B = posizione iniziale del contatto cella di carico - basamento, ovvero punto di contatto ideale

I

1. VALUTAZIONE DELLO SPOSTAMENTO MASSIMO NEL PIANO, DEL PUNTO DI CONTATTO PIASTRA/CELLA DI CARICO ASSIALE: ANALISI CINEMATICA

A = cerniera del basamento (il basamento appoggia sulla cella di carico assiale nel punto B)

B = posizione iniziale del contatto cella di carico - basamento, ovvero punto di contatto ideale

C = posizione finale del contatto cella di carico - basamento, ovvero punto di contatto effettivo corrispondente al massimo errore che si può compiere nella planarità tra A e B

" l " = distanza tra la cerniera ed il punto di contatto cella/basamento

" h " = massimo errore sulla planarità del punto di appoggio iniziale

" X " = massimo spostamento in direzione di A, imposto dal basamento alla cella di carico

Dati: l:=260mm h:=0.08mm

Si ricava:

atan h l Ê Á Ë

ˆ ˜

¯ ^{= 0.022 deg} a atan h

l Ê Á Ë

ˆ ˜ := ¯

X := l 1 cos a ⋅ ( - ( ) ) X=1.224x10

mm

II

Ovvero il massimo spostamento lungo x, imposto dal basamento alla cella di carico assiale, a causa di un errore di 0.08mm nella planarità tra il punto A e quello B, è pari a 1.2 centesimi di micron

2. CARICO GRAVANTE SULLA CELLA DI CARICO ASSIALE, RISPETTO AL CARICO TOTALE

FTot := 5000 N ⋅ Carico assiale totale MAX

F FTot

:= 3 Carico assiale su ogni sfera

III Dati geometrici:

a := 116 mm ⋅ distanza della sfera più vicina alla cerniera dalla cerniera stessa

l := 260 mm ⋅ distanza dell'asse della cella di carico dalla cerniera

b := 2 l⋅ a - distanza della sfera più lontana dalla cerniera

lp := 252 mm ⋅ larghezza media della piastra

hp := 14 mm ⋅ altezza della piastra

Materiale (alluminio): E 7 10 ⋅ ⁴ N mm ²

⋅ :=

Momento d'inerzia della piastra: J lp hp ⋅ ³ := 12 VA VC + FTot

FTot

3 ⋅ ( a + l + b ) l VC ⋅ + MC

Find VA VC ( , )

1 260

MC

⋅ mm 1

260

1300000 mm ⋅ ⋅ N - MC

( )

⋅ mm

È Í Í Í Í Î

˘ ˙

˙

˙

˙ ˚

Æ

Sistema 1 volta iperstatico:

IV

Sistema F0: _VA0 := 0 VC0 := FTot

C.d.s.

a < z < l : _{M110 z} ( ) - FTot 3 ⋅ ( z a - ) :=

l < z < b : _{M210 z} ( ) - FTot 3 ⋅ ( b z - ) :=

Sistema F1: _VA1 ¹

:= l VC1 - 1

:= l

C.d.s.

0 < z < l : _{M111 z} ( ) z := l

Muller - Breslau: _{q1 q10 X1 q11} + ⋅

V

q10 a

l

M110 z ( ) z

E J ⋅ ⋅ M111 z ( ) Û Ù

Ù ı

d

:= _q11

0 l

M111 z ( ) ² z E J ⋅ Û Ù Ù Ù ı

d :=

q10 X1 q11 + ⋅ 0

Find X1 ( ) ^{Æ 27475200} ₁₆₉ ^{⋅ mm ⋅ N}

MC 2.077 10 := ¥ ⁴ ⋅ N ⋅ mm

VA VC + FTot FTot

3 ⋅ ( a + l + b ) l VC ⋅ + MC

Find VA VC ( , ) 79.884615384615384615 N ⋅ 4920.1153846153846154 N ⋅

Ê Á Ë

ˆ ˜

Æ ¯

VC 4920.1153846153846154 N := ⋅ VA 79.884615384615384615 N := ⋅ VC

FTot = 0.984 ^VA

FTot = 0.016

Ovvero il 98.4% del carico è rilevato dalla cella assiale

MOMENTO FLETTENTE MAX:

