SISTEMA METRICO D E C I M A L E

(1)

I L

S IS T E M A METRICO

D E C I M A L E

R I DO T TO A SEMPLI CITÀ

PR EC ED U TO DALLE Q U A T T R O P R IM E OPERAZIONI D E L L ’ ARITM ETICA

AD USO

D E G L I A R T I G I A N I E

D E L L A G E N T E D I C A M P A G N A

P E R C URA D E L S A C E R D O T E B

O S C O G IO .

E d izio ne seconda m igliorata ed accresciuta.

TORINO, 1849

PE R G IO . B A T T IS T A P A R A V IA E COMP T ipografi-L ibrai

sotto i p o r tici del Pa la zzo d i Città.

(2)

(3)

A V V E R T E N Z A

L e o c c o r r e n z e d e ’ tem pi in cui vìv ia m o m e tte o g n i in d iv id u o quasi in o b b l i g o s t r e tto di p r o  cacciarsi una su ffic ien te c o g n iz io n e d e l sistem a m e t r ic o d e c i m a l e . S iste m a il q u ale c o n o s c i u t o di g ra n d e utilità e di van ta g g io u n ive rsale fu con le g g e a p p r ovato e verrà p o s t o in v ig o r e negli Stati nostri n el 1 8 5 0 .

O g n u n o facilm ente c a p is c e in quan te m aniere si p u ò andar s o g g e t t o ad er r o r e , a f r o d e , e t a l  volta a non l i e v e dann o in un p r e s s o c h é totale c an giam en to di p e si e di m isure.

D e s i d e r o s o io d i p re v e n ir e tali in co n v en ien ti e di g io v a r e p er quan to p o s s o al p u b b lico b is o g n o h o c o m p ila to il p r e s e n te lib r e tto , il cui s c o p o si è di ridurre il sis tem a m e t r ic o alla m assim a s e m  plicità p e r m o d o c h e una p erson a m e d io c r e m e n te c olta lo p o ssa ca p ir e l e g g e n d o anche se n z a aiuto d e l m a estro .

P e r e s s e r e più facil m ente c a p i to alc u n e v o lt e ho trasan dato la prop rietà della lingua aritm etic a p r e  m e n d o m i a s s o l u ta m e nte di e s s e r e in teso e non più.

(4)

L e o p e r e d e i chiari pr of e s s or i Gi ul i o, Mi l ane - s i o , B o r g h i n o , il trattato di ari t met i ca s t a mp a t o da un F r a t e l l o d e l l e S c u o l e c r i s t i a n e , mi s e r v i r o n o di norma.

P e r la c o g n i z i o n e d e l n u o v o s i st e ma e s s e n do di tutta ne c e s s i t à le q u at t r o pr i me o pe r az i o ni d e l l ’ a ri t me t i ca ; q u e s t e si f e c e r o b r e v e m e n t e p r e c e d e r e nel m o d o c h e po t r a nno s er vi r di b a s e a tutte le op e r az i on i d e l n u o v o si stema. S e g u i r à uno s p e c c h i o in cui si p o n g o n o l e mi sur e ed i pesi antichi a f r o nt e d e ’ pesi e d e l l e mi sur e c h e v e r ranno sos t i t ui t e c o l r e c i p r o c o l o r o r a p p o r t o . A p p l i - c a n d o p o s c i a le q u a t t ro a n z i d e t te o p e r a z i on i alla n u o va n o me n c l a t u r a m e t r i c o - d e c i m a l e si pe rv e r rà alla r e c i p r o c a r i d u z i on e d e l l e mi sure e d e ’ pesi del si st e ma ant i co c o l n u o v o c ol l a s e m p l ic e m o l t i p l i c az i o ne .

Qu e s t a s e c o n d a e di z i one v e n n e mi gl i or at a ed a cc r e s c i ut a di più c o s e s u g g e r i t e dalla p r a t i c a , e g i ud i ca t e di t utta ne c e s s i t à p e r la c o g n i z i o n e e sempl i f i c az i one d e l n u o v o si stema.

M i o s c o p o è di p r e s e nt a r e al p u b b l i co un c o m p e n d i o s e mp l ic e e c hi ar o, e a d a t t a t o alla c ap aci t à di ogni l e g g i t o r e ; c h e s e l e mi e debol i f atiche non p o t r a n n o tutti a p p a g a r e s a r a nno a l me no d e g n e di b e n i g n o c o m p a t i m e n t o . Si p r o v i o g ni c o s a e si rit enga c i ò c h e p a r e più b uo n o .

(5)

D I A L O G O

D. C h e c osa è l ’a r i t m e t i c a ?

R. L ’a r i t m e t i c a è la s c i e n z a d e ’ n u m e r i . D. C h e v u o l d i r e n u m e r o ?

R . N u m e r o v u o l d i r e u n i o n e d i p i ù u ni t à.

I). C h e v u o l d i r e u n i t à ?

R. U n i t à vu o l d i r e u n a cosa sol a o c o n s i d e r a t a c o m e s o l a , p. e. u n l i b r o , u n c a l a m a j o , u n b i c c h i e r e u n a t a v o l a e c c .

D . Q u a l i s o n o le o p e r a z i o n i f o n d a m e n t a l i d e l l ’ a- r i t m e t i c a ?

R. L e o p e r a z i o n i f o n d a m e n t a l i c h e f o r m a n o la b a s e di t u t t a l ’ a r i t m e t i c a s o n o l ’a d d i z i o n e , la s o t t r a z i o n e , la m o l t i p l i c a z i o n e , la d i v i s i o n e . M a p r i m a di f ar e q u e s t e o p e r a z i o n i c o n v i e n c o n o s c e r e i n u m e r i .

R E G O L E P E R C O N O S C E R E I N U M E R I D . Q u a n t i s o n o i n u m e r i ?

1 2

3

R . L e c i f r e d e ’ n u m e r i s o n o n o v e : u n o , d u e , tre,

4 5

6 7 8 9 0

q u a t t r o , c i n q u e , s ei , set t e, o t t o , n o v e , z e r o .

L o z e r o p e r sè n o n s i g n i f i c a n i e n t e ; e s e r v e s o l a m e n t e a r i m p i a z z a r e l e a l t r e c i f r e o d a c c r e s c e r n e il v a l or e .

D . E q u a n d o ci s o n o p i ù di n o v e u n i t à ?

R . Q u a n d o l e u n i t à o l t r e p a s s a n o il n o v e si c o n t e r à nel m o d o s e g u e n t e :

(6)

L a p r i m a c i f r a e s p r i m e l e u n i t à 1 uno

S e c o n d a l e d e c i n e 1 2 dodici

T e r z a le c e n t i n a i a

123

cento ventitré

Q u a r t a u n i t à di m i l a

1234

mille dugento trentaquattro Q u i n t a l e d e c i n e di m i l a

12345

dodicimila trecento

quarantacinque S e s t a l e c e n t i n . di m i l a 1

23456

cento ventitré mila

quattrocento cinquantasei S e t t i m a l e u n i t à d i m i l i o n i 1 2 3 4 5 6 7 unmilione ducento

trentaquattro mila cinquecento sessantasette O t t a v a le d e c . d i mi l . 1 2 3 4 0 6 7 8 dodici milioni tre

cento quaranta

cinque mila sei

cento settantotto N o n a l e c e n t i n a j a di

m i l i o n i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 cento ventitré mi

lioni quattrocento cinquantasei mila settecento ottanta nove

D e c i m a l e u n i t à di

b i l i o n i e c c . 1 2 3 1 5 6 7 8 0 0 un bilione ducento

' trentaquattro mi

lioni cinquecento sessantasette mila ottocento novanta

E S E R C I Z I S U L L A N U M E R A Z I O N E .

S i s c r i v a i n c i f r e d i c i a s s e t t e f r a n c h i . C e n t o v e n t i c i n q u e g i o v a n i vi r t uos i . M i l l e d u c e n t o t egole.

L a c i t t à d i T o r i n o c o n t a c i r c a c e n t o q u a r a n t a m i l a a b i t a n t i .

(7)

D E L L ’ A D D I Z I O N E .

D. C h e cosa è l’ a d d i z i o n e ?

R. L ’a d d i z i o n e è l ’ u n i o n e d i p i ù n u m e r i d e l l a m e d e s i m a s p e c i e p e r v e d e r e p r e s i i n s i e m e q u a n t o f or mi no .

I n u m e r i c h e si d e v o n o u n i r e si d i c o n o p oste.

I l n u m e r o c h e r i s u l t a d a l l ’ u n i o n e d e l l e p o s t e si a p p e l l a som m a o totale.

D . N o n si p o s s o n o u n i r e i n s i e m e i n u m e r i d i s p e c i e d i v e r s a ?

