Esercitazione n.1 – Sistemi chiusi
• Risoluzione esercizio su sistema chiuso con lavoro dilatativo e non dilatativo:
Una coppia cilindro-stantuffo adiabatica contiene una massa di 50 g di azoto (N2) inizialmente a 8 bar e 20°C. Al gas viene fornita attraverso un agitatore (trasformazione non TIR) una potenza meccanica di 50 W per una durata pari a 8 minuti. Supponendo che durante l’espansione del pistone (trasformazione TIR) la pressione del gas rimanga costante, determinare la variazione di energia interna, il lavoro dilatativo compiuto dal gas e l’irreversibilità del processo.
[∆U = 17.1 kJ, LD = 6.8 kJ uscente, Sirr = 49 J/K]
• Risoluzione esercizio su sistema chiuso con miscelamento:
In un sistema chiuso si miscelano adiabaticamente e a pressione costante (p = 2.75 bar) una massa Mi,LV = 4 kg di una miscela liquido-vapore con titolo xi,LV = 0.2 ed una massa Mi,L
= 2 kg di acqua liquida a T = 80°C. Determinare lo stato finale della miscela e le irreversibilità del processo.
[hf = 767 kJ/Kg, xf = 0.1, Sirr = 55 J/K]
• Risoluzione esercizio su sistema chiuso e trasformazione politropica:
Un sistema cilindro-pistone contiene azoto (N2) inizialmente a p1 = 1 bar, T1 = 25°C, che subisce una trasformazione politropica descritta dalla legge p = a.v, dove a è una costante pari a 113000 Pa kg/m3, fino ad avere un volume specifico finale v2 = 1.25 m3/kg.
Determinare l’indice della politropica, il lavoro ed il calore per unità di massa scambiati dal gas durante la trasformazione.
[n = -1, q = 264 kJ/kg entrante, l = 44 kJ/kg uscente, Sirr = 0 kJ/K].
Esercitazione n.2 – Sistemi aperti
Risoluzione esercizio su sistema aperto con gas ideale:
Un compressore elabora una portata di 1.5 kg/s di CO2 (gas bi-atomico con Mm = 44 kg/kmol) fino alla pressione di 5 bar. Sapendo che all’ingresso il fluido si trova alla pressione di 1 bar e alla temperatura di 50°C, si determini:
- La temperatura del fluido in uscita e la potenza del compressore nell’ipotesi di trasformazione isoentropica [511 K, 186 kW]
- La temperatura del fluido in uscita e la potenza del compressore nell’ipotesi di rendimento isoentropico di 0.8 [558 K, 233 kW]
Risoluzione esercizio su sistema aperto con liquido ideale e variazione di quota:
Un impianto di pompaggio opera tra due serbatoi: quello di aspirazione è in contatto con l’atmosfera, mentre quello di mandata è chiuso costantemente alla pressione assoluta di 10 bar. Supponendo che il sistema operi in regime stazionario con una portata di acqua di 5 kg/s e che la differenza di quota tra i due serbatoi sia costante e pari a 100 metri, si calcolino:
- La minima potenza richiesta dalla pompa per effettuare il processo [L = 9.4 kW]
- La minima potenza richiesta dalla pompa nel caso in cui le perdite di carico tra i due serbatoi siano pari a 2 bar [L = 10.4 kW]
Risoluzione esercizio su sistema aperto con gas ideale e trasformazione politropica:
Un compressore che effettua una trasformazione politropica (indice n = 1.55) processa con continuità una portata massica di 5 kg/s di aria secca (approssimabile come gas ideale bi- atomico con Mm = 28.9 kg/kmol), portandola dalle condizioni iniziali p1 = 1 bar e T1 = 25°C, alla pressione p2 = 10 bar. Determinare la potenza meccanica e termica scambiate dalla macchina e la variazione di entropia subita dal fluido.
[Q = 370 kW, L = 1521 kW, S = 793 W/K]
Risoluzione esercizio su sistema aperto con gas ideale e variazione di velocità:
Attraverso un condotto cilindrico orizzontale di 12 cm di diametro fluisce una portata d’aria (gas ideale bi-atomico con Mm = 29 kg/kmol). All’ingresso del condotto l’aria è a T = 90°C e p = 8 bar ed ha una velocità di 100 m/s. All’uscita la pressione si riduce a 6 bar per effetto degli attriti, mentre la velocità aumenta a 132 m/s.
