Gli amplificatori sono caratterizzati da

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Gli amplificatori

sono caratterizzati da

 guadagno (o amplificazione)

 impedenza d’ingresso

 impedenza d’uscita

(che cos’è il guadagno? Per quali oggetti è definito? Come si misura?

...)

ma non basta, si deve conoscere anche la dipendenza dalla frequenza di queste grandezze, in particolare del guadagno

questa è la risposta in frequenza , in ampiezza e fase, detta anche funzione di trasferimento

(come la vogliamo per amplificatore che deve riprodurre la voce?

e per un sistema ad alta fedeltà?)

Gli amplificatori operazionali

sono amplificatori integrati ad altissimo guadagno

(da 10

a 10

, tipicamente 10

)

con ingresso differenziale ^ingressi -

(l’uscita è proporzionale alla differenza fra gli ingressi) + ^uscita

perchè si chiamano operazionali?

L’operazionale si usa sempre controreazionato, cioè con l’ingresso collegato in qualche modo all’uscita

Infatti, quando non è controreazionato, con un guadagno così alto bastano pochi millivolt fra gli ingressi per ...

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Una tipica configurazione d’impiego di un operazionale è

R_S R_F

ingresso uscita

V_S V_E V_O

-

+

Dato che il guadagno è altissimo, la tensione V_E è piccolissima per esempio, con VO = 10 volt e |A| = 10⁶ VE = 10 V

E allora in R_S scorre la corrente V_S / R_S in R_F la corrente V_O / R_F

(con i versi indicati in figura)

La somma delle due correnti deve essere uguale a zero (applicando Kirchoff 1), cioè: V_S / R_S + V_O / R_F = 0

da cui si conclude che il guadagno ingresso/uscita è:

A = V

/ V

= -R

/ R

Esempio numerico:

con R_S = 1 k, R_F = 100 k si ha A = -100 se V_S = 10 mV allora V_O = - 1 volt

e V_E vale –1/-10⁶ = 1 V, che è effettivamente trascurabile rispetto sia a V_S = 10 mV che a V_O = 1 V

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L’operazionale possiamo vederlo come una leva, anzi ancor meglio, come

un’altalena

se mi siedo da una parte, faccio salire chi sta dall’altra...

Le forze, i bracci, gli spostamenti: a cosa corrispondono nel circuito di sopra?

Ma e’ proprio un’altalena?

O l’operazionale e’ un po’ diverso da una normale altalena?

Forse è un’altalena

attiva e non reciproca

attiva ,

non reciproca ,

In ogni caso è un oggetto semplice, grazioso, facile da capire, facilmente utilizzabile,

didatticamente significativo, che mette un chip (oggetto per i piu’ misterioso)

alla portata dei ragazzi, ...

(vedi esercitazione di laboratorio proposta nel seguito)

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La faccenda diventa ancora più interessante

quando i due resistori dello schema precedente si sostituiscono con altri componenti (passivi, lineari, ...)

Z_S Z_F

ingresso uscita

V_S V_E V_O

-

+

Procedendo come prima, si arriva alla formula

A = V

/ V

= -Z

/ Z

ma ora gli oggetti dipendono dalla frequenza f, e questo lo mettiamo in evidenza scrivendo

A(f) = -Z

(f) / Z

(f)

che è una funzione complessa della frequenza:

con valori diversi a ogni frequenza f (concetto di funzione!)

Ricordiamo che

per un condensatore di capacità C

(non usiamo induttori per la loro intrinseca ed abituale nequizia)

si ha:

Z(f) = 1/(j2f C)

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E allora se all’ingresso mettiamo un resistore R e in reazione un condensatore C, abbiamo:

A(f) = -1/ (j2f CR

)

Ma lasciamo perdere le formule e proviamo a ragionare:

la corrente che scorre nel resistore R è direttamente proporzionale alla tensione d’ingresso V

questa stessa corrente scorre attraverso il condensatore, che la integra producendo la tensione d’uscita Vo

Diciamo allora che la tensione d’uscita è l’integrale (nel tempo) di quella d’ingresso, cioe’ il circuito realizza un

integratore.

