• Non ci sono risultati.

Dati i punti A e B scrivere (i) l’equazione della retta r passante per A e B

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2022

Condividi "Dati i punti A e B scrivere (i) l’equazione della retta r passante per A e B"

Copied!
6
0
0

Testo completo

(1)

1. Risolvere il seguente sistema

x + 2y − z = −1

2x − y + 2z = 0

3x + y + z = 2

2. Dopo avere verificato che i punti A = (−1, −1, 2), B = (2, −3, 1) e C = (1, 1, −1) non sono allineati, scrivere l’equazione del piano π passante per essi.

Determinare un versore ortogonale a π.

3. Dati i vettori ~u = (−3, 2) e ~v = (1, 3) dire quale tra le seguenti affermazioni `e vera.

a) ~u e ~v formano un angolo acuto b) ~u e ~v formano un angolo ottuso c) ~u e ~v sono perpendicolari 4. Il sistema AX = B con A =

1 −1 2 −2

e B =

3 7

a) `e impossibile

b) ha un’unica soluzione c) ha infinite soluzioni

1

(2)

1. Dire per quali valori del parametro λ `e invertibile la matrice

A =

2 −λ 2

λ 2 −1

2λ + 1 1 1 .

Calcolare la matrice inversa A−1 per λ = 2 e fare la verifica.

2. Dati i punti A = (1, −2, −1) e B = (−3, 2, 0), scrivere (i) l’equazione della retta r passante per A e B;

(ii) l’equazione del piano ortogonale ad r e passante per il punto P = (−1, −1, 2).

Dire a quale asse `e parallelo il piano π.

3. Il modulo e l’argomento del numero complesso (1 + i)2 sono rispettivamente a) 4 e π

b) 2 e π2 c) 1 e π

2

(3)

1. Determinare gli autovalori e gli autovettori della matrice

A =

−1 0 −1

0 −1 2

−1 2 2

.

e verificare che gli autovettori trovati sono tra loro ortogonali.

2. Dati i punti A = (−3, 2, −1) e B = (6, −1, 2), scrivere (i) l’equazione della retta r passante per A e B;

(ii) l’equazione del piano contenente r e passante per l’origine degli assi carte- siani.

3. Dire quale tra i seguenti vettori `e perpendicolare alla retta nel piano avente equazione 5x + 3y + 6 = 0

a) ~u = (3, 5) b) ~u = (5, 3) c) ~u = (−5, 3)

3

(4)

1. Risolvere il seguente sistema

2x − y + 2z = 0

x − 2y − 2z = 3

3x − y + 3z = −1

2. Determinare le equazioni parametriche della retta r individuata dall’intersezione dei due piani

2x + z − 4 = 0 e y = 0.

Dopo avere verificato che il punto P = (0, 1, 0) non appartiene alla retta r, determinare il piano π contenente r e passante per P . Rappresentare grafica- mente il piano π.

3. Dire quali tra i seguenti vettori `e parallelo alla retta nel piano avente equazione 4x + 5y + 2 = 0

a) ~u = (5, −4) b) ~u = (−5, 4) c) ~u = (4, 5)

4

(5)

1. Dire se la matrice

A =

1 −1 3

0 2 0

−1 3 1

`

e invertibile e in caso affermativo calcolare A−1 e fare la verifica.

2. Dati i due punti A = (3, −1, 2) e B = (5, 1, −3), detto ~v il vettore AB,~ determinare:

• le componenti di ~v,

• il modulo di ~v,

• vers(~v),

• il vettore opposto di ~v.

3. Quale, tra le seguenti, `e una coppia di vettori ortogonali?

2 u = (−2, 0); v = (1, 0) 2 u = (−1, 1); v = (1, 1) 2 u = (3, 1); v = (1, 3) 2 u = (3, −2); v = (−2, 3)

5

(6)

1. Sono date le matrici

A =

1 3 −5

−4 2 0

−3 1 4

, C = 1 2 −1

2 5 3

! .

Motivare e calcolare tra le seguenti espressioni quella che ha significato: CA, AC. Calcolare detA.

2. Scrivere l’equazione della retta r passante per i punti P1 = (2, 1, −1) e P2 = (0, −2, 4), determinare l’equazione del piano π ortogonale ad r e passante per l’origine degli assi cartesiani. Dire, inoltre, se il punto P = (1, 1, 1) appartiene al piano.

3. Quale, tra le seguenti, `e una coppia di vettori paralleli?

2 u = (−2, 0); v = (1, 0) 2 u = (−1, 1); v = (1, −1) 2 u = (−3, 1); v = (6, −2) 2 u = (3, −2); v = (−2, 3)

4. Il sistema AX = B con A =

1 −1 3 −3

e B =

3 9

a) `e impossibile

b) ha un’unica soluzione c) ha infinite soluzioni

6

Riferimenti

Documenti correlati

Nota: nella risposta all’ultima domanda si ottiene un’equazione di quarto grado di cui si conoscono già tre soluzioni (ascisse dei punti di passaggio) → il

Per determinare il piano che li contiene abbiamo bisogno per`o di un vettore direzione differente, appartenente al piano... Si tratta quindi di trovare l’equazione del piano per A, B

Per determinare il piano che li contiene abbiamo bisogno per`o di un vettore direzione differente, appartenente al piano... Si tratta quindi di trovare l’equazione del piano per A, B

Potevamo osservare dall’inizio che, poich´e B appartiene al piano di vista, viene trasformato in se stesso dalla proiezione..  Esercizio

Per stabilire se T `e diagonalizzabile bisogna determinare la

Potevamo osservare dall’inizio che, poich´e B appartiene al piano di vista, viene trasformato in se stesso dalla proiezione.. 

Si tratta quindi di determinare il piano ortogonale a s passante

Corso di Laurea in Informatica