La struttura è composta dai due elementi ( tronchi ) ABC e CDF .
La condizione necessaria per l’isostaticità è facilmente verificata : 3 = ⇒ 3⋅2=6 vt
n Per quella sufficiente :
Dopo aver verificato l’effettiva isostaticità della struttura riportata in figura , determinare le reazioni vincolari e i diagrammi delle caratteristiche della sollecitazione . Scrivere le funzioni rappresentative di taglio , momento flettente e sforzo normale almeno per il tratto sottoposto a carico distribuito .
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N.B. Il centro assoluto di rotazione C2 non esiste , essendo la composizione dei due vincoli cerniera + carrello equivalentemente un incastro .
Dunque non risultando soddisfatto il 1° teorema delle catene cinematiche , la struttura risulta isostatica.
Per la determinazione delle reazioni vincolari , applicando le equazioni cardinali della statica ai rispettivi tronchi ABC e CDF :
=
⋅
−
⋅ +
⋅
= +
−
= +
−
°
=
⋅ +
⋅
−
= +
= +
°
∑
∑
∑
∑
∑
∑
3 0 : 2
) (
0 :
0 :
. ,
2 0 3
2 : 2
) (
0 :
2 0 :
.
l l x
l ql y F
y y
x ql x
tr II
y l ql l
A
y y
x ql
tr I
D M C
F y C
D x F
M C
C y A
x A
Il valore delle reazioni vincolari :
Il sistema equilibrato risulta quindi :
Per le funzioni caratterizzanti le caratteristiche di sollecitazione , si considera il sistema : ql x
ql ql y
x ql y
ql ql y
xA A C F F D
3 , 2
3 , 2
, 3 3 , 2
3 , 2
2 =− = = = =
−
=
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Le caratteristiche della sollecitazione sono :
Tratto N(x) T(x) M(x)
AB l
≤ x ≤
0 ql
3 2
l qx ql
2 2
2
−
l x qx ql
6 2
3
−
CB
0 2l
≤ x ≤
0 ql
3
−2 qlx
3 2
CD
0 2l
≤ x ≤
0 ql
3
−2 qlx
3
−2
FE
0 3l
≤x ≤
3ql
−2
3
−ql ql x
3
ED l
x 3
0≤ ≤ 2
3ql
−2 ql
3
2 ql qlx
3 2 9
2
−
I relativi diagrammi :
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La condizione necessaria per l’isostaticità è facilmente verificata : 3 = ⇒ 3⋅3=9 vt
n Utilizzando ora il procedimento delle catene cinematiche si ha :
Della seguente struttura stabilirne la determinazione o indeterminazione isostatica .
E quindi , poiché :
( C1 ) , ( C1, 2 ) , ( C2 ) sono allineati ( C2 ) , ( C2, 3 ) , ( C3 ) sono allineati ( C1, 2 ) , ( C2, 3 ) sono allineati
la struttura risulta isostaticamente indeterminata .