In tal caso esaminiamo qualche caso:

ingresso costante  uscita ...

ingresso sinusoidale  uscita ...

ingresso a onda quadra  uscita ...

Scambiando di posto il resistore e il condensatore otteniamo invece un derivatore

perchè la corrente che scorre nel condensatore posto all’ingresso è proporzionale alla derivata della tensione d’ingresso, questa stessa corrente scorre nel resistore in reazione,

e allora la tensione d’uscita ...

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Circuiti logici

Sono circuiti che eseguono sui segnali

operazioni logiche

AND, OR, NOT

Come si rappresentano i segnali logici 0 e 1?

Con delle tensioni elettriche,

anzi con degli

intervalli

Per esempio,

a valori fra 0 e 0,5 volt assegnamo lo zero logico “0”

a valori fra 3 e 5 volt assegnamo l’ uno logico “1”

e per valori intermedi che succede?

AND e OR a diodi ,

(perchè ci vuole un dispositivo, un transistore, che inverta il segnale):

a ingresso 1

corrisponde

uscita 0

a ingresso 0

corrisponde

uscita 1

NOT

A A’

0 1 1 0

OR A B A+B 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1

AND A B A*B 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1

NAND A B (A*B)’

0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0

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Vediamo come funziona una porta NAND della famiglia TTL (transistor-transistor-logic)

Ha due ingressi:

basta che uno solo sia “basso” (0 logico)

perche’ il transistore d’uscita si spenga, e l’uscita vada al livello “alto” (1 logico)

ma cosa significa

famiglia logica

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un insieme di

circuiti integrati

stesse convenzioni

Ci sono varie famiglie logiche,

Una delle piu’ diffuse oggi è la famiglia

CMOS

elemento base, l’invertitore logico, usa due transistori MOS complementari come interruttori V

se l’ingresso è alto (1), si accende T₁ T2

e l’uscita va al livello logico 0

se l’ingresso è basso (0), si accende T2 T₁ e l’uscita va al livello logico 1

Ma i due transistori non sono mai accesi tutti e due assieme sicchè in condizioni di riposo la potenza assorbita è

trascurabile, idealmente nulla

(quanti transistori comprende un microprocessore Pentium?

quanto dissipa ognuno di essi? E tutto il dispositivo?)

Le famiglie logiche comprendono

sia circuiti

combinatori ,

senza memoria

(l’uscita a ogni istante dipende dagli ingressi a quello stesso istante)

cioè porte logiche usuali

sia circuiti

sequenziali

memoria

(l’uscita a ogni istante dipende dagli ingressi a istanti precedenti) cioè: flip-flop, registri, elementi di memoria di vario tipo

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Mettendo assieme questi oggetti si realizza ogni cosa, in particolare un

calcolatore elettronico

(storia del microprocessore e di Federico Faggin)

I circuiti logici integrati furono introdotti nei primi anni ’60 (storia di Kilby, premio Nobel per la Fisica 2000)

Pochi anni dopo (1965) Gordon Moore riportò in un grafico il numero N di elementi (transistori) in un circuito integrato in funzione dell’anno di introduzione di tale circuito

Trovò una legge di crescita log(N)

esponenziale, cioè di crescita lineare del logaritmo di N

in funzione del tempo detta oggi

legge di Moore

1960 1965 (anni)

Circa un raddoppio della densità ogni 18 mesi:

straordinariamente poi verificata per decenni,

da allora fino ad oggi (e fino a quando?)