0 < z < a : M1 z ( ) MC z

⋅ l :=

a < z < l : M2 z ( ) - FTot

3 ⋅ ( z a - ) MC z

⋅ l + :=

l < z < b : M3 z ( ) - FTot

3 ⋅ ( b z - )

:=

VI -250

-200 -150 -100 -50 0 50

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5

Distanza dalla cerniera (m)

M o m e n to f le tt e n te ( N *m )

M

:= -M(260mm)

Calcolo del coefficiente di sicurezza sulla resistenza statica del materiale:

lp := 252 mm ⋅ larghezza media della piastra (scelta in base agli ingombri)

hp := 14 mm ⋅ altezza della piastra

Materiale (alluminio 7075): E 7 10 ⋅ ⁴ N mm ²

⋅ :=

Valore della tensione nominale per la piastra forata:

df := 14 mm ⋅ diametro del foro in corrispondenza dell'alloggiamento della cella di carico

Jp ( lp df - ) ^{⋅ hp 3}

:= 12

sN MMAX

Jp hp

⋅ 2

:= sN 17.993 N

mm ²

=

VII

Il momento flettente massimo si ha in corrispondenza del foro di alloggiamento della ghiera di blocco. Sappiamo dal Juvinall (fig.4.40 (a), pag.138) che, per un rapporto diametro del foro/larghezza di piastra, di 14/252=0.06 e un rapporto diametro del foro/altezza piastra = 14/14 =1, si ha un fattore di concentrazione delle tensioni Kt di circa 2.1.

Kt := 2.1 sMAX := sN Kt ⋅

Calcolo del coefficiente di sicurezza sul valore della tensione di snervamento:

sSN 99 N

mm ²

⋅

:= Tensione minima di snervamento per un alluminio

CS sSN

:= sMAX CS = 2.62

Calcolo dell'altezza minima della piastra.

Nel caso si voglia ricavare, invece, l'altezza minima della piastra per prevenire lo snervamento, data come tensione massima l'80% della tensione di snervamento (il Kt tiene conto della presenza di un intaglio):

sM sSN

1.25 Kt ⋅ :=

hp_min 6MMAX

sM lp df ^⋅ ( - )

:=

hp_min 9.67 mm = altezza minima della piastra necessaria a sopportare il carico MAX

Come detto, si è optato per un'altezza della piastra pari a 14mm, per

conferire rigidezza ed evitare eccessive deformazioni anche se in campo

elastico.

VIII

3. VERIFICA DI RESISTENZA DELL’ALBERO DELLA CERNIERA Nota la reazione Va, sappiamo che questa si trasmette dalla piastra all'albero per attrito. Nell'ipotesi, però, che la giunzione scorra, il carico si trasmetterà attraverso i 4 prigionieri (ipotesi cautelativa).

In base a com'è caricata la piastra (non in modo simmetrico, dal punto di vista dell'albero), dobbiamo ricavare come si ripartisce il carico sui 4 prigionieri.

Il problema è schematizzato come nella figura seguente: i punti A, B, C e D rappresentano i prigionieri e la trave sospesa è la vista da dietro della piastra. Note le reazioni Y, l'albero sarà caricato con queste Y (cambiate di segno) nei punti A, B, C e D (prigionieri), sarà possibile ricavarne le caratteristiche della sollecitazione e quindi fare la verifica di resistenza.

Dati geometrici:

a := 165 mm ⋅ distanza tra i prigionieri più vicini all'asse dell'albero

b := 50 mm ⋅ distanza del prigioniero più lontano dall'asse della piastra

l := 265 mm ⋅ larghezza totale della piastra

c := 87.5 mm ⋅ d := 237 mm ⋅

t := 14 mm ⋅ lato della sezione quadrata dell'albero della cerniera

IX

Ja t ⁴

:= 12 momento d'inerzia dell'albero a sezione quadrata

YA YB + + YC + YD VA b YB ⋅ c VA

⋅ 3

- + ( a + b ) YC ⋅ + ( a + 2 b ⋅ ) YD ⋅ d 2

⋅ 3 ⋅ VA

- 0

Find YA YD ( , ) - .81132075471698113208 ⋅ YB - .18867924528301886792 YC ⋅ + 125.17669961066187482 N ⋅ .18867924528301886792

