Esercizio 1. Si lanciano due dadi regolari. Derivare lo spazio degli eventi, e calcolare:

Universit` a degli Studi di Salerno Facolt` a di Economia

C.d.l. SG (matricole pari) Corso Statistica

Docente Pietro Coretto

ESERCITAZIONE #3

Esercizio 1. Si lanciano due dadi regolari. Derivare lo spazio degli eventi, e calcolare:

1.a. la probabilit`a che la somma dei punti sia pari a due;

1.b. la probabilit`a che somma dei punti sia pari a tre;

1.c. la probabilit`a che il prodotto dei punti sia pari a venti;

1.d. la probabilit`a che la somma dei punti sia maggiore o uguale a quattro e il loro prodotto sia minore di sedici.

Esercizio 2. In un’urna ci sono 25 palline rosse, 20 palline bianche e 15 palline gialle. Si effettuano due estrazioni successive, ad ogni estrazione la pallina viene inserita nuovamente nell’urna. Calcolare

2.a. la probabilit`a di estrarre due palline rosse;

2.b. la probabilit`a di estrarre prima una pallina rossa e poi una pallina gialla;

2.c. la probabilit`a di non estrarre nessuna pallina bianca.

Esercizio 3. Si consideri l’urna precedente. Si effettuano tre estrazioni successive, ad ogni estrazione la pallina non viene inserita nell’urna. Calcolare

3.a. la probabilit`a di estrarre nell’ordine una pallina bianca, rossa, gialla;

3.b. la probabilit`a di estrarre due palline rosse ed una bianca;

3.c. la probabilit`a di non estrarre palline bianche.

Esercizio 4. Sia lo spazio degli eventi Ω := {ω

, ω

, . . . , ω

}, e Pr{ω

= α

}. Sia n = 2, calcolare:

4.a. il valore di α;

4.b. la probabilit`a di tutti gli eventi in Ω;

4.c. Pr{ω

∪ ω

};

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Esercizio 5. Una multinazionale del settore discografico ha rilevato su 8000 individui classificati in giovani ed anziani i seguenti gusti musicali

Rock Classica Pop

Giovani 1000 100 3900

Anziani 60 2000 940

5.a. Quale `e la probabilit`a di incontrare un individuo che ascolta musica classica?

5.b. Quale `e la probabilit`a di incontrare un giovane sapendo che ascolta musica pop?

5.c. Quale `e la probabilit`a di incontrare una persona anziana sapendo che ascolta musica pop?

5.d. Quale `e la probabilit`a di incontrare un giovane o una persona che ascolta musica classica?

Esercizio 6. [Da svolgere dopo cena per favorire la digestione]. Da una mazzo di carte francesi si estraggono cinque carte senza rimessa. Calcolare:

6.a. la probabilit`a di fare poker d’assi (quattro assi);

6.b. la probabilit`a di fare colore (cinque carte dello stesso seme).

Esercizio 7. [Da risolvere solo in caso di insonnia] Ho tre scatole: A, B e C ed io conosco il contenuto di ciascuna di esse. Tu sai soltanto che una sola di queste contiene un milione di euro, in ciascuna delle altre due scatole c’`e una scarpa rotta. Ora ti chiedo di scegliere una delle tre scatole, supponiamo che tu abbia scelto la A, ma non ti mostro il suo contenuto. A questo punto io ti mostro una delle due scatole contenenti la scarpa rotta, supponiamo la B. Ora puoi scegliere di tenerti la scatola A oppure cambiare e prenderti la C. Una fatta la scelta apri la scatola e vinci il suo contenuto. Cosa fai? Perch`e?

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