R. I n u m e r i di s p e c i e d i v e r s a non si po s s o n o u n i r e i n s i e m e ; p e r c i ò se io d i c o :

25

f r a n c h i

5 0

r u b b i b i s o g n a c o n s i d e r a r e le s o m m e s e p a r a t a m e n t e . S e poi d i c o : 20 fr.

5

o fr. si p o s s o n o u n i r e i n s i e m e p e r c h è s o n o d e l l a m e d e s i m a s pe c i e .

D. C h e c o s a b i s o g n a o s s e r v a r e i n t o r n o a l l ’a d d i z i o n e ?

R . P e r f ar e l’ a d d i z i o n e b i s o g n a o s s e r v a r e a t t e n t a m e n t e c h e le c i f r e d e l l e v a r i e p o s t e v e n g a n o s c r i t t e in m a n i e r a c h e l e u n i t à s i an o s c r i t t e s o t t o a l l e u - n i t à , l e d e c i n e s o t t o a l l e d e c i n e , le c e n t i n a i a sott o a l l e c e n t i n a i a e c c .

E s e m p. d o v e n d o s c r i v e r e

543

e 95 si d i s p o r r a n n o i n u m e r i c o s ì :

P r i m a p o s t a

543

. S e c o n d a p o s t a 9

5

.

N e l c h e d o b b i a m o b a d a r e c h e il n u m e r o

5

ve n g a s c r i t t o s o t t o a l

3

; il 9 sot t o al

4 .

D i s p o s t i c os ì i n u m e r i e t i r a t a u n a l i n e a o r i z z o n t a l e si f ar à l ’o p e r a z i o n e n e l m o d o s e g u e n t e :

(8)

P r i m a post a

543

S i c o m i n c i e r à d a l l a S e c o n d a p o s t a 9

5

c o l o n n a d e l l e u n i t à d i - L i n e a o r i z z o n t a l e --- c e n d o : 5 e 3 d à 8, e

T o t a l e

638

s c r i v e r e m o 8. P o i si p as s a a l l a c o l o n n a d e l l e d e c i n e d i c e n d o : 9 e 4 f a n n o

1 3 , e s c r i t t o

3

si p o r t e r à u n a d e c i n a n e l l a c o l o n n a d i c e n d o : 1 e

5

f a n n o 6. Il t o ta l e s ar à

6 3 8

.

Q u i c o n v i e n n o t a r e c h e se i n u m e r i d e l l a stessa c o l o n n a p re si i n s i e m e f a n n o d i e c i si s c r i v e r à 0 nella c o l o n n a d e l l e u n i t à e si p o r t e r à u n o n e l l a c o l o n n a d e l l e d e c i n e . I n g e n e r a l e , nel s o m m a r e p i ù n u m e r i q u a n d o o l t r e p a s s a n o il d i e c i si m e t t e r à s o l a m e n t e l ' u l t i m a c i f ra d e ’ n u m e r i d a s o m m a r s i , e l e d e c i ne c o n s i d e r a t e c o m e u n i t à v e r r a n n o t r a s po r t a t e nel l a c o l o n n a c h e s eg u e :

E s e m p i o . P r i m a post a

389

C o m i n c i a n d o S e c o n d a post a 1

54

d a l l a p o s t a s u p e - T e r z a p o s t a 3 9 2 r i o r e S i d i r à: 2 e

4

L i n e a --- f a n n o 6 , p i ù 9 T o t a l e 9 3 5 d a n n o 1

5

. si s c r i v e r à

5

s o t t o a l l e u n i t à e si t r a s po r t e r à u n o nel l a c o l o n n a d e l l e d e c i n e d i c e n d o : 1 e 9 f a n n o 1 0 , p i ù

5

d a n n o 1

5

, p i ù 8 e g u a g l i a n o

23

. S i s c r i v e

3

s o t t o a l l a c o l o n n a d e l l e d e c i n e e si p o r t e r à 2 nel l a c o l o n n a d e i c e n t i n a j a ( q ue s t i d u e e g u a g l i a n o v e n t i d e c i n e o v v e r o d u c e n t o ) , i n d i si c o n t i n u e r à : 2 e 3 f a n n o

5

, p i ù 1 fa 6, p i ù

3

fa 9. I l t ot al e sarà 9 3 5 .

D. C o m e si fa la p r o v a d e l l ’a d d i z i o n e ?

E . L a p r o v a d e l l ' a d d i z i o n e si fa s o m m a n d o il t o t a l e c o l l e po s t e d e ’ n u m e r i e p r e n d e n d o la metà d e l l a s o m m a total e. S e q u e s t a m e t à e g uagl i a il p r i m o t o t a l e l ’o p e r a z i o n e è esatta.

(9)

E s em p io .

P r i m o t ot al e

P r o v a Si p r e n d e la m e t à

d e l s e c o n d o t ot al e

634 4 28

8 7 4

1 9 3 6

3872

1 9 3 6

P e r d i v i d e r e l ' u l t i m o t ot a l e p e r m e t à si di r à: la m e tà di

3

è 1 c o l r e s i d u o di 1 , il q u a l e post o a s i ni s t r a d e l l ’ 8 fa 18. L a me t à di 18 è 9. L a m e t à di 7 è

3

col r e s i d u o di 1 c h e post o a s i ni s t r a d e l 2 fa 12. L a m e t à di 12 è 6. Q u e s t a m e t à ( 1 9 3 6 ) c orr i s p o n d e n d o al p r i m o t o t a l e l ’o p e r a z i o n e è esatta.

E s e r c iz i s u ll'a d d iz io n e .

1. U n p a d r o n e p ag ò fr. 7 5 0 p e r fi tto d i b o t t e g a . P i ù 1 6 0 p e r s t i p e n d i o a n n u o a d u e o per ai . P i ù 1

3

o a d u n a p p r e n d i z z o c h e a v e v a m o s t r a t o s p e c i a l e d i l i g e n z a ne l s e r v i r l o. Q u a n t o ha speso i n t ut t o ?

2. U n f a l e g n a m e h a speso i n assi fr. 5 2 6 ; i n travi 8 4 7 ; i n c o m p e r a r e ut ens i l i

235

. Q u a n t o h a s pe s o i n t u t t o ?

3

. U n c o n t a d i n o h a speso p e r la p r o p r i a f a m i g l i a i n a b i t i fr.

3

o o ; i n f r o m e n t o 1

5

o ; i n me l i g a 3 6 7 . Q u a n t o h a s p e s o in t u t t o ?

D E L L A S O T T R A Z I O N E

D . C h e cosa è l a s o t t r a z i o ne ?

R. L a s o t t r a z i o n e è u n ’ o p e r a z i o n e p e r c u i si l e v a u n a s o m m a m i n o r e d a una s o m m a m a g g i o r e o v v e r o e g u a l e per c o n o s c e r e q u a n t o resti. D i c e s i c o m u n e m e n t e deve pag a.

(10)

D. Q u a l i n o m i s o g l i o n s i u s a r e nel l a s o t t r a z i o n e ? R . Il n u m e r o m a g g i o r e c h e si v u o l e d i m i n u i r e a p p e l l a s i m i n u e n d o ; il m i n o r e , c h e si v u o l e l e v a r da l m a g g i o r e di c e s i s o t t r a e n d o ; q u e l l o c h e resta si n o m i n a resid u o.

D . C o m e si fa la s o t t r a z i o n e ?

R . P e r f ar e la s o t t r a z i o n e si s c r i v o no l e u n i t à e le a l tr e c i f r e de l s o t t r a e n d o sott o a q u e l l e d e l m i n u e n d o , e t i r at a u n a l i n e a si c o m i n c i a d a l l a d e stra a s ot t r a r r e l e u n i t à , e l e d e c i n e d a l l e uni t à e d a l l e d e c i n e , s c r i v e n d o il r e s i d u o al d i sot t o d e l l a l i ne a : l o s tesso si f a r à c o l l e a l t r e c i f r e a n d a n d o verso s i ni s t r a f i n c h é sia f i ni t a l ’ op e r a z i on e .

E s e m p i o . U n p a d r e pag a

525

f r a n c h i di p e n s i o n e p e r u n f i g l i o , ne h a g i à p a g a t o

3

1

3

; q u a n t o d e v e a n c o r a p a g a r e ?

O p era zio n e.

D e v e o M i n u e n d o

5 2 5

P a g a o S o t t r a e n d o

3

1

3

L i n e a o r i z z o n t a l e --- R e s i d u o 2 1 2

P e r f are q u e s t a o p e r a z i o n e si l e v a n o

3

da

5

; o p p u r e si d i r à c h i di

5

pag a

3

r e s t a n o 2 , i q u a l i s c r i v i a m o sott o alla l i ne a . C h i di 2 paga 1 resta 1 c h e p o r r a i p u r e s o t t o al la l i ne a. C h i di 5 paga

3

r e s t an o 2. Il r e s i d u o s a r a n n o fr. 2 1 2 .