- ⋅ YB + 301.01377657981431566 N ⋅ - .81132075471698113208 YC ⋅ Ê Á

Á Ë

ˆ ˜

˜ ¯ Æ

Il problema è 2 volte iperstatico:

YA0 YD0 + VA YD0

c 3

2 3 ⋅ d Ê + Á Ë

ˆ ˜

¯ a + 2 b ⋅ ⋅ VA

Find YA0 YD0 ( , ) 125.17669961066187481 N ⋅ 301.01377657981431567 N ⋅ Ê Á

Ë

ˆ ˜ Æ ¯

YA0 := 125.17669961066187481 N ⋅ YD0 := 301.01377657981431567 N ⋅

X Caratteristiche della sollecitazione:

0 < z < c: M10 z ( ) := YA0 z⋅

c < z < d:

^{M20 z ( )}

VA -

3 ⋅ ( z c - ) + YA0 z⋅

:=

d < z < a+2b: M30 z ( ) := YD0 a 2 b ⋅ ( + ⋅ - z )

YA1 YD1 + - 1 b + ( a + 2 b ⋅ ) YD1 ⋅ 0

Find YA1 YD1 ( , )

- 43 53

10 -

53 ÊÁ Á Á Á Ë

ˆ˜

˜

˜

˜ ¯ Æ

YA1 := - 0.811 _YD1 := - 0.189

Caratteristiche della sollecitazione:

0 < z < b: M11 z ( ) := YA1 z⋅

b < z < a+2b: M21 z ( ) := YD1 2 b ⋅ ( ⋅ + a - z )

XI

YA2 YD2 + - 1

a + b + ( 2 b ⋅ + a ) YD2 ⋅ 0

Find YA2 YD2 ( , )

- 10 53 - 43

53 ÊÁ Á Á Á Ë

ˆ˜

˜

˜

˜ ¯ Æ

YA2 := - 0.189 _YD2 := - 0.811

Caratteristiche della sollecitazione:

0 < z < a+b: M12 z ( ) := YA2 z⋅

a+b < z < 2b+a: M22 z ( ) := YD2 2 b ⋅ ( ⋅ + a - z )

Muller - Breslau:

h1 h10 X1 h11 + ⋅ + X2 h12 ⋅ 0

^{h2 h20 X1 h21 + ⋅ + X2 h22 ⋅ 0} (spostamenti impediti nel sistema effettivo)

h10 0

b

z M10 z ( ) M11 z ( )

⋅ EJ Û Ù

Ù ı

d b

c

z M10 z ( ) M21 z ( )

⋅ EJ Û Ù

Ù ı + d

c d

z M20 z ( ) M21 z ( )

⋅ EJ Û Ù

Ù ı + d

d a 2 b + ⋅

z M30 z ( ) M21 z ( )

⋅ EJ Û Ù

Ù ı + d :=

h20 0

c

z M10 z ( ) M12 z ( )

⋅ EJ Û Ù

Ù ı

d c

a b +

z M20 z ( ) M12 z ( )

⋅ EJ Û Ù

Ù ı + d

a b + d

z M20 z ( ) M22 z ( )

⋅ EJ Û Ù

Ù ı + d

d a 2 b + ⋅

z M30 z ( ) M22 z ( )

⋅ EJ Û Ù

Ù ı + d :=

h11 0

b

M11 z ( ) ² z EJ Û Ù Ù ı

d b

a 2 b + ⋅

M21 z ( ) ² z EJ Û

Ù

Ù ı

+ d

:=

XII

h22 0

a b +

M12 z ( ) ² z EJ Û Ù

Ù ı

d a b +

a 2 b + ⋅

M22 z ( ) ² z EJ Û Ù

Ù ı + d :=

h12 0

b

z M11 z ( ) M12 z ( )

⋅ EJ Û Ù

Ù ı

d b

a b +

z M21 z ( ) M12 z ( )

