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ESERCIZI IN CLASSE – 1F 26/9/2017
L'affermazione errata è quella alla lettera a.
Infatti se m, n sono primi tra loro abbiamo MCD(m;n)=1. Il trabocchetto mirava a farci confondere con il mcm(m;n)=1.
Diamo comunque un'occhiata anche alle altre affermazioni: b è ovviamente vera, qualunque esponente metto a 0 la potenza sarà sempre 0; c è pure ovvia, basta applicare le proprietà delle potenze 6n:2n=(6 :2)n=3n ; d è pure vera, ma occhio alle priorità tra le operazioni
(5−10 : 2)0=(5−5)0=00 che non ha significato.
L'affermazione esatta è quella alla lettera c.
Infatti, x è multiplo di se stesso oltre che di y, dunque è comune, ed è anche il più piccolo possibile.
Diamo comunque un'occhiata anche alle altre affermazioni: a è falsa, quando troviamo nella stessa espressione simboli di operazioni con la stessa priorità dobbiamo seguire l'ordine di lettura da sinistra verso destra quindi 18:3 :3=6: 3=2 ; b è falsa, il resto viene definito in modo leggermente diverso p=m q+r ; d è falsa, calcolando per bene tutte le espressioni della catena di uguaglianze abbiamo 210=6=42=42
Lettera a: VERA
Non c'è molto da spiegare, la situazione è analoga a −(−n)=+n Lettera b: VERA
Fin troppo ovvio. Diciamo che è vera per definizione di segno di un numero.
Lettera c: VERA
Le barrette verticali sono il simbolo del “valore assoluto”, ovvero di quell'operatore che
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trasforma numeri positivi in loro stessi e numeri negativi nei rispettivi opposti positivi. Nel caso specifico, se x è negativo allora il valore assoluto è il suo opposto e quindi la loro somma è zero.
Lettera d: FALSO
Qualunque sia il numero di partenza (diverso da zero), il valore assoluto ci restituisce un numero positivo. Mettendoci un bel “meno” davanti otteniamo un numero sicuramente negativo.
Lettera e: FALSO
Moltiplicando un numero negativo per se stesso (quadrato di un numero) rientro nella situazione “meno per meno fa più”, ovvero nell'assioma che due fattori negativi generano un prodotto positivo. Dunque i quadrati saranno sempre positivi, qualunque sia il segno della base.
Lettera f: FALSO Idem come sopra.
Lettera a: FALSO
Come esempio basta eseguire l'addizione tra due numeri negativi. La somma è negativa.
Lettera b: VERO
Si applica l'assioma conosciuto come “regola dei segni”.
Lettera c: FALSO
Esempio: a−(−a)=a+a=2 a Lettera d: FALSO
Le divisioni possono essere viste come moltiplicazione per i reciproci. Dunque anche per loro vale la “regola dei segni” e in questo caso il quoziente è positivo.
Lettera e: VERO
Tutte le potenze di ordine pari son positive, anche se la base è negativa. In fin dei conti sto moltiplicando per un numero pari di volte: “meno per meno... meno per meno... “
Lettera f: VERO
Per esclusione, visto che le potenze di ordine pari sono sempre positive.
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5 – lettera b
Aggiungi... ...+...
...il cubo (...)3+...
...della differenza (...−...)3+...
...tra il quadrato di 8 (82−...)3+...
...e il prodotto tra 15 e il quadrato di 2 (82−15×22)3+...
...al quoziente (82−15×22)3+...
...
… tra la quarta potenza della somma di 16 con 2 (82−15×22)3+(16+2)4 ...
...e la quarta potenza di 6 (82−15×22)3+(16+2)4 64 E adesso facciamo il conto: (64−60)3+(18
6 )
4
=43+34=64+81=145 6 – lettera c
128:66=28×68:66=28×62=28×22×32=210×9 7 – lettera a
(813)4:(273×37:95)3=((34)3)4:((33)3×37:(32)5)3=348:(39×37:310)3=348: 318=330 8 – lettera c
218=2×81+1×80=16+1=17
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9
[−(−3)×2+(−6)2:(−2)2]×[7−5+2×(−3)2−6]=...
...=[6+9]×[7−5+18−6 ]=15×14=210 10
{[(35+(−2)5)4:(−3)2]3:93}×(12−(15+4))2−33+6=...
...={[(35−32)4:9]3:93}×(12−19)2−27=...
...={93: 93}×(−7)2−27=1×49−27=49−27=22