D. C h e cosa b i s o g n a o s s e r v a r e i n t o r n o a l l a s o t t r a z i o n e ?

R . P e r c a p i r e i vari casi d e l l a s o t t r a z i o ne b i s o gna o s s e r v a r e : 1. c h e q u a n d o la c i f r a d e l s o t t r a e n d o è u n o 0 , o p p u r e è u g u a l e al la c i f r a c o r r i s p o n d e n t e del a m m e n d o , s c r i v e r e m o

0

s o t t o al la l i ne a. 2. Q u a n d o

(11)

la c i f r a d e l s o t t r a e n d o è m a g g i o r e d e l m i n u e n d o a l l o r a si p r e n d e r à u n a u n i t à d a l l a p r o s s i m a c i f r a d e l m i n u e n d o a s i ni s t r a , l a q u a l e u n i t à e s s e n d o un a d e c i n a r e l a t i v a m e n t e al post o o v e si p o r t a a v r à il v a l or e di di e c i .

E s e m p i o . U n s i g n o r e c o m p e r ò un p o d e r e c h e c o s t ò 3 4o5, ne ha gi à pagat o 16o5. Q u a n t o d e v e a n

c ora p a g a r e ?

O p e r a zio n e .

D e v e o p p u r e m i n u e n d o 3 4o5 Pa g a o p p u r e s o t t r a e n d o 1 605

L i n e a o r i z z o n t a l e --- R e s i d u o 1 8 0 0

L ’o p e r a z i o n e si f ar à c o s ì ; 5 m e n o 5 resta n u l l a , si s c r i v e

0

nel r e s i du o .

0

m e n o

0

resta

0

, si s c ri v e

0

nel r e s i d u o . 4 m e n o 6 o p p u r e c h i di 4 paga 6 paga t r o p p o , p e r c i ò si p r e n d e u n a u n i t à d a l 3 c h e u - n e n d o al 4 resta d e c i n a o n d e r i s u l t e r à 1 4 . 1 4 m e n o 6 re st a 8 ; s c r i v i a m o 8 nel r e s i d u o . O r a d a l 3 a - v e u d o p r e so 1 re s t a 2 ; e si d i r à 2 m e n o 1 re st a

1. I l r e s i d u o s a r à : 1800.

D . C o i n è si fa la s o t t r a z i o n e q u a n d o s’ i n c o n t r a u n o 0 p i ù 0 nel m i n u e n d o ?

R . Q u a n d o ne l s o t t r a e n d o c ’ è una c i f r a s i g n i f i c a t i v a e nel m i n u e n d o s’ i n c o n t r a un

0

, a l l o r a lo

0

si c o n t a c o m e d i e c i e la p r i m a c i f r a c h e s ’i n c o n tra a s i ni s t r a d i m i n u i s c e di u n o . S e p o i o c c o r r o n o p i ù

0

u n o d o p o l ’ a l t r o si t e r r à q u e s t a re g ol a . Il p r i m o

0

si c o n t a p e r d i e c i , g li a l t r i si c o n ta n o s o l a m e n t e pe r n o v e ; ma la p r i m a c i f ra s i g n i f i c a t i v a c h e s e g u i r à a s i n i s t r a d i m i n u i r à di uno.

E s e m p i o . U n p a n a t t i e r e ha la s o m m a di fr. 35o o ,

(12)

h a gi à s pe s o in f r u m e n t o fr. 1 3 2 7 . Q u a n t o h a a n c o r a ?

M i n u e n d o

35

o o S o t t r a e n d o 1 8 2 7

R e s i d u o 2 1 7 3

D . C o m e si fa la p r o v a d e l l a s o t t r a z i o n e ? R. P e r f ar e la p r o v a d e l l a s o t t r a z i o n e si s o m m a il r e s i d u o col s o t t r a e n d o , se la s o m m a t o t a l e r i s ul t a e g u a l e al m i n u e n d o l ’o p e r a z i o n e è e s a t ta.

E s e m p i o . U n i m p r e s a r o d e v e p r o v v e d e r e 2 o

55

o m a t t o n i , n e ha g i à p r o v v e d u t o 1 2 5 00. Q u a n t i ne d e v e a n c o r a p r o v v e d e r e ?

O perazione.

M i n u e n d o 2 o 5 5 o S o t t r a e n d o 1

25

o o

R e s i d u o

8

o

5

o P r o v a 2o5 5o

E s e r c iz i sopra la sottrazione.

1. U n c o n t a d i n o h a il r e d d i t o a n n u o di l i r e 2 6 5 0, n e paga 7 2 5 pe r un s u o f i gl i o s t u d e n t e a l l ’ u n i v e r s i t à , q u a n t o g l i resta a n c o r a p e r la f a m i g l i a ?

2. L a c i t t à d i T o r i n o in p r i n c i p i o d e l l ’a n n o c o n t a v a 1 3 9 2 4 6 a b i t a n t i , s ul f i ni r e si t r o v a n o re gi s t r at i ne l l i b r o d e i mo r t i 4 1 8 7 ; q u a n t i r i m a n g o n o a n c o r a ?

3

. U n u o m o c h e d o v e s s e v i v e r e s i no a 8 6 a n n i e 1 1 m e s i , q u a n t o gl i r i m a r r e b b e d a v i v e r e q u a n d o si t r o v a a l l’ età d i a n n i 5 7, me s i 8 ?

(13)

D E L L A M O L T I P L I C A Z I O N E .

D. I n c h e c o s a c o n s i s t e l a m o l t i p l i c a z i o n e ? R. L a m o l t i p l i c a z i o n e c o n s i s t e n e l r i p e t e r e t a n t e v o l t e u n n u m e r o d e t t o m o ltip lica n d o q u a n t e s o n o l e u n i t à di u n a l t r o n u m e r o d e t t o m oltiplicatore.

Il m o ltip lica n d o e d il m oltip lica to re s o g l i o n s i a p p e l l a r e c ol n o m e di fa tto r i.

C i ò c h e r i s u l t a d a l l ’o p e r a z i o n e d i c e s i p ro d o tto .

P e r im p a ra re la m o ltip lic a zio n e bisogna esercita rsi a lla le ttu ra d ella ta vo la seguente :

2 v o l t e 2 fan. 4

2

3

6

2

4

⁸

2

5

1 0

2 6 1 2

2

7 «4

2 8 1 6

2

9

¹⁸

2 1 0 20

3

v o l t e

3

fan.

9 3 4

^{1 2}

3 5 15

3

6 18

3 7

²¹

ò 8 24

3 9

^{2 7}

3

10

3

o

4 v o l t e

4

f an 16

4

⁵ ²⁰

4

⁶ ²⁴

4

7 ²⁸

4

⁸ ³²

4

9 3 6

4

^IO

4

°

5 v o l t e 5 f an.

25

5 6 3 o

5 7 35

5 8 4 o

5 9 4 5

5 IO 5 o

6 v o l t e 6 f a n . 3 6

6 7 ^{4 2}

6 vo l t e 8 f an. 4 8

6

9 54

6 IO 6 0

7

v o l t e 7 fan.

49

7

⁸

56 7 9 63

7

^IO ^{7 0}

8 v o l t e 8 f an. 6 4

8

9 7 2

8 IO 80

9

v o l t e 9 f an. 81

9

^IO ^{9 0}

10 v. 10 fan. 100

(14)

D . C o m e si f a la m o l t i p l i c a z i o n e ?

R . S c r i t t e l e u n i t à e le d e c i n e d e l m o l t i p l i c a t o r e sot t o a q u e l l e d e l m o l t i p l i c a n d o si t i r a u n a l i n e a , i n d i si p r e n d e c i a s c u na cifra del m o l t i p l i c a n d o t ant e v o l t e , q u a n t e s o n o l e u n i t à d e l m o l t i p l i c a t o r e , e q u a n d o il p r o d o t t o o l t r e p a s s a il d i e c i si s c r i v o n o s o l t an t o l e u n i t à , e l e d e c i n e si u n i s c o n o al p r o d o t t o s e g u e n t e :

E s e m p i o . Q u a l e p r o d o t t o d à

453

m o l t i p l i c a t o p e r

3.

O p e ra zio n e.

M o l t i p l i c a n d o

4 53

M o l t i p l i ca t o r e

3 1359

C o m i n c i a n d o d a l l a de st r a si a n d r à a s i n i s t r a d i c e n d o :

3

v o l t e

3

d a n n o 9 e s c r i v e r e m o 9 nel p r o d o t t o .

3

v o l t e

5

d a n n o 1 0 ; p o r r e m o

5

c h e s o n o u n i t à e si p o r t a u n a d e c i n a nel p r o d o t t o s eg u e nt e .