La crescita esponenziale riguarda tutti gli aspetti della microelettronica:

 diffusione dei dispositivi, cioè fatturato complessivo

 costo degli impianti per produrre circuiti integrati

 (costo dei dispositivi)^-1

 eccetera

Di quale tipo di equazioni è soluzione la legge

x(t) = x(0) exp(t)

fenomeni di reazione positiva

La Rivoluzione dell’informazione

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Proposte di attivita’

a) sull’amplificatore operazionale, in laboratorio b) sui circuiti logici, con Excel

Tratto da Scienza della Materia vol. II, Le Monnier, Firenze, 1997

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Le analogie in Fisica

la legge di Ohm (mettendo assieme la prima e seconda) somiglia molto all’equazione di Fourier della

trasmissione del calore,

e anche alla legge che governa il flusso di un liquido in un condotto

collegando, rispettivamente,

differenza di potenziale elettrico, differenza di temperatura e differenza di pressione

con

intensità di corrente, flusso di calore e portata

attraverso le proprietà fisiche e geometriche di un opportuno

“conduttore”

E ci sono vari altri casi simili, che mettono in relazione fenomeni che appartengono a capitoli della Fisica assai diversi

ma che hanno aspetti e significati intuitivi comuni

aiutando a creare collegamenti mentali e capire l’unità della Fisica ,

al di là della suddivisione in tanti capitoli separati

E il discorso si potrebbe estendere alla discussione dei

principi generali

(

?). Cosa sono le superleggi ?

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Il discorso sulle analogie è stato formalizzato da James Clerk Maxwell

esaminando in particolare l’oscillatore armonico meccanico e l’oscillatore armonico elettrico (cioè il circuito RLC)

Il circuito RLC serie è descritto dall’equazione

2

( ) ^{d q}

^dq _dt

v t  L dt  R  Cq

dove v è la differenza di potenziale ai capi del circuito e q = di/dt è la carica elettrica

L’oscillatore armonico meccanico (massa e molla, con attrito) è descritto dall’equazione

2

( ) ^{d x}

^dx _dt

f t  m dt  A  kx

dove f è la forza, x lo spostamento della massa, A l’attrito e k la costante elastica

Le equazioni derivano da condizioni di equilibrio (fra cosa?) e sono

formalmente identiche

In entrambi i sistemi si ha

-

risonanza,

- scambio fra energia cinetica (magnetica) e potenziale (elettrostatica)

- smorzamento dovuto all’attrito (resistenza elettrica)

per trasformazione dell’energia in calore

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Vediamo le corrispondenze fra le grandezze nei due casi secondo la

prima analogia di Maxwell

differenza di potenziale forza

carica elettrica spostamento

corrente elettrica velocità di spostamento

induttanza massa

resistenza elettrica attrito capacità elettrica elasticità

energia elettrostatica energia potenziale energia magnetica energia cinetica irraggiamento di onde e.m. ???

Questo ci consente di creare un “analogo” elettrico di un sistema meccanico,

o anche un analogo meccanico di un sistema elettrico

Per esempio: due oscillatori accoppiati (quelli usati in un rivelatore gravitazionale, o quelli che costituiscono uno stadio dell’amplificatore a media frequenza di una radio)

Ma c’è pure la seconda analogia di Maxwell,

che lega le grandezze meccaniche a quelle elettriche “duali”

(scambiando correnti con tensioni, capacità con induttanze, ...)

Trovate questo materiale, per esempio, in

“Appunti di Elettronica” parte III, nella sezione Dualità e Analogie

http://www.phys.uniroma1.it/web_disp/d2/CD2a_web.html

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C’è una interessante analogia anche fra

sistemi termici

circuiti elettrici

temperatura tensione

quantità di calore (Q) carica elettrica potenza termica (dQ/dt) corrente elettrica resistenza termica resistenza elettrica capacità termica capacità elettrica

Usiamola per costruire

il circuito elettrico equivalente di questa stanza

Semplificando all’osso, abbiamo:

- delle sorgenti di calore (siamo noi, quanto per ognuno?) con potenza complessiva p(t)

- una stanza con una certa capacità termica C_t

- finestre (e muri) che conducono calore verso l’esterno - una temperatura interna T(t) e una esterna T_ext (supposta

fissa)

Il bilancio termico è dunque:

( )

( )

t t

T T t

dT

t dt R R

C  p t  

e il circuito è T(t)

R_t

p(t) C_t T_ext

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Usiamo questa tecnica per creare un modello della dinamica della temperatura interna di una casa

quando d’estate fa caldo,

e allora chiudiamo le finestre di giorno e le apriamo di notte per tener fresca la casa

Come rappresentiamo i vari oggetti e processi in gioco?

