Compiti per le vacanze di Natale a.s. 2009/2010
Aritmetica
Es. 1: Calcola le seguenti espressioni
Es. 2: Calcola i seguenti prodotti notevoli
Es. 3: Calcola le seguenti espressioni dove sono presenti anche i prodotti notevoli
Geometria
Es1: Un parallelepipedo rettangolo ha le dimensioni di 12 cm, 15 cm e 16 cm.
Calcolate :
a) la lunghezza della diagonale, l'area della superfcie totale e il volume del parallelepipedo;
b) l'altezza di un prisma equivalente al parallelepipedo e avente per base un triangolo rettangolo con l'ipotenusa di 26 cm e un cateto di 10 cm. [25 cm; 1224 cm2; 2880 cm3; 24 cm]
Es.2: In un cerchio avente l'area di 1962,50 cm2 è inscritto un trapezio avente per base maggiore il diametro e per base minore una corda che ha dal centro del cerchio una distanza di 24 cm. Calcolate:
c) l'area e il perimetro del trapezio;
d) l'area della superfcie laterale del prisma retto avente per base il trapezio e il cui volume è uguale a 23 040 cm3.
[768 cm2; 124 cm; 3720 cm2]
Es. 3: La base di un prisma retto è un triangolo rettangolo avente il cateto maggiore di 32,4 cm. Sapendo che il prisma è alto 36 cm e che il suo volume è di 7873,200 cm3, calcolate:
a) l'area della superfcie laterale del prisma;
b) la lunghezza dello spigolo del cubo avente la superfcie laterale equivalente alla superfcie laterale del prisma. [2916 cm2; 27 cm]
Es. 4: Un prisma retto, avente per base un triangolo rettangolo, ha il volume di 6945,750 cm3. Sapendo che i cateti del triangolo di base stanno tra loro come 3 : 4 e che la loro differenza è di 3,5 cm, calcolate la lunghezza della diagonale del cubo la cui superfcie laterale è equivalente alla superfcie laterale del prisma. [31,5 √3 cm]
Es. 5: Una piramide regolare quadrangolare ha l'area della superfcie totale di 32,4 m2 e lo spigolo di base di 3 m. Calcolate:
a) il volume della piramide;
b) l'altezza di un prisma retto equivalente alla piramide e avente per base un rombo col perimetro di 8 m e una diagonale di 2,4 m. [10,8 m3; 2,8125 m]
Es. 6: In una piramide regolare quadrangolare la superfcie di base è 4
5 della superfcie laterale e la superfcie totale è di 1296 cm2. Calcolate:
a) il volume della piramide;
b) l'area della superfcie totale di un cubo equivalente alla piramide. [1728 cm3; 864 cm2] Es. 7: Un prisma retto ha per base un rombo con una diagonale di 40 cm e il perimetro di 100 cm.
Sapendo che il volume è di 17 280 cm3. Calcolate:
a) l'altezza del prisma;
b) l'area della superfcie laterale della piramide avente per base una base del prisma e per vertice il centro dell'altra base.
[28,8 cm; 1560 cm2]
Es. 8: In un trapezio rettangolo le basi sono l'una gli 11
19 dell'altra e la loro differenza è di 32 cm.
Sapendo che il lato obliquo è di 68 cm. Calcolate:
a) l'area dei trapezio; [3600 cm2]
b) il volume di una piramide regolare quadrangolare avente la base equivalente al trapezio e l'apotema di 34 cm. [19 200 cm3]
Es. 9: Una piramide regolare quadrangolare è equivalente a un cubo avente lo spigolo di 12 cm. Calcolate l’area della superfcie laterale della piramide, sapendo che la sua altezza è i 3
4 dello spigolo del cubo.
[720 cm3]
Es. 10: Una piramide ha per base un rettangolo e l’altezza della prima cade nel centro del secondo. Le dimensioni del rettangolo sono l’una i 5
9 dell’altra e la loro differenza è 8 cm. Sapendo che l’altezza della piramide è di 12 cm, calcolate il volume e l’area della superfcie laterale. [720 cm3 384 cm2] Es. 11: Un prisma retto ha per base un trapezio isoscele di cui la base maggiore e l’altezza misurano rispettivamente 40 cm e 24 cm e la base minore è uguale ai 5/6 dell’altezza del trapezio. Sapendo che l’altezza del prisma è uguale ai 3/4 del perimetro di base, calcola l’area della superfcie totale e il volume del prisma.
Es. 12: Calcola l'altezza e il volume di una piramide regolare quadrangolare,sapendo che l'area della base
e 576 cm2 e l'area totale è 1200 cm2.
Es. 13: Un prisma retto ha per base un quadrato con il lato lungo 15 m e l’area della sua superfcie totale è di 1710 m2. Determina il volume del prisma e l’area della superfcie totale di un altro prisma retto, equivalente al primo e la cui base è un rombo con le diagonali lunghe 15 m e 36 m.