3

v o l t e

4

d a n n o 1 2 , p i ù u n o c h e a b b i a m o p o r t a t o d à 1

3

, c h e si s c r i v e p e r i n t e r o . A v r e m o p e r p r o d o t t o 1 3 5 9 .

D . C o m e si fa la m o l t i p l i c a z i o n e q u a n d o nel m o l t i p l i c a t o r e ci s o n o d u e c i f r e , o p p u r e o c c o r r o n o z e r i ? R . Q u a n d o ne l m o l t i p l i c a t o r e ci s o n o d u e

0

p i ù c i f r e a l l o r a si m o l t i p l i c a c i a s c u n a di esse c i f r e p e r t u t t o i l m o l t i p l i c a n d o , in m o d o c h e c i a s c u n p r o d o t t o p a r z i a l e a b b i a la sua p r i m a c i f r a s o t t o al suo n u m e r o m o l t i p l i c a t o r e . P o s c i a si s o m m a n o i n s i e m e t ut t i i p r o d o t t i . Q u a l o r a poi o c c o r r a n o

0

n o n si fa a l t r o c h e s c r i v e r e sot t o al m e d e s i m o u n a l t r o

0

nel p r o d o t t o .

E s e m p i o . U n a g e n t e di c a m p a g n a s p e n d e ogni

(15)

g i o r n o i n o p e r a i fr. 2 8 0 ; q u a n t o s p e n d e r à i n u n a n n o o v v e r o i n g i o r n i

3 6 5

?

M o l t i p l i c a n d o

365

M o l t i p l i c a t o r e 280

P r i m o p r o d o t t o 2 9 2 0 0 S e c o n d o p r o d . 730

P r o d o t t o t o t a l e 1 0 2 2 0 0

S i d i r à

0

m o l t i p l i c a t o per

5

d à

0

; si s c r i v e

0

nel p r o d o t t o s o t t o a l l o

0

. 8 m o l t i p l i c a t o p e r

5

d à

4 0

, s c r i v i a m o

0

sot t o a l l o st esso 8 , e p o r t e r e m o 4 d e c i n e d i c e n d o : 8 m o l t i p l i c a t o p e r 6 d à 4 8 , p i ù 4 c h e p o r t a v a m o d a n n o

5 2

; si s c r i v e 2 e si p o r t a n o 5 d e c i n e d i c e n d o : 8 m o l t i p l i c a t o p e r

3

d à 24 . p i ù

5

c h e p o r t a v a m o d a n n o 2 9 ; si d e p o n e t u t t o 29. Il p r i m o p r o d o t t o sar à 2 9 2 0 0 .

S i passa a l l a t e r z a c i f r a de l m o l t i p l i c a t o r e d i c e n d o : 2 m o l t i p l i c a t o p e r

5

d à 1 0 : si d e p o n e

0

n e l s e c o n d o p r o d o t t o , m a sot t o al 2 ; e si p o r t e r à u n a d e c i n a d i c e n d o : 2 m o l t i p l i c a t o p e r 6 d à 1 2 , p i ù 1 c h e p o r t a v a m o f a n n o 1

3

; si s c r i v e

3

, e si p o r t a u n a d e c i n a d i c e n d o ; 2 m o l t i p l i c a t o p e r

3

dà 6 , p i ù 1 c h e p o r t a v a m o a v r e m o 7 . Il s e c o n d o p r o d o t t o s ar à 7 3 0 ; s o m m a n d o q u e s t i d u e p r o d o t t i i n s i e m e si a v r à il p r o d o t t o t o t a l e 1 0 2 2 0 0 .

D . C o m e si fa la p r o v a d el l a m o l t i p l i c a z i o n e ? R . L a m a n i e r a p i ù s e m p l i c e e f a c i l e p e r f a r e la p r o v a d e l l a m o l t i p l i c a z i o n e è q u e l l a c h e i o c h i a m o r e g o l a d e l 9. C o n s i s t e que sta r e g o l a n e l f o r m a r e una c r o c e i n m o d o c h e si t r o v i n o q u a t t r o a n g o l i .

N e l l ’a n g o l o s u p e r i o r e a s i ni s t r a si p o r r à la c i f r a c h e ri s u l t a da t ut t e l e c i f r e d e l m o l t i p l i c a n d o s o m m a t e i n s i e m e , o m m e t t e n d o i 9.

(16)

N e l l ’ a n g o l o i n f e r i o r e d e l l a stessa par t e si s c r i v e r a n n o l e c i f r e d e l m o l t i p l i c a t o r e p a r i m e n t i s o m m a t e

i n s i e m e , o m m e t t e n d o a l tr e s i t u t t i li 9, p. es. s e fosse

23

, o m m e t t e n d o li 9, r e s t a n o

5

. I n d i si m o l t i p l i c a n o u n p e r l ’ al t r o l e c i f r e d e i d u e a n g o l i , e c i ò c h e o l tre pas s a il 9 si s c r i v e n e l l ’ a n g o l o s u p e r i o r e a d e stra. F a t t o q u e s t o si s o m m a n o l e c i f r e d e l p r o d o t t o ; e c i ò c h e e c c e d e il 9 si s c r i v e n e l l ’ a n g o l o i n f e r i o r e a de st ra.

S e q u e s t a s o m m a e g u a g l i a a q u e l l a d e l s u o a n gol o s u p e r i o r e l ’o p e r a z i o n e sarà esatta.

A b b i a s i a far la p r o v a d e l l ’ e s e mp i o s o v r ’espos t o.

365

2 8 0 5 | 5

2 9 2 0 0 730 1 | 5

1 0 2 2 0 0

P r o v a . S i s o m m e r a n n o i n s i e m e l e c i f r e d e l m o l t i p l i c a n d o e d i r e m o :

3

p i ù 6 d a n n o 9 , p i ù

5

d a n n o 14. P i ù di 9 è

5

c h e v e r r à s c r i t t o n e l l ’a n g o l o s u p e r i or e a s i ni s t r a.

S i s o m m e r a n n o p o s c i a l e c i f r e d e l m o l t i p l i c a t o r e d i c e n d o : 2 p i ù 8 d a n n o 1 0 , p i ù

0

d à 10. Il p i ù di 9 è 1 , c h e s c r i v i a m o n e l l ’ a n g o l o s o t t o a l

5

.

Q u i m o l t i p l i c h e r e m o l e c i f r e d e ’ d u e a n g o l i d i c e n d o : 1 m o l t i p l i c a t o per

5

d à

5

, c h e v e r r à s c r i t t o n e l l ’ a n g o l o s u p e r i o r e a dest r a.

F i n a l m e n t e si s o m m e r a n n o t ut t e i n s i e m e l e c i fre d e l p r o d o t t o d i c e n d o : 1 p i ù 0 d à 1 , p i ù 2 dà

3

, p i ù 2 fa

5

, p i ù

0

s e m p r e

5

. C i ò c h e

(17)

ri s ul t a non g i u n g e n d o al 9 s c r i v i a m o 5 n e l l ’ a n g o l o i n f e r i o r e a de st r a. O r a i d u e a n g o l i a d e s t r a a v e n d o c i f r a p a r i c h e è

5

, l ’o p e r a z i o n e è esatta. ( * )

E s e r c iz i sulla m o ltiplicazione.

1. U n p a d r e s p e n d e in g i u o c o e g h i o t t o n e r i e fr. 7 i n og ni d o m e n i c a ; q u a n t o s c i a l a c q u e r à i n 5 2 s e t t i m a n e o v v e r o i n u n a n n o ?

2. U n f i gl i o c o n s u m a i n g o z z o v i g l i e e f u m a r e t a b a c c o 2 fr. p e r s e t t i m a n a , q u a n t o a v r e b b e i n f i n e d e l l ’a n n o a s t e n e n d o s i da tal i v i z i ?

3

. U n a m a d r e c o m p e r ò 2 1 9 rasi di p a n n o a fr. 8 il r a s o ; q u a n t o d e v e p a g a r e ?

4

- O g n i g i o r n o è di 2 4 o r e , q u a n t e o r e c i s o n o i n

365

g i o r n i o v v e r o i n un a n n o ?

5

. Q u a n t o si d e v e p a g a r e p e r

85

b r e n t e d i v i n o a fr. 1 2 la b r e n t a ?

6 . Q u a n t o si d e v e p a g a r e p e r

223

e m i n e di f r o - m e n t o a fr.

5

l ’e m i n a ?

D E L L A D I V I S I O N E . D . C h e cosa s’ i n t e n d e p e r d i v i s i o n e ?

R . P e r d i v i s i o n e n o n s’ i n t e n d e a l tr o c h e il

(*) Questa regola può patire qualche eccezione riguardo alle frazioni del sistema antico ; ma nel nuovo sistema decimale si estende a qualsiasi operazione.

