La struttura è composta dai due elementi ( tronchi ) ABCDE e EF .
La condizione necessaria per l’isostaticità è facilmente verificata : 3 = ⇒ 3⋅2=6 vt
n Per quella sufficiente :
Dopo aver verificato l’effettiva isostaticità della struttura riportata in figura , determinare le reazioni vincolari e i diagrammi delle caratteristiche della sollecitazione . Scrivere le funzioni rappresentative di taglio , momento flettente e sforzo normale per il tratto sottoposto a carico distribuito .
N.B. Il centro assoluto di rotazione C2 non esiste , essendovi nel punto E un incastro .
Dunque non risultando soddisfatto il 1° teorema delle catene cinematiche , la struttura risulta isostatica.
Per la determinazione delle reazioni vincolari , applicando le equazioni cardinali della statica ai rispettivi tronchi ABCDE e EF :
= +
⋅ +
⋅
= +
−
−
=
°
=
⋅ +
⋅
−
⋅
−
= +
−
= +
°
∑
∑
∑
∑
∑
∑
2 0 3 3 :
) (
2 0 : 3
0 :
. ,
0 2 :
) (
0 :
0 :
.
E M E
F y E
x F
M E
E y A
x A
m l ql l y F
y ql y
x
tr II
l y l ql l ql A
y ql y
ql x
tr I
Il valore delle reazioni vincolari :
2
2 , 9
2 , 5
0 ,
, 0
, y y ql x y ql m ql
ql
xA =− A = E = F = F = E =−
Il sistema equilibrato risulta quindi :
Per le funzioni caratterizzanti le caratteristiche di sollecitazione , si considera il sistema :
Le caratteristiche della sollecitazione sono :
Tratto N(x) T(x) M(x)
EF l
x 3
0≤ ≤
0
l ql qx
6
2
−
−
l qlx qx
18
3
−
−
I relativi diagrammi :
Per il sistema isostatico rappresentato dal tronco ABCDE ( struttura reticolare ) , possiamo procedere mediante equilibrio dei nodi ( via grafica )
Nodo A Nodo B Nodo E
Nodo D
E riassumendo :
ASTA TIRANTE PUNTONE
AB ql
BC ql AC 2ql
BD 2ql
CD ql CE 2ql
ED ql
Degradando il vincolo in A si ha il sistema una volta labile , come si può notare dalla catena cinematica :
ql y
k k ql k ql
ql k y
L A A
n
i
i 0 2
2 0 2
1
−
=
⇒
=
⋅
−
⋅
−
⋅
−
⋅
−
⇒
∑
==
Per la trave riportata in figura , determinare la reazione verticale del vincolo in A utilizzando il teorema dei lavori virtuali .