Nell’ipotesi che il condotto sia isolato termicamente verso l’esterno e che lo stato sia stazionario, determinare:
- La portata in massa del gas nel condotto [8.45 kg/s]
- La temperatura dell’aria in uscita [359 K]
- L’entropia prodotta per irreversibilità [0.6 kW/K]
Esercitazione n.3 - Macchine
• Risoluzione esercizio su macchina motrice con sorgenti a T costante:
Una macchina motrice funziona tra due sorgenti isoterme a Th e Tc assorbendo dalla prima Qh = 1000 J e cedendo alla seconda Qc = 400 J, con un rendimento di secondo principio ηII
= 0.75. Sapendo che Th = 750°C, determinare l’irreversibilità totale del sistema e l’energia utilizzabile non utilizzata.
[Lperso = 200 J, Sirr = 0.98 J/K]
• Risoluzione esercizio su pompa di calore con sorgente in transizione di fase:
In una pompa di calore a gas il lavoro è assorbito da un compressore adiabatico, caratterizzato da un rapporto di compressione β = pu/pi = 3 e da un rendimento isoentropico ηis = 0.83, che elabora una portata volumetrica in ingresso Vi = 0.8 m3/s di aria secca (approssimabile a gas ideale bi-atomico con Mm = 28.9 kg/kmol), entrante nelle condizioni pi = 1 bar, Ti = 35°C, wi = 2 m/s e wu = 40 m/s. La sorgente fredda del ciclo è costituita da una portata di 0.15 kg/s di acqua che passa dalla condizione di vapore saturo a quella di liquido saturo a Tc = 15°C. La sorgente calda del ciclo è alla temperatura costante Th = 50°C. Determinare il COP, l’irreversibilità del sistema ed il rendimento di secondo principio.
[COP = 3.95, Sirr = 248.6 W/K, ηII = 0.43]
• Risoluzione esercizio su macchina frigorifera con sorgente a T variabile:
Una macchina frigorifera raffredda da 35°C a 24°C una portata d’aria (approssimabile a gas ideale bi-atomico Mm = 28.9 kg/kmol) di 1 kg/s e cede ad una sorgente alla temperatura costante di 40°C una potenza termica di 15 kW. Determinare il COP e la potenza meccanica ideale per eseguire il processo.
[COP = 2.75, Lideale = 0.5 kW]
Esercitazione n.4 - Macchine
Risoluzione esercizio su macchina frigorifera con sorgenti a T variabile:
Una macchina frigorifera reale raffredda una portata d’aria di 1 kg/s (approssimabile a gas ideale bi-atomico con Mm = 28.9 kg/kmol), a pressione ambiente, da 35°C a 16°C e riscalda una portata d’acqua di 0.8 kg/s a pressione ambiente dalla temperatura di 40°C a 47°C.
Si determini: il COP della macchina frigorifera, il rendimento di secondo principio e la generazione di entropia per irreversibilità.
[COP = 4.44, II = 0.225, Sirr = 0.01 kW/K]
Si consideri in seguito di introdurre una perdita di carico sul lato acqua di 0.3 bar (le temperature di ingresso e uscita rimangono le stesse). Valutare l’influenza della perdita di carico sul COP e sulla generazione di entropia per irreversibilità.
[COP = 4.47, Sirr = 0.01 kW/K]
Risoluzione esercizio su macchina motrice con sorgenti a T variabile:
Una portata di 2 kg/s di aria secca (approssimabile a gas ideale bi-atomico con Mm = 28.9 kg/kmol) si raffredda a pressione costante da 550°C a 100°C, cedendo una potenza termica Qh ad un ciclo termodinamico motore. Tale ciclo opera in modo completamente reversibile (Sirr = 0), cedendo una potenza termica Qc ad una portata di 10 kg/s di acqua, che si riscalda a pressione costante dalla temperatura iniziale di 20°C.
Determinare la potenza meccanica fornita dal ciclo e confrontarla con la potenza meccanica ottenibile da un ciclo di Carnot funzionante tra due sorgenti isoterme rispettivamente a 550°C e 20°C.
[L = 429 kW, Lsorg,isoterme = 583 kW]
Esercitazione n.5 – Ciclo Joule-Brayton
• Risoluzione ciclo Joule:
Una turbina a gas opera secondo un ciclo Joule (per i calcoli si faccia riferimento al ciclo ad aria standard Mm = 28.9 kg/kmol, gas bi-atomico) con le seguenti condizioni:
o pressione iniziale 1 atm
o temperatura iniziale di ingresso al compressore 27°C o temperatura massima di ingresso in turbina 1427°C o il rapporto di compressione β = p2/p1 = 16
Si calcolino, considerando le macchine ideali, il lavoro specifico prodotto dal ciclo, il calore specifico da fornire al ciclo, il rendimento del ciclo e le irreversibilità, nel caso in cui esso riceva calore da una sorgente calda a T3 e ceda calore ad una sorgente fredda a T1.