La prova poi della moltiplicazione nel sistema antico, per lo più si faceva col raddoppiare il moltiplicatore , moltipli

candolo secondo il solito pel moltiplicando. In fine si prende la metà del prodotto, il quale se e uguale al prodotto della prima moltiplicazione il calcolo è esatto.

(18)

d i v i d e r e u n n u m e r o i n p i ù p a r t i e g u a l i . I l n u m e r o c h e si v u o l d i v i d e r e di c e s i d iv id e n d o; q u e l l o per c u i si d i v i d e a p p e l l a s i d ivisore ; la p a r t e c h e r i s u l t a d i c e s i q u o zien te.

D . C o m e si fa la d i v i s i o n e ?

R. S i s c r i v e il d i v i d e n d o , c h e v i e n e s e p a r a t o d a l d i v i s o r e p e r m e z z o di u n a l i n e a o r i z z o n t a l e e d i u n ’ a l t r a p e r p e n d i c o l a r e c o m e nel l a f i gur a s e g u e n t e |,--- I s e g u e n t i e s e m p i i n s e g n e r a n n o i l m o d o di f ar e la d i v i s i o n e .

U n p a d r o n e v u o l e re g a l a r e fr. 9 2 a

4

s u o i g a r z o n i p e r b u o n c a p o d ’a n n o ; q u a n t o a v r à c i a s c u n o ?

D i v i d e n d o 9 2 4 d i visore

8 2 3 q u o z i e n t e

1 2 1 2

00

S c r i t t o il d i v i s o r e a de st r a d e l d i v i d e n d o c o m e s opr a, si o s s e r v e r à q u a n t e v o l t e i l d i v i so r e stia n e l l a p r i m a c i f ra d e l d i v i d e n d o , e d i r e m o : il 4 n e l 9 sta d u e v o l t e , e si s c r i v e 2 nel q u o z i e n t e s o t t o al d i v i s o r e ; p e r n o n c o n f o n d e r e l ’ o p e r a z i o n e b i s o g n a s u b i t o s e p a r a r e il 9 c o n u n a v i r g o l a pe r s i g n i f i c a r e c h e si è pre so. L o stesso si o s s e r v e r à p e r t ut t i gl i a l t r i n u m e r i . Q u i n d i si m o l t i p l i c h i il q u o z i e n t e 2 p e l d i v i s o r e

4 ,

e a v r e m o 8. Q u e sto 8 si s c r i v e s o t t o al 9 d e l d i v i d e n d o , e si f ar à l a s o t t r a z i o n e d i c e n d o : 9 m e n o 8 resta 1, S i p r o s e g u i r à : il 4 i n 1 n o n istà p i ù , p e r c i ò si a bbas s a u n ’a l t r a c i f ra d e l d i v i d e n d o c h e è 2, e si p o r r à a

(19)

de st r a d e l l’ 1 c h e f a r à 12. O r a si d i r à : il

4

nel 1 2 sta t re v o l t e ; si m e t t e r à

3

n e l q u o z i e n t e a d e s t r a d e l 2 e m o l t i p l i c a n d o

3

p e l d i v i s o r e

4

, si a v r a n n o 1 2 c h e s c r i v e r e m o sott o al 1 2 d e l d i v i d e n d o ; e , f at t a la s o t t r a z i o n e , si a v r à

0

; il q u o z i e n t e o v v e r o l a p a r t e c h e t o c c h e r à a c i a s c u n o è 2

3

fr.

Q u e s t ’ o p e r a z i o n e s e r ve di n o r m a a f ar e l e d i v i s i o n i q u a n d o il d i v i s o r e è c o n t e n u t o n e l l a p r i m a c i f r a d e l d i v i d e n d o .

D . C o m e si fa l a d i v i s i o n e q u a n d o il d i v i s o r e n o n p u ò e sser e c o n t e n u t o n e l l a p r i m a c i f r a d e l d i v i d e n d o ?

R . Q u a n d o il d i v i s o r e n o n p u ò e sser e c o n t e n u t o n e l l a p r i m a c i f r a d e l d i v i d e n d o , a l l o r a si p r e n d e r a n n o d u e c i f r e . E s e m p i o :

D i v i d e n d o 1

3

o

5

d i vi sor e 1 0 2 6 q u o z i e n t e

3

o

3

o 00

S i d i r à : i l d i v i s o r e

5

n o n i s t à n e l l a p r i m a c i f r a d e l d i v i d e n d o 1 , p e r c i ò si p r e n d e r à a n c h e l a c i f r a s e g u e n t e c h e fa 1

3

. O r a il

5

nel 1

3

e n t r a d u e v o l t e , si s c r i v a 2 n e l q u o z i e n t e ; 2 m o l t i p l i c a t o p e r

5

d à 1 0 , si s c r i v e r à 10 s o t t o al 1

3

e si f ar à la s o t t r a z i o n e ; n e l r e st o si o p e r e r à c o m e s o p r a .

D . C o m e si fa l a d i v i s i o n e q u a n d o ne l d i v i s o r e vi s o n o p i ù c i f r e ?

(20)

R . Q u a n d o nel d i v i s o r e vi s o n o p i ù c i f r e , si p r e n d o n o t a n t e c i f r e n e l d i v i d e n d o q u a n t e s o n o ne l d i v i s o r e , e q u a n d o il v a l o r e d e l l e c i f r e del d i v i s o r e s u p e r a n o q u e l l o d e l l e c i f r e del d i v i d e n d o si p r e n d e r à u n a c i f r a di p i ù n e l d i v i d e n d o .

E s e m p i o :

D i v i d e n d o

4 5

o 20

25

d i v i s o r e ---18 q u o z i e n t e 2 0 0

2 00

000

Il 2 c h e è la p r i m a c i f r a d e l d i v i so r e s ta d u e v o l t e n e l l a p r i m a c i f r a d e l d i v i d e n d o ; m a i l

5

c h e è la s e c o n d a c i f r a de l d i v i s o r e n o n i stà p i ù d u e v o l t e nel

5

d e l d i v i d e n d o , p e r c i ò si d i r à : i l 2 ne l 4 s t a u n a v o l t a c o l r e s i d u o di 2 c h e , u n i t i al

5

, f a n n o

25

. Il

5

d e l d i v i so r e st a a n c h e a b b o n d a n t e m e n t e u n a vo l t a nel

25

; o n d e si s c r i v e r à 1 nel q u o z i e n t e . I n d i si m o l t i p l i c a i l q u o z i e n t e 1 p e l d i v i s o r e

25

, e si a v r à p e r p r o d o t t o

25

, c h e si s c r i v e s o t t o al

4 5

. F a t t a la s o t t r a z i o n e si a v r à 20 e d a c c a n t o di e sso si a b b a s s e r à l' u l t i m o

0

del d i v i d e n d o , p e r c u i r i s u l t e r à 2 00. Q u i i l 25 n o n p o t e n d o e sse re c o n t e n u t o i n u n n u m e r o pari d i c i f r e b i s o g n e r à p r e n d e r n e u n a di p i ù ; va l e a d i r e i n v e c e di 20 si p r e n d e r à 2 00, d i c e n d o : il 2 sta ne l 2 d e l d i v i d e n d o , m a il

5

n o n ist à p i ù n e l l e c i f r e s e g u e n t i , p e r c i ò si d i r à : i l 2 nel 2 0 sta o t t o v o l t e c o l r e s i d u o di 4 c h e , u n i t o a l l o

0

, fa

4

O• O r a i l

5

ne l

4 0

sta a n c h e o t to v o l t e , e si s c r i v e r à 8 ne l q u o z i e n t e , il q u a l e

(21)

8 , m o l t i p l i c a t o p e l

25

, d a r à 2 o o ; fatta p o i la s o t t r a z i o n e si a v r à o o o . N e l q u o z i e n t e a v r e m o 1 8 ,

D . C o m e si fa la p r o v a d e l l a d i v i s i o n e ? R . L a p r o v a d e l l a d i v i s i o n e si fa m o l t i p l i c a n d o il q u o z i e n t e pel d i v i s o r e . S e la s o m m a e g u a g l i e r à il d i v i d e n d o l ’o p e r a z i o n e s ar à b e n f at t a. E s e m p i o :

D i v i d e n d o

4 4 1 4 2

d i v i s o r e

63

2 1 7 p r o v a

2 1 ---

44

1 o o

P e r f ar e la p r o v a n e l p r o p o s t o e s e m p i o si m o l t i p l i c a i l d i v i s o r e 7 p e l q u o z i e n t e

63

; e d a n d o 4 4 1 c h e è s o m m a e g u a l e al d i v i d e n d o , l ’o p e r a z i o n e è esatta.

E s e r c iz i su lla d ivisione.

1. U n s i g n o r e , mo s s o da v e r o s p i r i t o d i c a r i t à , a s s e g n a fr.

233

d a d i s t r i b u i r s i a 9 p o v e r e f a m i glie. Q u a n t i fr. t o c c h e r a n n o a c i a s c u n a ?