⋅ EJ Û Ù

Ù ı + d

a b + a 2 b + ⋅

z M21 z ( ) M22 z ( )

⋅ EJ Û Ù

Ù ı + d :=

h21 := h12

h10 X1 h11 + ⋅ + X2 h12 ⋅ 0 h20 X1 h21 + ⋅ + X2 h22 ⋅ 0

Find X1 X2 ( , ) 154.32960278676896022 N ⋅ 223.98891193921185293 N ⋅ Ê Á

Ë

ˆ ˜ Æ ¯

YB := 154.32960278676896022 N ⋅ _YC := 223.98891193921185293 N ⋅

YA YB + + YC + YD VA b YB ⋅ c VA

⋅ 3

- + ( a + b ) YC ⋅ + ( a + 2 b ⋅ ) YD ⋅ d 2

⋅ 3 ⋅ VA

- 0

Find YA YD ( , ) - 42.296169053926499123 ⋅ N 90.168130518421876453 N ⋅ Ê Á

Ë

ˆ ˜ Æ ¯

YA := - 42.296169053926499123 ⋅ N YD := 90.168130518421876453 N ⋅

XIII

4. STUDIO DELL'ALBERO CARICATO CON -YA, -YB, -YC, E -YD, IN CORRISPONDENZA DEI PRIGIONIERI E APPOGGIATO ALLE ESTREMITA'

Dati:

c := 30 mm ⋅ distanza del punto A dall'asse del supporto della cerniera Con i versi di figura:

YA := 42.296169053926499123 N ⋅ _YB := 154.32960278676896022 N ⋅ YC := 223.98891193921185293 N ⋅ _YD := 90.168130518421876453 N ⋅

Reazioni vincolari:

VE VF + + YA - YB - YC - YD 0

YA c⋅ c b - ( + ) YB ⋅ - ( a + b + c ) YC ⋅ - ( a + 2 b ⋅ + c ) YD ⋅ + ( a + 2 b ⋅ + 2 c ⋅ ) VF ⋅ 0 Find VE VF ( , ) 141.40781440781440782 N ⋅

284.78266178266178266 N ⋅ Ê Á

Ë

ˆ ˜ Æ ¯

VE := 141.40781440781440782 N ⋅ _VF := 284.78266178266178266 N ⋅

MOMENTO FLETTENTE:

0 < z < c: M1 z ( ) := VE z⋅

c < z <c+b: M2 z ( ) := VE z⋅ YA z c + ⋅ ( - )

c+b < z < a+b+c: ^{M3 z ( )} := - _YB ⋅ ( z c - - b ) + YA z c ⋅ ( - ) + VE z⋅

a+b+c < z < a+2b+c: ^{M4 z ( )} := - _YD ⋅ ( a + 2 b ⋅ + c - z ) + VF a 2 b ⋅ ( + ⋅ + 2 c ⋅ - z )

XIV

a+2b+c < z < a+2b+2c: M5 z ( ) := VF a 2 b ⋅ ( + ⋅ + 2 c ⋅ - z )

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3

0 5 10 15

20 MOMENTO FLETTENTE ALBERO

[m]

M o m e n t o f l e t t e n t e [ N * m ]

M z ( )

z

MMAX := M 0.245 m ( ⋅ )

Il valore della tensione massima, sulla generica sezione, sarà in y = + o - t/2 (questa volta non ho intagli in corrispondenza della tensione massima, quindi non ci sono Kt):

sMAX MMAX

Ja t

⋅ 2

:= sMAX 39.958 N

mm ²

=

COEFFICIENTE DI SICUREZZA:

sSN 99 N

mm ²

⋅

:= CS sSN

:= sMAX CS = 2.478

XV 9. Procedure di montaggio e taratura

Assemblaggio

fase 1. Con 4 viti t.e.i.

M4 x 16

(3) serrare la cella di carico (2) BC 305 DS Europe sulla piastra inferiore (1).

fase 2. Bloccare con 4 viti t.e.i. M5 x 16 (6) i 2 attacchi per l’occhio della testa a snodo (5) sulla piastra superiore (4).

fase 3. Sulla piastra superiore (4) serrare a mano con le 4 viti t.e. M6 x 30 (8) l’albero (7).

fase 4. Montare sull’albero (7) i supporti ad Y (9) e serrarli a mano sulla piastra inferiore (1) attraverso le 4 viti t.e.

