Simulazione prima prova parziale di Analisi Matematica 2 1. Data la funzione f (x, y) = y

Simulazione prima prova parziale di Analisi Matematica 2

1. Data la funzione f (x, y) = y

(x − 1) − 8|x|, studiarne la derivabilit` a parziale nei punti del dominio e stabilire se ammette punti di massimo e di minimo relativo nel suo dominio.

Determinarne i punti di massimo e di minimo assoluto nell’insieme K = {(x, y) ∈ IR

| 1 + y

≤ x ≤ 4}

2. Determinare una parametrizzazione della curva semplice γ di sostegno l’intersezione del cilindro x

+y

+2x = 3 con il paraboloide circolare y

+z

= 2x nella regione x, z ≥ 0 e orientata in modo tale che nel punto P = (1, 0, √

2) il versore tangente T verifichi T · j > 0. Determinarne

versore tangente, normale e binormale, curvatura ed equazione del piano osculatore e della

circonferenza osculatrice nel punto P .