2. U n r a g a z z o g e n e r o s o v u o l e r e g a l ar e

5

o o n o c i a 2 0 suoi c o m p a g n i ; q u a n t e n e a v r à c i a s c u n o ?

3

. U n p a d r e di f a m i g l i a h a 2 1 9 0 fr. di r e d d i t o a n n u o ; q u a n t o p u ò s p e nd e r e al g i o r n o o n d e a v e r n e p e r t u t t o l ’a n n o o v v e r o p e r g i o r n i

365

?

D E L S I S T E M A M E T R I C O D E C I M A L E D . C h e c osa s’ i n t e n d e p e r s i s t e m a m e t r i c o d e c i m a l e ?

R . P e r s i s t e ma m e t r i c o i n t e n d e s i il c o m p l e s s o d i t ut t i i pesi e d i t ut t e l e m i s u r e a v e n t i il m e t r o

(22)

p e r ba se . D i c e s i poi a n c h e d e c i m a l e p e r c h è si p r o c e d e s e m p r e pe r d i e c i sia n e l l ’ a u m e n t a r e c h e

ne l d i m i n u i r e .

D . C h e v u o l d i r e q u e l l a p a r o l a m e t r o ?

R . L a p a r o l a m e t r o s i g n i f i c a m i s u r a , e d è l u n g o

23

o n c i e 1/3 d e l p i e d e l i p r a n d o . Q u e s t o m e t r o è l a d i e c i m i l i o n e s i m a p a r t e d e l q u a r t o d e l m e r i d i a n o t er r e s t r e , ossia d e l l a c i r c o n f e r e n z a de l l a terra. V a l e a d i r e se i n t o r n o al la t e r r a si t i rasse u n f i l o, e c h e q u e s t o filo si d i v i d e s s e i n q u a r a n t a m i l i o n i di p ar t i u g u a l i , una p a r t e f o r m e r e b b e la l u n g h e z z a del m e t r o .

D . P e r c h è si v u o l e p r e f e r i r e q u e s t o n u o v o s i s t e m a a l l ’ a n t i c o c h e g i à a b b i a m o i n u s o ?

R . P e r p i ù r a g i o n i , tra cui q u e l l a c h e r e n d e m o l t o p i ù f a c i l e il c a l c o l o , m a q u e l l o c h e è p i ù , e s s e n d o i l m e t r o i n t u t t e l e p ar t i d e l m o n d o u g u a l e , si e v i t e r à la g r a n d e v a r i e t à di p e s i e di m i s u r e c h e o c c o r r o n o n e ’ v a r i i stati , c o m e n e l n o s t r o r e g n o , e t al or a i n u n a m e d e s i m a p r o v i n c i a . P e r q u e s t a d i v e r s i t à di pesi e d i m i s u r e u n o va e spos t o a d e r r o r i e d i n g a n n i di o g n i g e n e r e . Il c h e di l e g g i e r i si e v i t e r à i n t u t t i q u e i l u o g h i i n c u i si f ar à uso d e l n u o v o s i s t e ma .

D E L L A N U M E R A Z I O N E D E C I M A L E .

D . Q u a l i s o n o l e u n i t à di m i s u r a n e l s i s t e ma m e t r i c o d e c i m a l e ?

R . L e u n i t à f o n d a m e n t a l i d i qu e s t o s i s t e ma s o n o sei : Il m e t r o p e r le m i s u r e di l u n g h e z z a .

L ’ara p e r la s u p e r f i c i e . L o s t e r o p e l l eg no .

(23)

I l l i t r o p e r l e m i s u r e d i c a p a c i t à c o m e v i n o , a c q u a , g r a n o , m e l i g a e s i m i l i .

Il g r a m m a p e r li pesi.

Il f r a n c o p e r l e m o n e t e .

D . I n v e c e di q u a l i m i s u r e si us e r à il m e t r o ? R. I n ve c e d e l t r a b u c c o , del p i e d e e d e l raso si us e r à il m e t r o p e r tut t e l e m i s u r e di l u n g h e z z a , c o m e s o no tela, p a n n o , s t rade , e s i mi l i .

D. P e r m i s u r a r e i c a m p i , i p r a t i e l e v i g ne si us e r à a n c h e il m e t r o ?

R . P e r le m i s u r e di s u p e r f i c i e ossia dei c a m p i , p r a t i e v i g n a si usa il m e t r o q u a d r a t o , c h e è u n o s p a z i o q u a d r a t o l u n g o , l a r g o un m e t r o . M a s i c c o m e q u e s t o s pa z i o s a r e b b e t r o p p o p i c c o l o p e r l e m i s u r e d e l l e c a m p a g n e , c o s ì i n l u o g o d e l m e t r o q u a d r a t o v e n n e a d o t t a to il d e c a m e t r o q u a d r a t o c h e v a l e d i e c i m e t r i i n l u n g h e z z a e l a r g h e z z a .

D . Q u a l n o m e si d à a q u e s t o d e c a m e t r o q u a d r a t o ? R . L o s paz i o d e l d e c a m e t r o q u a d r a t o v e n n e d e t t o ara, e s i us er à i n l u o g o d e l l a t a v o l a.

D . L ’ara c o n t i e n e m a g g i o r e o m i n o r s p a z i o de l l a t av o l a ?

R. L ’ara c o n t i e n e m a g g i o r s paz i o d e l l a t avol a e c o r r i s p o n d e a t a v o l e 2, p i e d i 7 , o n c i e 6.

D . C h e c o s a i n t e n d e s i p e r la p a r o l a stero ? R . S t e r o è u n m e t r o c u b o , c i o è u n c o r p o c h e h a u n m e t r o di s p i g o l o ossi a un m e t ro i n a l t e z z a , l u n g h e z z a e l a r g h e z z a , d i c e s i s t e r o o m e t r o c u b o . Q u e sta m i s u r a si us er à i n l u o g o d e l l a tesa p e l f i e n o , p a g l i a , l e g n a , g h i a i a e s i mi l i .

D . C h e c o s a è il l i t r o ?

R . P e r farti u n ’ i d e a d e l l i t r o s u p p o n i il m e t r o d i v i s o i n d i e c i p a r t i e g u a l i , a v r a i u n d e c i m e t r o o s sia l a d e c i m a p a r t e d e l m e t r o . O r a u n d e c i m e t r o

(24)

c u b o ossia u n va s o l u n g o , l a r g o , a l t o u n d e c i m e t r o f o r m a l a c a p a c i t à d e l l i t r o.

D . A q u a l e m i s u r a v e r r à s o s t i t u i t o i l l i t ro?

R . I l l i t r o v e r r à s o s t i t u i t o a l l ’ e m i n a , al c o p p o ; a l l a p e n t a e d al b o c c a l e . U n t e r zo d e l c o p p o fa un l i t r o ,

23

l i t r i f a n n o u n ’ e m i na . Il l i t r o c o r r i s p o n d e a t r e q u a r t i n i c i r c a .

D . C h e cosa s’ i n t e n d e p e r g r a m m a ?

R . P e r g r a m m a s’ i n t e n d e u n p e s o c h e c o r r i s p o n d e a l l a t r e n t e s i m a p a r t e d e l l ’ o nc i a . S e tu p r e n d e r a i i l m e t r o e l o d i v i d e r a i i n c e n t o p ar t i e g ua l i , c i a s c u n a di q u e s t e p ar t i d i c e s i c e n t i m e t r o . O r a un c e n t i m e t r o c u b o , v a l e a d i r e u n v a s o l u n g o , l ar g o , a l t o u n c e n t i m e t r o p i e n o di a c q u a p u r a c o r r i s p o n d e al p es o d e l g r a m m a .

D . C o m e si p u ò d i m o s t r a r e , c h e t ut t e l e m i s u r e d e r i v i n o d a l m e t r o ?

R E s s e n d o il m e t r o la b a s e d i t u t t e l e m i s u r e d e c i m a l i è c osa f a c i l e il d i m o s t r a r e c o m e t u t t e l e al tr e m i s u r e d a q u e l l o d e r i v i n o .

L ’ara, ossia il d e c a m e t r o q u a d r a t o a l t r o n o n è c h e u n q u a d r a t o , i c u i l a t i h a n n o d i e c i m e t r i d i l u n g h e z z a .

L o s t e r o o m e t r o c u b o è u g u a l e ad un d a d o c h e a b b i a u n m e t r o di s p i g o l o : v a l e a d i r e u n m e t r o i n l u n g h e z z a , l a r g h e z z a e p r o f o n d i t à .

I l l i t r o o r i g i na da l m e t r o e s s e n d o la c a p a c i t à di u n d e c i m e t r o c u b o .