[ltot = 571.9 kJ/kg, qin = 1045.1 kJ/kg, η = 0.547, ∆stot = 0.96 kJ/kgK, sirr,est(c) = 0.335 kJ/kgK, sirr,est(f) = 0.63 kJ/kgK ].
Successivamente, considerando un ciclo reale con rendimento isoentropico 0.85 per turbina e compressore, calcolare:
o la portata di gas affinché il ciclo produca 300 MW [mgas = 815.2 kg/s]
o il rendimento di primo e secondo principio [η = 0.375, ηΙΙ = 0.68]
Per lo stesso ciclo, si valuti infine la produzione entropica per irreversibilità interne ed esterne, nel caso in cui esso riceva calore da una sorgente calda a T3 e ceda calore ad una sorgente fredda a T1. Si calcoli di conseguenza la produzione entropica complessiva.
[Sirr,int = 210.8 kW/K, Sirr,est(c) = 228.7 kW/K, Sirr,est(f) = 757.2 kW/K, Sirr,tot = 1196.8 kW/K].
Esercitazione n.6 – Ciclo Rankine
Risoluzione ciclo Rankine:
Si consideri un ciclo Rankine ideale che produce una potenza netta di 600 MW, dove il vapore è condensato alla pressione di 0.05 bar, l’acqua è inviata in caldaia alla pressione di 150 bar e riscaldata sino alla temperatura di 600°C. Si calcoli la portata del fluido di lavoro, il rendimento del ciclo e si commenti il titolo di vapore al termine dell’espansione in turbina.
[m = 391.7 kg/s, = 0.446, x = 0.783 valore basso]
Si calcolino in seguito le irreversibilità associate al ciclo, ipotizzando che scambi calore con sorgenti rispettivamente alla temperatura massima e minima del ciclo.
[stot = 2.27 kJ/kgK, sirr,est,c = 2.27 kJ/kgK, sirr,est,f = 0 kJ/kgK ]
Ipotizzando di introdurre una turbina con rendimento isoentropico pari a 0.85, calcolare il rendimento e le irreversibilità del ciclo.
[ = 0.379, stot = 3.03 kJ/kgK, sirr,est,c = 2.27 kJ/kgK, sirr,est,f = 0 kJ/kgK, sirr,int = 0.76 kJ/kgK ].
Partendo dal caso ideale, ipotizzare che il vapore a 150 bar e 600°C subisca una prima espansione isoentropica in turbina fino a 16 bar, per poi essere riscaldato nuovamente a 600°C prima di essere espanso in una seconda turbina isoentropica. Calcolare il rendimento del ciclo nella nuova configurazione.
[ = 0.466]
Esercitazione n.7 – Ciclo Rankine inverso
• Risoluzione ciclo Rankine inverso a R134a:
Determinare gli scambi energetici, il rendimento, la portata di refrigerante R134a, le irreversibilità interne ed esterne di una pompa di calore adibita al riscaldamento di un’abitazione, sapendo che:
o la potenza termica fornita è pari a 15 kW o la sorgente fredda è aria esterna a 1°C
o la sorgente calda è acqua dell’impianto di riscaldamento a 51°C
o il ∆T in uscita da condensatore ed evaporatore tra sorgente e fluido di lavoro è 5°C.
[qout = 151.17 kJ/kg, qin = 113.97 kJ/kg, lc = 37.2 kJ/kg, mR134a = 0.099 kg/s, COP = 4.06, sirr,tot = 0.05 kJ/kgK, sirr,int = 0.035 kJ/kgK, sirr,est(h) = 0.0075 kJ/kgK, sirr,est(c) = 0.008 kJ/kgK].
Ipotizzando di modificare le sorgenti calda e fredda della pompa di calore:
o la sorgente fredda è acqua di falda a 9°C
o la sorgente calda è acqua dell’impianto di riscaldamento a 35°C
determinare gli scambi energetici, il rendimento, la portata di refrigerante R134a e le irreversibilità totali.
