ_A ϕ_B

A B A Bf

z