- le finestre che si aprono e si chiudono

- l’andamento della temperatura esterna (non più fissa) - l’azionamento di un elettrodomestico

- e l’effetto del frigorifero?

Individuiamo

le diverse

valenze didattiche

 collegamento fra diversi settori della Fisica

 argomento di interesse diretto, pratico (vita comune)

 formalizzazione e modellizzazione di un problema

ma anche alcuni problemi concettuali

per esempio, stiamo trattando con equazioni differenziali ordinarie problemi trattati usualmente con equazioni alle derivate parziali (che significa?)

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I pericoli della tecnologia e come li percepiamo

 le dosi di raggi X quando ci facciamo una radiografia

 Il radon….

 L’uranio impoverito ?

 la mucca pazza!!!

 Le onde elettromagnetiche?

 ....

E tanti altri ancora:

i disastri dovuti a guasti di impianti chimici (Seveso, Bhopal)

i disastri dovuti al trasporto di combustibili liquidi e gassosi e anche

i raggi cosmici durante i voli in aereo

gli incidenti aerei dovuti al degrado dei dielettrici ...

Spesso dimentichiamo, o sottovalutiamo, i pericoli che incidono maggiormente

ma che riguardano attività abituali

come gli incidenti d’auto (oltre 6 mila morti ogni anno e un numero impressionante di invalidità permanenti),

gli incidenti in casa, gli incidenti sul lavoro ...

la crescente tendenza della popolazione verso l’obesità....

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Mentre ci fanno molta più paura i pericoli che sfuggono ai nostri sensi

radioattività, onde elettromagnetiche, ...

E poi ci sembra assurdo che esistano effetti di soglia

perchè se qualcosa è pericoloso, come la radioattività, si deve comunque farne a meno, a qualsiasi livello...

Mentre in Kerala (India), in certe zone dell’Iran e anche a Viterbo o a Roma ...

Eppure, sapendo che ingerire 200 compresse di aspirina è certamente letale, chi pensa che prendendo una compressa corre pericolo di morte con probabilità di 1/200?

Si vorrebbe sempre poter raggiungere una condizione di

rischio zero

Ma è possibile?

NO, IN NESSUN CASO

E si può stabilire, su basi scientifiche rigorose, che un certo qualcosa non presenta alcun pericolo?

CERTAMENTE NO E’ IMPOSSIBILE

perchè le nostre conoscenze sono sempre sempre provvisorie e in attesa di falsificazione (Popper)

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In realtà noi abbiamo grandi difficoltà a valutare eventi assai improbabili,

cioè con probabilità di rischio molto basse

E i mezzi di comunicazione ci aiutano a confondere le idee

Titoli a 5 colonne, in prima pagina, per il famoso disastro del Pendolino: 8 morti

Ma sullo stesso giornale, in seconda pagina, su una sola colonna, notizie sugli incidenti del sabato sera: 30 morti (meno importanti, perchè si verificano tutti i sabati)

C’è poi la naturale paura del nuovo:

L’uomo a cavallo con una bandiera che deve precedere i treni Lo stetoscopio ...

Qualche notizia un po’ controcorrente

Se aumenta l’anidride carbonica nell’aria, le piante crescono più rapidamente. Perché?

L’ultima glaciazione (piccola!) risale a qualche secolo fa, quando il Po si attraversava con i carri, i ghiacciai sulle Alpi arrivavano assai più in basso, e i colonizzatori della

Groenlandia si sono estinti, a differenza degli eschimesi!

Da allora (1600) ha iniziato a far più caldo

Una desertificazione importantissima ebbe luogo circa 5 mila anni fa, dalle parti del Sahara, costringendo i nomadi fuggiaschi sulle sponde del Nilo, dove ebbe origine la civiltà degli Egizi

Un periodo di forte riscaldamento?