[qout = 165.81 kJ/kg, qin = 143.34 kJ/kg, lc = 22.47 kJ/kg, MR134a = 0.09 kg/s, COP = 7.38, sirr,tot = 0.03 kJ/kgK].
Esercitazione n.8 – Conduzione e convezione
• Risoluzione esercizio su conduzione in lastra piana:
La parete di un forno è costituita da uno strato di refrattario (s1 = 30 cm, k1 = 1.2 W/mK), seguito da uno d’isolante (k2 = 0.3 W/mK) e da una lamiera d’acciaio (s3 = 7 mm, k3 = 25 W/mK). La temperatura superficiale del refrattario è T1 = 300°C, mentre la lamiera è lambita da un fluido avente coefficiente convettivo he = 15 W/m2K e temperatura Te = 30°C.
Determinare: il flusso termico attraverso la parete quando l’isolante ha uno spessore s2 = 30 cm; la temperatura massima dell’isolante; lo spessore che dovrebbe avere l’isolante affinché la sua temperatura massima sia 200°C. [205 W/m2; 249°C; 10.7 cm].
• Risoluzione esercizio su conduzione in cilindro cavo:
Vapore alla temperatura di 320°C fluisce in una tubazione di ghisa (k = 80 W/mK) i cui diametri interno ed esterno sono rispettivamente 5 e 5.5 cm. La tubazione è rivestita da 3 cm di isolante con kis = 0.05 W/mK. Si ha trasmissione di calore verso l’ambiente circostante a Te = 5°C per convezione con un coefficiente di scambio termico convettivo pari a 18 W/m2K. Assumendo un coefficiente di scambio termico convettivo all’interno della tubazione hi = 60 W/m2K, si determini la potenza termica dissipata dal vapore per unità di lunghezza della tubazione. Si determinino inoltre le differenze di temperatura tra le superfici che delimitano la tubazione e l’isolante e si tracci qualitativamente l’andamento delle temperature. [120.7 W/m; 307.2°C; 307.18°C; 23.65°C; nella ghisa e nell’isolante andamento di T logaritmico].
• Risoluzione esercizio su convezione interna con temperatura imposta:
Dell’olio per motore fluisce attraverso un condotto di 25 mm di diametro, lungo 10 m, con una portata massica di 0.05 kg/s. L’olio viene immesso nel tubo alla temperatura di 25°C, mentre la parete del tubo è mantenuta alla temperatura costante di 100°C. Determinare la temperatura dell’olio all’uscita del tubo. [36.04°C]
Per la determinazione del coefficiente convettivo si conoscono le seguenti relazioni:
Nu = 3.66 moto laminare (Re<2000) Nu = 0.023 Re0.8 Pr0.33 moto turbolento (Re>2000)
Le proprietà termofisiche dell’olio sono: ρ = 866 kg/m3; k = 0.141 W/mK; µ = 0.0836 kg/ms;
C = 2.035 kJ/kgK.
• Risoluzione esercizio su convezione esterna:
La pressione atmosferica locale in una città vale 83.4 kPa. Aria a questa pressione e alla temperatura di 20°C scorre con velocità di 8 m/s su una piastra piana di dimensioni 1.5 x 6 m alla temperatura di 134°C. Calcolare la potenza termica ceduta dalla piastra nel caso in cui il flusso d’aria avvenga secondo il lato lungo 6 m e secondo il lato lungo 1.5 m. Si assumono condizioni di regime stazionario e si trascura l’influenza dell’irraggiamento.
[17.75 kW; 8.33 kW]
Il numero di Reynolds critico è Recr = 5.105 e le correlazioni sono:
Nu = 0.664 Re1/2 Pr1/3 moto laminare (Re<Recr; Pr>0.6)
Nu = 0.037 Re4/5 Pr1/3 moto turbolento (Recr<Re<107; 0.6<Pr<60) Si considera l’aria un gas perfetto, le cui proprietà valutate a 83.4 kPa e 77°C sono: k = 0.0297 W/mK; υ = 2.5.10-5 m2/s; Pr = 0.706.
• Risoluzione esercizio su convezione interna con flusso imposto:
In un tubo lungo 5 m e di diametro interno 3 cm scorre acqua che deve essere riscaldata da 15 a 65°C. Il tubo è dotato di una resistenza elettrica che provvede al riscaldamento uniforme attraverso la superficie del tubo. La superficie esterna del riscaldatore è ben isolata in modo che in condizioni stazionarie tutto il calore generato dal riscaldatore venga trasmesso all’acqua nel tubo. Se il sistema deve fornire 10 l/min di acqua calda, determinare la potenza che deve erogare la resistenza elettrica. Calcolare anche la temperatura della superficie interna del tubo all’uscita. [34.5 kW; 115°C]
Le proprietà dell’acqua alla temperatura media del fluido sono: ρ = 994 kg/m3; k = 0.628 W/mK; υ = 0.658 . 10-6 m2/s; C = 4178 J/kgK; Pr = 4.34.
