Algebra A: Esercizi 6 1. Calcolare 23

Algebra A: Esercizi 6

1. Calcolare 23³² mod 77 (cio`e, l’unico intero a tra 0 e 77 tale che a ≡ 23<sup>32</sup>mod 77) usando l’esponenziazione veloce (cio`e il metodo dei quadrati ripetuti) e calcoli mod 7, mod 11 e il teorema cinese dei resti.

2. Calcolare 41²³ mod 209 (cio`e, l’unico intero a tra 0 e 209 tale che a ≡ 41<sup>23</sup>mod 209) usando l’esponenziazione veloce (cio`e il metodo dei quadrati ripetuti) e calcoli mod 11, mod 19 e il teorema cinese dei resti.

3. Considera un sistema RSA con p = 7, q = 11.

(a) Come chiave pubblica si sceglie (7, n). Calcolare la chiave privata.

(b) Enumeriamo le lettere A-Z da 0 a 25. Si scrive ogni intero tra 0 e 77 come a₀+ 26a₁ con 0 ≤ a_i ≤ 25. Cos`ı ogni lettera viene criptata con due lettere. Criptare TRENTO. Decriptare

NBQCACAAFBAA.

4. Considera un sistema RSA con chiave pubblica (15, 115). Ogni let- tera viene criptata con due lettere, come nell’esercizio precedente. Si intercetta il messaggio EEAABBFD. Decriptare.

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