I l g r a m m a v i e n a l t r e s ì dal m e t r o , g i a c c h é è i l peso d i u n c e n t i m e t r o c u b o d ’a c q u a p u r a o d i s t i l l a t a .

Il f r a n c o ri s ul t a a n c h e d a l m e t r o g i a c c h é pesa c i n q u e g r a m m i , o v v e r o la sesta p a r t e d e l l ’ o n c i a.

S i c c o m e c i a s c u n a d e l l e u n i t à a c c e n n a t e h a d e l l e v a r i a z i o n i q u a n d o si t r o v a m i n o r e o m a g g i o r e d e l l e

(25)

u n i t à m e d e s i m e cos ì ci s o n o a l c u n e v o c i usate i n q u e s t o s i s t e ma c h e si a p p e l l a n o m o l t i p l i q u a n d o s o n o m a g g i o r i d e l l e u n i t à ; a l c u n e a l t r e si n o m i n a n o s o t t o m o l t i p l i , q u a n d o e s p r i m o n o s o l a m e n t e par t i d e l l ’ u n i t à .

D . Q u a l i s o n o l e v o c i d i n o m e n c l a t u r a nel si s t e m a m e t r i c o ?

R . L e v o c i di n o m e n c l a t u r a p e r q u e s t o s i s t e ma s o n o s e t t e : q u a t t r o si d i c o n o m o l t i p l i e s e r v o n o a n o m i n a r e l ’a u m e n t o . T r e a p p e l l a n s i s o t t o m o l t i p l i e s e r v o n o p e r d i n o t a r e la d i m i n u z i o n e . L e v o c i di a u m e n t o s o n o :

D e c a c h e v u o l d i r e 10 u n i t à .

E t t o » 100 »

K i l o » 1 0 0 0 »

M i r i a » 1 0 0 0 0 »

I s o t t o m o l t i p l i , ossia l e v o c i di d i m i n u z i o n e , c i o è c h e r e n d o n o i l v a l o r e d i d i e c i i n d i e c i v o l t e m i n o r e s o no ;

D e c i d e c i m a p a r t e d e l l ’ u n i t à .

C e n t i c e n t e s i m a » »

M i l l i m i l l e s i m a » »

II s e g u e n t e s p e c c h i o s e r v i r à a d i l u c i d a r e q u a n t o si è d e t t o s o pr a.

A p p ella zione scritta in cifre in decimale

U n i t à 1 U n i t à

D e c i n a 10 D e c a

C e n t i n a j o 1 0 0 E t t o

M i l l e 1 0 0 0 C h i l o

D e c i n a di m i l a 1 0 0 0 0 M i r i a C e n t i n a j o di m i l a 1 0 0 0 0 0 D e c a - m i r i a

M i l i o n e 1 0o o o o o E t t o m i r i a

D a l c h e r i s u l t a c h e u n a c i f r a d i v e n t a di di e c i i n d i e c i v o l t e m a g g i o r e a m i s u r a c h e si a v a n z a

(26)

d i una s e d e ve rs o si ni st r a. A l l ’ o p p o s t o o g ni vo l t a c h e u n a c i f r a si a v a n z a di u n a s e de ve rs o la d e stra d i v e n t e r à d i d i e c i i n d i e c i v o l t e p i ù pi c c o l a.

C o m e :

U n i t à 1 , u n i t à

D e c i m o 0 , 1 d e c i d e c i m a p a r t e d e l l ’ uni t à.

C e n t e s i m o o , o 1 c e n t i c e nt e s . p a r t e » M i l l e s i m o o , o o 1 m i l l i mi l l e s . p a r t e « D i e c i m i l l e s i m o o . o o o 1 d e c i m i l l i d i e c i m i l . p. » C e n t o m i l l e s i m o 0, 0 0001 c e n t i m i l l i c e n t o m i l . » M i l i o n e s i m o 0 , 0 0 0 0 0 1 m i l l i m i l l i m i l l i o n e s . » D . C h e c o s a b i s o g n a s p e c i a l m e n t e n o t a r e D e l l o s c r i v e r e i n u m e r i d e c i m a l i ?

R. Si d e v e n o t a r e d i l i g e n t e m e n t e c h e gl i i nt e r i si s e p a r a n o s e m p r e d a l l e f r a z i o n i p e r m e z z o di u n a v i r g o l a , p. e. se i o v o g l i o s c r i v e r e 25 f r a n c h i , p i ù

5

o c e n t e s i m i , d o v r ò s c r i v e r e

25

,

5

o.

T A V O L A

D e ' nu ovi p esi e d e lle nuove m isure ch e v erra n n o so stitu ite ai p e s i ed a lle m isure d e l sistem a antico.

S I S T E M A A N T I C O

M o n ete.

C i n q u e l i r e f a n n o u n o s c u d o . S o l d i 20 f a n n o un f r a n c o . D o d i c i d a n a r i f a n n o u n s ol do.

(27)

S I S T E M A N U O V O M o n ete.

C i n q u e f r a n c h i (*) f a n n o u n o s c u d o . C e n t e s i m i 100 f a n n o un f r a n c o . C e n t e s i m i

5

f a n n o un s ol do.

S I S T E M A A N T I C O P e s i

R u b b i 6 0 f a n n o u n a ca r r a.

L i b b r e 25 f a n n o u n r u b b o . O n c ie 12 f a n n o una l i b b r a . O t t a v i 8 f a n n o u n ’o nc i a . D a n a r i 3 fa mi o un o t tavo.

G r a n i 2 4 f a n n o u n d a n a r o .

S I S T E M A N U O V O Pesi grossi

L a t o n n e l l a t a c h e v a l e 1 00 m i r i a g r a m m i . Il q u i n t a l e c h e v a l e 10 m i r i a g r a m m i . Il m i r i a g r a m m a c h e v a l e 10 c h i l o g r a m m i .

P e si o rd in a rli.

Il c h i l o g r a m m a c h e v a l e 10 e t t o g r a m m i . L ’e t t o g r a m m a c h e v a l e 10 d e c a g r a m m i . Il d e c a g r a m m a c h e v a l e 10 g r a m m i .

P esi piccoli.

Il g r a m m a .

I l d e c i g r a m m a c h e v al e la d e c i m a p a r t e d e l g r a m m a . Il c e n t i g r a m m a c h e v a l e la c e nt es. pa r t e d e l g r a m m a . Il m i l l i g r a m m a c h e la m i l l e s i m a par t e d e l g r a m m a .

(*) Il vocabolo franco deve preferirsi a lira, perchè la lira nel valore varia nei v ari paesi: Il franco conserva sempre il medesimo valore.

(28)

S I S T E M A A N T I C O M isure d i capacità p e r i liquidi.

B r e n t e 10 f a n n o u n a c a r r a . P e n t e

36

f a n n o u n a b r e n t a . B o c c a l i 2 f a n n o u n a pent a.

Q u a r t i n i 2 f a n n o u n b o c c a l e .

M isure p e r le m a terie asciu tte.

S a c c h i 6 f a n n o u n a carra.

E m i n e

5

f a n n o un s ac c o.

C o p p i 8 f a n n o u n ’ e m i na.

C u c c h i a i 2 4 f a n n o u n c o p p o . S I S T E M A N U O V O

M isu re p e r i liq u id i e p e r le m aterie asciutte.

Il m i r i a l i t r o c h e v a l e 10 c h i l o l i t r i . Il c h i l o l i t r o c h e v a l e 10 e t t o l i t r i .

I l l i t r o d i v i de s i i n d e c i l i t r i : d e c i m a p a r t e de l l i t ro.

C e n t i l i t r i c e n t e s i m a pa r t e d e l l i t r o . M i l l i l i t r o m i l l e s i m a p a r t e d e l l i t r o .

Il m i l l i l i t r o ed il m i r i a l i t r o n o n s o no i n uso.

S I S T E M A A N T I C O M isu re lineari.

T r a b u c c h i 800 f a n n o u n m i g l i o . P i e d i l i p r a n d i 6 f a n n o u n t r a b u c c o . O n c i e 1 2 f an n o u n p i e d e .

P u n t i 1 2 f a n n o u n ’ o n c i a.

A t o m i 12 f a n n o u n p u n t o . O n c i e

4 0

f an n o u n a tesa.

O n c i e 1 4 f a n n o u n raso,

(29)

S I S T E M A N U O V O M isu re lineari.

Il m i r i a m e t r o c h e v a l e 10 k i l o m etri . Il c h i l o m e t r o c h e v a l e 10 e t t o m e t r i . L ’ e t t o m e t r o 10 d e c a m e t r i .

Il d e c a m e t r o 1 0 me t r i .

10 d e c i m e t r i f a n n o u n m e t r o , 1 0 0 c e n t i m e t r i f a n n o u n m e t r o . 1 0 0 0 m i l l i m e t r i f a n n o u n m e t r o .

M isu re per le legna, f i e n o , g h ia ja e sim ili.