Correlazioni per il calcolo di Nu per flusso all’interno di tubi
• Re > 4000 Turbolento Nu = 0.023 Re0.8 Prn n = 0.4 riscaldamento
n = 0.3 raffreddamento
• Re < 2500 Laminare Nu = 4.36 flusso termico costante
Nu = 3.66 T superficiale costante
Esercitazione n.8 – Conduzione e convezione
• Risoluzione esercizio su evaporatore:
Una corrente di acqua satura, con una portata di massa m = 1000 kg/h, viene immessa in un evaporatore. All'ingresso dell'evaporatore l'acqua ha una temperatura T1 = 150 °C ed è in condizione di liquido saturo (x1 = 0). All'interno dell'evaporatore, per effetto della potenza termica trasmessa, l'acqua vaporizza. L'evaporatore è costituito da un tubo che ha un diametro interno di 30 mm, è lungo 30 m e ha una parete con spessore 3 mm. Il condotto dell’evaporatore è realizzato con una lega metallica caratterizzata da una conduttività termica k = 85 W/mK. La superficie esterna del condotto è mantenuta alla temperatura uniforme di Te = 200 °C. Si assuma che il flusso sia stazionario, che le variazioni di pressione della miscela acqua-vapore lungo il condotto siano trascurabili e che lo scambio termico tra la superficie interna e la miscela sia caratterizzato da un coefficiente convettivo h = 1500 W/m2K.
Determinare: la potenza termica fornita all'acqua, le condizioni del vapore (stato e temperatura) in uscita dall’evaporatore e la lunghezza del tubo necessaria per avere in uscita vapore saturo. [202 kW; miscela liquido-vapore x2=0.34 e T2=150°C; L = 87 m]
• Risoluzione esercizio su parete piana con generazione interna:
Una parete piana è composta da due strati di due materiali diversi, A e B. Nello strato A vi è generazione di potenza termica uniforme g = 1.5 106 W/m3, kA = 75 W/mK e lo spessore è LA
= 50 mm. Nello strato B non vi è generazione di potenza, kB = 150 W/mK e lo spessore è LB
= 20 mm. La superficie interna di A è isolata, mentre la superficie esterna di B è raffreddata da una corrente di acqua con Ta = 30 °C e ha = 1000 W/m2K.
Disegnare qualitativamente la distribuzione di temperatura che esiste in condizioni stazionarie e determinare la temperatura T0 della superficie isolata e la temperatura T2 della superficie raffreddata. [140°C; 105°C]
Esercitazione n.10 – Scambiatori di calore
• Risoluzione esercizio su turbina accoppiata a scambiatore di calore:
Una portata di vapore alla temperatura di 650°C e 175 bar, pari a 150 kg/s, viene espansa in una turbina con rendimento isoentropico pari a 0.86 fino alla pressione di 20 kPa. In seguito entra nel lato mantello di uno scambiatore, dove condensa completamente con un coefficiente di scambio termico convettivo he = 7000 W/m2K. Una portata di acqua a pressione ambiente scorre, alla velocità di 2 m/s, all’interno di tubi con k = 30 W/mK, del diametro di 20 mm e spessore 0.5 mm, riscaldandosi da 20 a 40°C e subendo una perdita di carico di 5 kPa. Si determini:
- il titolo di vapore all’uscita della turbina [0.922]
- il coefficiente di scambio termico convettivo nei tubi [7691 W/m2K]
- lunghezza e numero di tubi [6234 tubi; 8.13 m]
Per il calcolo di h all’interno dei tubi utilizzare una delle seguenti correlazioni
Nu = 0.023Re0.8Prn Re>4000 (n=0.4 riscaldamento; n=0.3 raffreddamento) Nu = 4.36 Re<2500 (flusso imposto)
Nu = 3.66 Re<2500 (temperatura imposta)
Le proprietà dell’acqua valutate a 30°C sono: ρ = 997 kg/m3; k = 0.608 W/mK; ν = 8.6.10-7 m2/s; Pr = 5.88; Cp = 4.177 kJ/kgK.
