p = k p V = k V k = 4.15 k = 2.87 p = 1,51 atm , V = 30,8 dm .

Nel punto A

B C

D

p_B

p_A

p(V,T)

V

A

V_D V_A

Una mole di gas perfetto monoatomico compie il ciclo ABCD.

p

= k

p

, V

= k

V

, k

= 4.15 e che k

= 2.87 determin

(a) il calore totale assorbito dal sistema are:

durante un ciclo,

(d) il rendimento di una macchina funzionante con un

(c) il rendimento del ciclo,

(b) il calore totale ceduto dal sistema durante ciclo,

p

= 1,51 atm, V

= 30,8 dm

.

si ha :

Sapendo che

ciclo di Carnot fra le stesse

temperature estreme

B C

D

p_B

p_A

p(V,T)

V

A

V_D V_A

numericame nte:

da da

in A in B

in C ⁱⁿ D

A A A

p V  nRT

A A A

T p V

 nR

5.67 10

T

 K

B p A

p  k p

2.35 10

T

 K

1.53 10

p

 pa

2 3

3.08 10

V



m

B A

V  V

B B B

p V  nRT

A A

B p

T k p V

 nR 1.53 10

p

 pa V

 3.08 10

m

B p A

T  k T

6.35 10

p

 pa

2 3

3.08 10

V



m

C B p A

p  p  k p

C V B V A

V  k V  k V

C C C

p V  nRT

A A

C p V

T k k p V

 nR

C p

p

V

k k  nRT

C p V A

T  k k T

D A

p  p

D C V A

V  V  k V

D D D

p V  nRT

A A

D V

T k p V

 nR

A V A D

p k V  nRT

D V A

T  k T

5.67 10

T

 K

6.35 10

p

 pa

2 3

8.84 10

V



m

1.63 10

T

 K

2 3

8.84 10

V



m 1.53 10

p

 pa

 da A a B il sistema assorbe calore

la trasformazione e’

isocora

 da ^B a ^C il sistema assorbe calore

la trasformazione e’ isobara percio’

1) da A a B

2) da ^B a ^C

percio’

ma dunque

ma dunque

B C

D p_B

p_A p

V A

V_D V_A

a) calore totale assorbito dal sistema durante un ciclo :

AB V

Q  nc T  ³ _{( )}

2

n R T T

 

BC p

Q  nc T 

5 ( )

BC

2

Q  n R k k T k T 

B p A

T  k T 3

( )

AB

2

Q  n R k T T  ^{3 ( 1)}

AB

2

Q  n RT k  ( k

  1) 0 Q

 0

5 ( )

2

n R T T

 

C p V A

T  k k T

5

( 1)

BC

2

Q  n Rk T k 

( k

  1) 0 Q

 0

la trasformazione e’ isobara ma non e’

reveribile

2) da B a C

potrebbe rendere impossibile calcolare il lavoro

dato che in generale durante una

operando a pressione del gas costante

e’ isobara quindi si sta operando ma,

la trasformazione sia

le coordinate termodinamiche del sistema

in questo particolare caso,

la trasformazione da B a C non sono determinabili irreversibile

trasformazione irreversibile

il fatto che

dell’ambiente rimarra’

costante

che anche la pressione

e cio’ significa tra B e C

BC BC BC

dU  dQ  dL Q

  U

 L

avviene a pressione esterna costante

puo’ essere calcolato come e poiche’

dal gas si potra’ calcolare come

in questo particolare caso di isobara il lavoro da B a C in sintesi : la trasformazione del

sistema da B a C

e lo stesso si puo’ dire per il punto C

sistema ed ambiente condivideranno

in particolare avranno la stessa pressione p_B

le stesse coordinate termodinamiche,

il punto B e’ di equilibrio

per determinarne il lavoro notiamo che quindi in B

quindi

p

= p

= p

anche se e’ irreversibile e in questi particolari casi il lavoro fatto

est B

p  p

( )

B C est C B

L

 p V  V

( )

B C B C B C C B B

L

 p V  V  p V  p V L

= nRT

 nRT

( )

BC V C B C B

Q  nc T  T  nRT  nRT  nc T

 nc T

 nRT

 nRT

 da B a C il sistema assorbe calore

ma dunque

per la relazione di Mayer

BC p

Q  nc T 

5 ( )

BC

2

Q  n R k k T k T 

5 ( )

2

n R T T

 

C p V A

T  k k T

BC 2 p A V

Q  n Rk T k 

( k

  1) 0 Q

 0

( )

V C C V B B

nc T nRT nc T nRT

     nT c

(

 R )  nT c

(

 ) R

P V

c   c R c

  c

R _Q

_{ nc T}

₍

_{ T}

₎

 da C a D il sistema cede calore la trasformazione e’ isocora

percio’

 da D ad A il sistema cede calore

3) da C a D

ma dunque

4) da D ad A la trasformazione e’ isobara percio’

ma dunque

B C

D p_B

p_A p

V A

V_D V_A

CD V

Q  nc T

3 (1 )

CD 2 V A p

Q  n Rk T k

5 ( )

DA 2 A V A

Q  n R T k T

3 ( )

2 ^{D C}

n R T T

 

D V A

T  k T 3

( )

CD 2 V A p V A

Q  n R k T k k T (1k_p) 0 Q_CD  0

DA p

Q  nc T 5

( )

2 ^{A D}

n R T T

 

D V A

T  k T 5

(1 )

DA 2 A V

Q  n RT k (1k_V ) 0 Q_DA  0

B C

D p_B

p_A

p

V

A

V_D V_A

 calore totale assorbito dal sistema durante il ciclo

(b) calore totale ceduto dal sistema durante il ciclo

AB BC

Q Q

3 5

( 1) ( 1)

2 ^{A p} 2 ^{p A V}

n RT k n Rk T k

   

5 3

( )

2 2

AB BC A p V p

Q Q  nRT k k k 

3 5

( 1) ( 1)

2 2

A p p V

nRT  k k k 

     

Q

 Q

 1.14 10

J

CD DA

Q  Q

3 5

(1 ) (1 )

2

2

n Rk T k n RT k

    ³ (1 ) ⁵ (1 )

2 2

A V p V

nRT  k k k 

       

3 5

( )

2 2

CD DA A V p V

Q  Q  nRT   k k k  Q

 Q

  8.59 10

J

dato che

Q

< 0

c) rendimento del ciclo

d) rendimento di una macchina funzionante con un ciclo di Carnot fra le

stesse temperature estreme

f s a c

a a

L L Q Q

Q Q

  ^  ^ 1

a

Q

  Q

1

a

Q

  Q   0.244

1 2 Carnot

1

T

   T con T

 T



 0.916

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