M6 x 20 (11) con interposte le 4 rondelle piane (10).

fase 5. Disporre tra le piastre, inferiore e superiore, un blocchetto di spessore 11 mm come calibro (A).

fase 6. Collegare la cella di carico (2) alla strumentazione di lettura in modo da leggere variazioni di carico sulla cella.

fase 7. Avvitare sul perno filettato della cella di carico (2) la ghiera di blocco (12), attraverso la piastra superiore (4), fino a permettere l’estrazione del calibro (A) senza interferenza o gioco. Trovare in questa condizione la posizione della foratura più favorevole e

1

Testa esagona incassata

2

Testa esagona

(si veda il complessivo)

XVI

bloccare con le 4 viti t.s.p.

M4 x 12 (13) la ghiera alla piastra superiore. La cella non deve presentare variazione di carico rispetto al valore di inizio della fase 6, altrimenti verificare e controllare la imbullonatura (8), (11) e la posizione della piastra superiore (4).

fase 8. Bloccare nel foro filettato M8 della ghiera di blocco (12) il grano filettato M8 x 6 (14) contro il perno filettato della cella di carico (2).

fase 9. Bloccare definitivamente le viti (8) e (11) prima serrate solo manualmente. Non si devono verificare variazioni di carico sulla cella (2).

fase 10. Scollegare la cella di carico dall’attrezzatura di rilevamento dati.

fase 11. Bloccare sulla piastra inferiore (1) la piastrina di sicurezza (15) attraverso le viti t.e.i. M8 x 20 (16). Assicurarsi che la piastrina di sicurezza non tocchi la piastra superiore (4).

fase 12. Avvitare sulle 4 teste a snodo sferico (18) i controdadi M8 (19) e montarle sulle 2 celle di carico 546 QD DS Europe (17) in modo da ottenere un interasse tra gli occhi di 130mm. Bloccare i controdadi (19).

fase 13. Montare sulla slitta portamagnete (20) il cono portamagnete (21) e bloccarlo con le 3 viti t.e.i. M6 x 16 (6).

3

Testa svasata piana esagono incassato

XVII

fase 14. Montare negli appositi alloggiamenti le teste a snodo delle celle di carico (17) con i perni (22) e le coppiglie (23).

fase 15. Inserire nelle sedi della slitta portamagnete (20) le 3 sfere (24) dopo averle rivestite con grasso al silicone.

fase 16. Avvitare sulla gabbia (25) le 3 viti di regolazione t.e.i. M8 x 15 (26).

fase 17. Inserire nelle sedi della gabbia (25) le 3 sfere (24) dopo averle rivestite con grasso al silicone.

fase 18. Premere la gabbia (25) sulla slitta portamagnete (20) e regolare l’altezza delle 3 viti (26) in maniera che la slitta possa scorrere senza impedimenti. Bloccare con le 6 viti t.e.i. M8 x 25 (27) la gabbia (25) alla piastra superiore (4) assicurandosi che la slitta possa scorrere sulle sfere senza trovare resistenza o gioco.

fase 19. Fissare negli attacchi (5), vedi a pagina 200, le teste a snodo posteriori delle celle di carico (17) con i perni (22) e le coppiglie (23).

fase 20. Segue la fase di taratura dell’apparecchiatura che verrà

descritta nel cap. 3.2.

