Tracciare il grafico della seguente funzione: 2 2 6 3 x x y x

ESERCIZI DI PREPARAZIONE ALLA

SECONDA PROVA PARZIALE DI MATEMATICA GENERALE I VS del 7-12-2011

1. Tracciare il grafico della seguente funzione: ₃2 2 y x

x

  (si tralasci lo studio della

derivata seconda)

2. Tracciare il grafico della seguente funzione:

2 2 6

3

x x

y x

 

  (si studi anche la derivata seconda)

3. Dare la definizione di funzione continua in un punto e dire se la seguente funzione

2 2 3

se 1 1

1 se 1

x x

y x x

x

   

 

 



è continua nel punto x₀  o di che tipo di discontinuità 1 si tratta, ed eliminarla se possibile.

5. Dire se la seguente affermazione è vera o falsa motivando la risposta o presentando un controesempio:

-Se f '(x₀) allora 0 x è un punto di massimo o di minimo relativo ₀

-Sia f R:  derivabile due volte in R. Se R x è un punto di flesso allora₀ f ''(x₀) 0 .

6. Determinare gli eventuali punti di massimo e minimo relativo della seguente funzione: y(2x²3 )x e^x

7. Determinare gli eventuali punti di flesso della funzione 4 2 ln

y x

  x