1) La funzione y = x 3 − 2 x 2 + 7 x ha :

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Esercitazione - Terza Prova - N° 8

1) La funzione y = x ³ − 2 x ² + 7 x ha :

□ un massimo per 3

− 7

=

x □ né massimo né minimo

□ un minimo per x = 0 □ un massimo per x = − 1 e un minimo per x = 1

2) La derivata prima della funzione y = ln( x ² + 3 ) − 5 x è:

□ 5

3 ' 2

2 −

= + x

y x □

3 ' 2

2 +

= x

y x □ 5

3 ' 1

2 −

= + x

y □ y ' = 2 x ⋅ ln( x ² + 3 ) − 5

3) Il valore del

7 5 3

5 lim 2

− +

+

−

+∞

→ e x

x e

x x

x è:

□ 7

− 5 □ 3

2 □ 5

− 1 □ −∞

4) Nel punto di ascissa x = 1 la funzione

1 3

2 4 +

+

= + x

x

y x :

□ è continua □ presenta una discontinuità di prima specie

□ presenta una discontinuità di terza specie (eliminabile)□ presenta una discontinuità di seconda specie

5) La funzione

1 1 +

= − x

y x risulta crescente per :

□ x < − 1 ; x > 1 □ sempre

□ x > 0 □ mai

6) A quale valore corrisponde il seguente limite sinistro

1 lim 1

1 +

−

−

−

→ x

x

x

è :

□ 0 □ +∞

□ il limite non esiste □ −∞

7) Date le funzioni y ₁ = x − − x ² + 1 e

2 3

2 −

= + x

y x quale delle seguenti affermazioni è vera :

□ y 1 e y ₂ sono definite in tutto R

□ y 1 è definita per − 1 ≤ x ≤ 1 e y ₂ è definita per x ≠ − 3

□ y 1 è definita per − 1 < x < 1 e y ₂ è definita per x ≠ − 2

□ y 1 è definita per − 1 ≤ x ≤ 1 e y ₂ è definita per x ≠ 2 8) Quale delle seguenti funzioni può ammettere asintoto obliquo:

□ x

x y x

+

= − 2

4 ³

□

3 8 2 ²

+

= − x

x y x

□ 4

2 3

2 2

+

= − x

x

y x □

7 3 2

2 +

= − x y x

9) Il valore del

16 4 lim 2

2 − +

+∞

→ x

x

x è :

□ 0 □ +∞ □ 5 □ −∞

10) Il valore del

9 6 lim 5

2 2

3 −

+

−

→ x

x x

x

è :

□ 0 □ +∞ □ 6

1 □ 3

− 2