XVIII

fase 21. Smontare la gabbia (25) e controllare le sfere e le piste. Se non ci sono deformazioni permanenti eseguire di nuovo la fase 18.

fase 22. Disporre il magnete permanente (28) sul cono portamagnete (21). Inserire il cono di grippaggio (29) e con la vite t.e. M6 x 20 (11) ed interposta rondella (30) bloccarlo in sede.

fase 23. Montare a forza sulla testa portamagnete (32/1) il piano di battuta (32/2).

fase 24. Disporre il magnete permanente (28) sulla testa portamagnete (32). Inserire il cono di grippaggio (29) e con la vite t.e. M6 x 20 (11) ed interposta rondella (30) bloccarlo in sede.

fase 25. Montare nelle guide scanalate della tavola della fresatrice a controllo numerico LIGHT MACHINE, a disposizione per le prove, 4 viti con la testa a martello M12.

fase 26. Inserire il gruppo inferiore dell’attrezzatura già tarato sulle viti a martello ed attraverso i 4 fori predisposti inserire i dadi M12 di fissaggio.

fase 27. Serrare il tutto in posizione di lavoro dopo aver fatto coincidere l’asse macchina con l’asse del gruppo inferiore dell’attrezzatura.

fase 28. Montare la testa portamagnete (32) così premontata nella testata della fresatrice.

fase 29. Montare nella sede ricavata sulla slitta portamagnete (20) il

contenitore dell’azoto liquido (31) e bloccarlo in sede con le 6

viti t.e.i. M4 x 16 (3).

XIX Taratura

Base bancale della pressa Piastra applicazione del carico

Cella di carico QD 546

Cella di carico BC 305 Carico noto

Sfere Slitta portamagnete

Gabbia

Carico noto misura attrito

Fig.3.2.1. Schema delle applicazioni dei carichi per taratura celle di carico

Slitta portamagnete Cella di carico

QD 546

Cella di carico QD 546

Gabbia

Piatto di carico rinvio

Cavo di

Fig.3.2.2. Schema del sistema di applicazione del carico per le celle QD 546

Ø30 Ø200

Ø166

5 2

20

Fig.3.2.3. Dimensioni piastra per applicazione carico verticale

XX

fase 1. Costruire la piastra per l’applicazione del carico verticale come riportato qui sopra.

fase 2. Fissare l’attrezzatura di prova già premontata (vedi fase 20 paragrafo 1. Assemblaggio) sul bancale della pressa idraulica.

fase 3. Posizionare sull’apparecchiatura la piastra di applicazione del carico verticale.

fase 4. Montare sulla slitta un cavetto di acciaio, la carrucola di rinvio ed il piatto di carico (per i carichi orizzontali).

fase 5. Allentare le viti di registrazione (26).

fase 6. Collegare le celle di carico alla strumentazione di rilevazione dei carichi (amplificatore, scheda acquisizione dati, computer).

fase 7. Effettuare l’azzeramento della lettura delle celle di carico.

fase 8. Applicare, mediante la pressa, un carico di 500N.

fase 9. Registrare il carico che trasmette la cella di carico BC 305.

fase 10. Applicare, sul piatto di carico delle celle QD 546, un carico di 50N in 50N fino a 300N e registrare la lettura delle celle.

fase 11. Ripetere le fasi 5, 6, 7 applicando carchi verticali crescenti di 500 in 500N fino a raggiungere il carico massimo di 4000N e registrando i dati delle tre celle.

fase 12. Le letture della cella di carico BC 305 ed i corrispettivi carichi applicati dalla pressa daranno la curva di taratura da tenere in considerazione al momento delle prove con i magneti permanenti.

fase 13. Le letture delle celle di carico QD 546 daranno un indice di perdita dei carichi orizzontali, dovuti all’attrito volvente delle sfere, ai diversi carichi verticali a cui sono sottoposte. Anche questi dati serviranno per risalire ai carchi effettivi applicati.

fase 14. Effettuare anche la prova in discesa del carico, scaricando

progressivamente di 500 in 500N il carico verticale. Questo

permetterà di constatare l’eventuale esistenza di un’isteresi nel

diagramma di taratura.

XXI

fase 15. Eseguire nuovamente le fasi da (7) a (13) per controllare la ripetibilità delle misure effettuate. Se i risultati delle due prove concordano con errore entro il ±0.1%, eseguire il diagramma di taratura; altrimenti interpolare i dati con il metodo dei minimi quadrati ed eseguire un’ulteriore prova a conferma dei risultati ottenuti. Se la taratura avrà avuto esito positivo, scollegare le celle dalla strumentazione e completare il montaggio dell’attrezzatura ripartendo dalla fase 21 del cap. 1.

Assemblaggio.