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43 IChO - Soluzioni preliminari dei Problemi Preparatori Problema 24 Enzyme-substrate interaction
Il problema fa riferimento alle seguenti reazioni dove la proteina P si può legare a due diversi substrati L e MH+ in modo indipendente senza cioè che la presenza di un substrato già legato alteri l’affinità della proteina per l’altro. La reazione avviene a pH 9,5.
La Ka della specie MH+ è Ka = 10−10. Le altre costanti sono K1 = 2,22 104; K2 = 5,26 105.
P
MH+PL
MH+P PL
MH+ L
MH+ L
M
M
Ka
K1 K2
K2 K1
Ka
a) Si mescolano uguali volumi di soluzioni 100 µM di P ed L, calcolare la concentrazione all’equilibrio di P, L, PL e la percentuale di proteina P complessata.
Dopo il mescolamento della due soluzioni, la concentrazione iniziale di P ed L dimezza e diventa c = 5,00 ∙10−5 M. Avviene la seguente reazione:
P + L → PL da cui si ricava
] ][
[ ] [
1 P L
K = PL
Le concentrazioni all’equilibrio sono [P] = [L] = c – x e [PL] = x quindi si ha:
2 1
)
( K
x c
x =
− x = K1 (c2 + x2 – 2cx) sostituendo si ha
x = 2,22 ∙104 (25 ∙10−10 + x2 – 10x−5) cioè 2,22 ∙104 x2 – 3,22x + 5,55 ∙10−5 = 0 Si ottiene x = 2,00 ∙10−5 cioè [PL] = 2,00 ∙10−5 M [P] = [L] = 3,00 ∙10−5 M La percentuale di proteina P complessata si ottiene da 0,4
10 00 , 5
10 00 , 2 ] [
] [
5 5 =
⋅
= ⋅ −− Ptot
PL quindi 40%
b) Calcolare la % di legando M protonato a pH 9,5 Avviene la seguente reazione:
MH+ → M + H+ all’equilibrio si ha
] [
] ][
[
+
= +
MH H
Ka M da cui si ricava
Ka
H M
MH [ ]
] [
]
[ + = +
16 , 3 10 10 10
10 ] [
]
[ 0,5
10 5 ,
9 = = =
= −−
+
M
MH quindi 3,16
] [
]
[ + =
M MH
da cui si ricava la % di legando M protonato 76
, 16 0 , 3 1
16 , 3 ] [ ] [
]
[ =
= +
+ +
+
MH M
MH quindi 76%
c) Si mescolano uguali volumi di soluzioni 100 µM di P ed M a pH = 9,5, calcolare la
concentrazione all’equilibrio di P, M, MH+, MH+P e la percentuale di proteina P complessata.
Dopo il mescolamento della due soluzioni, la concentrazione iniziale di P ed M si dimezza e diventa p = m = 5,00 ∙10−5 M. Avvengono le seguenti due reazioni:
M + H+ → MH+ e MH+ + P → MH+P
All’inizio m 10-9,5 0 0 p 0
All’equilibrio m-c 10-9,5 c-x c-x p-x x
Dai calcoli svolti al punto b si ha 3,16 ]
[ ]
[ + =
M
MH quindi =3,16
−
− c m
x c
Sostituendo i valori e svolgendo i calcoli si ottiene:
16 , 4
10 58 ,
1 4 x
c= ⋅ − +
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43 IChO - Soluzioni preliminari dei Problemi Preparatori Dalla seconda reazione si ricava: 2
] ][
[
]
[ K
P MH
P
MH++ =
da cui si ottiene, sostituendo le concentrazioni all’equilibrio: 2 ) )(
( K
x p x c
x =
−
− Sostituendo il valore di c si ottiene: 4 2
) 16 )(
, 4
10 58 , (1
K x p x x
x =
− + −
⋅ −
Sviluppando i calcoli si ottiene: 3,16x2 – 3,24 ∙10−4 x + 0,79 ∙10−8 = 0 Da cui si ottiene x = 4,00 ∙10−5 cioè [MH+P] = 4,00 ∙10-5 M 40 µM
quindi [P] = 1,00 ∙10−5 M 10 µM
Si ricava c = 4,76 ∙10−5 M
[M] = m-c quindi si ottiene [M] = 0,24 ∙10−5 M 2,4 µM [MH+] = c-x quindi si ottiene [MH+] = 0,76 ∙10−5 M 7,6 µM La percentuale di proteina P complessata 0,80
10 0 , 5
10 0 , 4 ] [
] [
5 5 =
⋅
= ⋅ −−
+
Ptot
P
MH quindi 80%
d) Si mescolano 100 µL di proteina P 100 µM, 50 µL di legando L 200 µM, 50 µL di legando M 200 µM a pH 9,5, calcolare la % di proteina P legata solo a L, solo a MH+ e ad entrambi. Calcolare la concentrazione molare di tutte le specie presenti all’equilibrio.
Si nota che nel volume finale di 200 µL, le concentrazioni iniziali di proteina P, legando L e M sono identiche a quelle proposte nei punti precedenti: 5,00 10−5 M (50 µM).
Inoltre le due reazioni della proteina P con il legando L ed M sono del tutto indipendenti, infatti il legando MH+ può legarsi sia alla proteina P libera sia a quella già legata con L.
Nello stesso modo il legando L può legarsi sia alla proteina P libera sia a quella già legata con MH+. In questo modo la percentuale di proteina P complessata con MH+ resta 80% come calcolato al punto c. La percentuale di proteina P complessata con L resta 40% come calcolato al punto a.
P
MH+PL
MH+P PL
20%
80%
P
MH+PL
MH+P PL
60%
40%
Usando questi semplici ragionamenti siamo in grado di calcolare la percentuale di proteina P presente all’equilibrio nelle quattro forme P, MH+P, PMH+PL, PL e così pure per le concentrazioni all’equilibrio nella soluzione finale.
P
MH+PL
MH+P PL
12%
8% 48%
32%
P
MH+PL
MH+P PL
6,0 µM
4,0 µM 24 µM
16 µM
MH+ (7,6 µM) M (2,4 µM)
Soluzione proposta da Prof. Mauro Tonellato ITIS Natta – Padova