Nei secoli attorno all’anno 1000, quando la Groenlandia venne colonizzata e in Inghilterra si produceva il vino

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Conclusione

se ne leggono tante

sui giornali, ma anche nei libri di testo scolastici

G.V. Pallottino Libri di testo di Scienze: fra svarioni e distorsioni, Sapere, giugno 2003 G.V. Pallottino, Lettera a La Fisica nella Scuola, luglio 2003

e se ne dicono altrettante ...

Tutte le opinioni sono legittime,

ma sugli argomenti che riguardano la scienza solo alcune sono plausibilmente valide

cioè quelle elaborate dalla comunità scientifica nel suo complesso e da essa accettate

per esempio quelle rappresentate dalle organizzazioni scientifiche nazionali e internazionali che si occupano di sanità e che si basano anche sui risultati di grandi studi epidemiologici

Ampie informazioni e link a documenti su energia, ambiente, pericoli veri e supposti

sul sito dell’associazione Galileo 2001 http://www.galileo2001.it/

E sul cosidetto elettrosmog?

Organizzazione mondiale della Sanità (OMS – WHO)

http://www.who.int/peh-emf/

sul sito del prof. Carboni http://people.roma2.infn.it/~carboni/campi-EM/#top

e un articolo sui telefonini: G.V. Pallottino Problemi di onde

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Qualche esercizio e qualche osservazione tecnologica

Bilance inerziali e nasi elettronici.

Le bilance inerziali trovano impiego negli apparecchi, chiamati nasi elettronici, che sono usati per estendere o sostituire il senso dell’odorato. Noi percepiamo un odore quando le molecole di una sostanza aeriforme odorosa raggiungono delle particolari cellule, sulla superficie di una mucosa all’interno del naso, che funzionano come sensori chimici. Queste cellule rivelano la presenza delle molecole della sostanza odorosa, inviando quindi al cervello un segnale corrispondente, con sensibilità straordinaria, anche di una parte su un miliardo. I nasi elettronici utilizzano come sensori delle sostanze organiche che assorbono selettivamente sulla loro superficie l’uno o l’altra delle diverse sostanze odorose che si vogliono evidenziare. Quando le molecole vengono

assorbite, la massa del sensore subisce un piccolissimo aumento, che è appunto ciò che viene misurato utilizzando bilance inerziali,

microbilance al quarzo,

estremamente

sensibili: in grado di apprezzare variazioni di massa dell’ordine del picogrammo (10^-

15 kg). Queste bilance utilizzano un minuscolo cristallo di quarzo (lo stesso materiale usato negli orologi elettronici) del quale si misura la variazione della frequenza di oscillazione per determinare la variazione di massa dovuta alle sostanze assorbite sulla sua superficie.

I nasi elettronici trovano numerosi impieghi: per rivelare la presenza di esplosivi, sostanze tossiche e droghe, e per valutare la qualità di determinati prodotti, per esempo il caffè.

Figura. Sulla superficie di un minuscolo dischetto di quarzo viene depositato un materiale sensibile che assorbe soltanto un determinato tipo di sostanze odorose. La variazione di massa viene rivelata misurando la variazione della frequenza di oscillazione del quarzo.

dischetto di quarzo

materiale sensibile

CAT 2008 FIS 2 - gvp 24 Valutiamo la costante elastica di un grattacielo.

La cima di un grattacielo, quando soffia un forte vento, può subire oscillazioni di ampiezza relativamente grande (fino a qualche metro) con periodo tipicamente fra 4 e 8 secondi e ampiezza anche di qualche metro. Vogliamo valutare la costante elastica di un grattacielo con periodo T = 6 s, assumendo che la massa equivalente della parte del grattacielo che oscilla sia m = 100 000 tonnellate, e calcolare la forza necessaria per deflettere di 1 mm la “molla” che rappresenta l’elasticità del grattacielo.

Ricaviamo la costante elastica: k = m/T² = 10⁸/6² = 2,78∙10⁶ N/m. Pertanto la forza per ottenere lo spostamento di 1 mm ha intensità: F = kx = 2,78∙10⁶10^-3 = 2,78∙10⁹ N.

Il grattacielo Taipei 101 (Taipei, Taiwan, Cina) è attualmente il più alto edificio del mondo, con una altezza di 508 m, una sezione di 60 m  60 m e un peso totale di circa 700 000 tonnellate. Le oscillazioni di questo grattacielo hanno un periodo di circa 6 secondi.

Esperimento. Una sbarretta metallica con un

estremo fissato a un morsetto costituisce un sistema massa-molla, dove la massa è una opportuna

frazione della massa della sbarretta (che rappresenta la parte che vibra e quanto essa vibra) e la molla è rappresentata dall’elasticità della sbarretta, che tende a raddrizzarla quando il suo estremo viene deflesso.

Realizzate questo semplice apparato e ascoltate il suono emesso dalla sbarretta quando vibra. Attaccate

poi una piccola massa addizionale all’estremo della sbarretta e fatela vibrare nuovamente: il tono risulterà più basso (cioè di frequenza minore ossia di periodo maggiore) a causa dell’aumento della massa.

Il curioso trespolo in figura schematizza l’apparato usato dalla NASA per

determinare il peso, più precisamente la massa, degli astronauti in condizioni di microgravità. Si tratta di un sistema massa- molla, dove la massa è quella

dell’astronauta più quella della parte mobile del trespolo, e la molla è indicata dalla freccia in figura. La massa totale si ottiene misurando il periodo di oscillazione del sistema.

CAT 2008 FIS 2 - gvp 25 Le sospensioni di un’automobile.

In alcuni casi pratici è necessario che le oscillazioni vengano fortemente smorzate. E allora si utilizzano dispositivi chiamati smorzatori, che introducono appunto una forza frenante. Per far ciò si può usare un cilindro riempito di olio minerale, nel quale può scorrere un pistone dotato di forellini, come mostrato nella figura A. Quando il pistone si sposta, l’olio è costretto a passare attraverso i fori e quindi esercita una forza resistente, dovuta alla sua viscosità, di intensità proporzionale alla velocità del moto dell’olio, cioè del pistone.

Questi dispositivi sono utilizzati nelle sospensioni elastiche delle automobili, il cui scopo è quello di evitare che le irregolarità del piano stradale si riflettano in

bruschi sobbalzi del corpo della vettura e quindi dei viaggiatori. Il sistema di sospensione può essere schematizzato

come una massa (l’automobile) sorretta da una molla il cui estremo inferiore poggia sugli assi delle ruote.

Quando la vettura è in marcia, le irregolarità della strada provocano un moto verticale del sistema, che viene in gran parte assorbito dall’elasticità delle sospensioni (fatte con molle elicoidali o di altro tipo). Dopo ogni sobbalzo, tuttavia, il sistema massa molla

continuerebbe ad oscillare per un certo tempo, assai fastidiosamente per i viaggiatori: qui intervengono gli

smorzatori, che dissipano rapidamente l’energia del sistema riducendo così l’entità delle oscillazioni.

Un tipico smorzatore usato nelle sospensioni di

un’automobile è costituito da un cilindro contenente olio dove scorre un pistone forato. Quando lo smorzatore viene allungato, l’olio passa dalla parte superiore del cilindro a quella inferiore; e viceversa quando esso viene accorciato. Tale dispositivo esercita una considerevole forza frenante, proporzionale alla velocità del moto relativo fra i suoi estremi.

Schema semplificato del sistema di sospensione di una automobile, costuito da una massa (il corpo della vettura) sorretta da una molla (la parte elastica delle sospensioni) e da uno smorzatore.

L’elasticità e lo smorzamento del supporto riducono le oscillazioni del corpo della vettura quando, durante la marcia della vettura, le ruote sono soggette a un moto irregolare secondo la verticale.

automobile

molla . smorzatore

sospensione