L a tesa c u b a di

4

o o nc i e .

S I S T E M A N U O V O L o stero o m etro cubo.

Il d e c a s t e r o , c h e v a l e 1 0 steri .

I l d e c i s t e r o , d e c i m a pa r t e d e l l o stero.

L o s t e r o h a un so l o m o l t i p l o e d u n sol o s o t t o m o l t i p l o.

M isu re p e r li terreni.

Q u a t t r o t r a b u c c h i q u a d r a t i f a n n o una t a v o l a . C e n t o t av o l e f a n n o una g i or n a t a .

S I S T E M A N U O V O

M isu re p e r li terreni.

L ’ara.

L ’e tt ara c h e v a l e 100 are.

I l c e n t i a r a c h e è l a 1 00 p a r t e d e l l ’a r a .

(30)

G i o r n i

365

e q u a n d o è b i s e s t i l e

366

f a n n o un a n n o . G i o r n i

3

o f a n n o un mese.

G i o r n i 7 f an n o u n a s e t t i ma na . O r e 2 4 f a n n o u n g i o r n o . M i n u t i 6 0 f a n n o u n ’ ora.

6 0 s e c o n d i f a n n o u n mi n u t o . A n n i

5

f a n n o u n l u s t r o . A n n i 100 f a n n o u n s e c ol o.

T A V O L A

D i ra p p o rto d el siste m a a n tico col nuovo m etrico d ecim ale e v iceversa.

M isu re d e l tem po.

rub.

»

» lib.

»

» 2 2

P esi a n tic h i, o n c i e d a n a r i gr ani

» »

»

3 8

1

6 7

12 P esi m e trici decim ali.

U n i t à . G r a m m a v a l e D e c a g r a m m a E t t o g r a m m a C h i l o g r a m m a M i r i a g r a m m a P esi a ntichi.

O n c i a e g u a l e a L i b b r a » R u b b o »

U n q u i n t a l e v a l e r u b . 10 l i b . 2 1 o n c . 1 U n a t o n n e l l a t a » 108 » 10

M isu re p er i liq u id i.

U n i t à . L i t r o v a l e q u a s i q u a r t i n i

3

D e c a l i t r o p e n t e 7 , q u a r t i n i 1 E t t o l i t r o b r e n t e 2, p e n t e 1 C h i l o l i t r o » 20, » 10

18

19

1

19

P e si nuovi.

c h i l o g . e t t o g . g r a m m i

» »

3

o

»

3

68

9 2 2 2

(31)

31

U n q u a r t i n o v a l e c e n ti l i tri

3 4

) 2 P e n t a v a l e l i t r i 1 , »

3 6

,

9

B r e n t a »

4 9

^» ^28,

4

M isu re p e r le m aterie asciu tte

e m i n e co ppi c u c c h i a i

U n i t à . L i t r o v a l e » » 8

D e c a l i t r o »

3

11

E t t o l i t r o

4

² ¹⁸

C h i l o l i t r o 4 2

3 17

C o p p o v a l e l i t r i 2, c e n t i l i t r i 8 7

E m i n a » 2 3,

S a c c o » 1 1

5

, » 2

M isu re d i lu n g h ezza .

t rab. p i e d i o n c i e p u n t i

C e n t i m e t r o e g u a l e a » » » 2

D e c i m e t r o » » 2

4

M e t r o » 1 11

4

D e c a m e t r o

3

1

5

»

E t t o m e t r o

32

2

7

^»

C h i l o m e t r o 3 2 4 2 1 »

M i r i a m e t r o

3244

c h i l o m . m e t r i c e nl i r n. m i l l i m .

U n p u n t o val e » » »

3

O n c i a » »

4

²

P i e d e » » 5 1

4

T r a b u c c o »

3

8 2

M i g l i o . . 4 6 9

Siero p e l fie n o e p e r le legna.

tese p i e d i o n c i e

U n o s t ero v a l e » » 7 1/2

D e c a s t e r o 1

4 7

(32)

Il d e c i s t e r o c h e è u n d e c i m o d e l l o stero.

L a tesa d a f i eno v a l e me t .

5

, 0 4 1. L a tesa d a l e g n a » 4 , o

33

.

M isu re agra rie ossia d i cam pagna.

g i o r n a l e t a v o l e p i e d i o nc i e U n ’ara c o r r i s p o n d e a » 2 7 6 E t t a r a 2

63 1 1

T a v o l a c o r r i s p o n d e a c e n t i a r e

38

G i o r n a t a c o r r i s p o n d e a d are

38

M e tr i e rasi.

R a s o c o r r i s p o n d e a c e n t i m e t r i

59

, m i l l i m e t r i 9 M e t r o » r as i 1, ot t a v i

5

.

D E L L ’ A D D I Z I O N E D E C I M A L E

D . C o m e si fa

1

’ a d d i z i o n e d e ’ n u m eri d e c i m a l i ? R . S i fa c o m e q u e l l a d e ’ n u m e r i i n t e r i , b a d a n d o sol o di s epa r a r e g l ’ i nt e r i d a l l e f r a z i on i c o n una v i r g o l a ; e q u a n d o d a l l a c o l o n n a d e l l e f r a z i o n i si passa a q u e l l a d e l l e u n i t à , si p o r t a n o l e d e c i n e s e c o n d o il s o l i to s e n z a f a r c o n t o c h e s i a n o n u m e r i i n t e r i o f r a z i o n i .

E s e m p i o . U n a serva d e s i d e r o s a d i d a r e u n c o n t o e sal t o al suo p a d r o n e h a n o t a t o l a spesa nel m o d o s e g u e n t e :

S p e s o i n f o r m a g g i o l i r e

3

, 7

5

» i n b u t i r r o » 4 , 60

» i n riso e v e r m i c e l l i » 9 , 8 7

T o t a l e l i r e 18, 22

(33)

S i d i r à : 7 p i ù

5

d a n n o 12. S i d e p o n e 2 e si p r o s e g u e : 1 p i ù 8 d a n n o 9 , p i ù 6 d a n n o 15 , p i ù 7 f a n n o 2 2 . D e p o n i a m o 2 , d i e t r o a c u i si s c r i v e u n a v i r g o l a p e r s e p a r a r e l e f r a z i o n i . , i n d i si c o n t i n u a : 9 p i ù 2 c h e si p o r t a n o d a n n o 1 1 , p i ù

4

d a n n o 1

5

, p i ù

3

f a n n o 18. T o t a l e 1 8 , 2 2 . D . C o m e si fa l’ a d d i z i o n e q u a n d o o c c o r r o n o d e c a , etto, k i l o , m i r i a , da s o m m a r s i i n s i e m e ne l l a stessa o p e r a z i o n e ?

R . Qu e s t a si p u ò f are f a c i l m e n t e c a l c o l a n d o b e n e q u a n t e uni t à c i a s c u n n u m e r o c o n t e n ga , e s c r i v e n d o l e u n i t à e l e d e c i n e sotto al l e c i f r e c o r r i s p o n d e n t i P e r es. se io d e b b o s o m m a r e i

5

u n i t à , p i ù 1

5

d e c a : d e b b o o s se rv a re c h e in 1

5

u n i t à si c o n t i e n e un d e c a , e c h e in 10 d e c a o v v e r o i n 1

5

d e c i n e si c o n t e n g o n o 1

5

o u n i t à ; p e r c i ò la c i f r a

5

de l d e c a v u o l e essere sc ri t t a s o t t o a l l a sua c o r r i s p o n d e n t e , c h e è 1, n e l l a post a d e l l e u n i t à .

P e r a g e v o l ar e que s t a o p e r a z i o n e s o g l i o n si s e r v i r e di q u e s t e l et t e r e i n i zi a l i : U . u n o , D . d e c a , E . et t o , K . k i l o , M . m i ria. Q u e s t e l e t t e r e i n d i c a n o il sito o v e si d e b b o n o s c r i v e r e l e c o l o n n e d e ’ n u m e r i . E s e m p i o :

M . K . E . D . U .

Q u i n d i c i u n i t à 1

5

e g ua l e a 1

5

Q u i n d i c i d e c a 1

5

» 1 5 0

V e n t i c i n q u e ett o 2 5 » 2 5 00

O t t a n t a k i l o 8 0 » 800 00

N o v e m i r i a 9 » 9 0 0 0 0

T o t a l e 1 7 2, 6 6

5

1 7 2 , 6 6 5

S i osse rvi sol o c h e

1

’ u l t i m a ci f ra è q u e l l a c h e dà il n o m e a t ut t e l e a l t r e , o n d e n e l p r o p o s t o c aso l’ u l t i ma ci f ra

5

, e s p r i m e n d o l e u n i t à , d a r à il

(34)

n o m e d i u n i t à a tut t e l e a l t r e s u c c e s s i v e , c h e se l ’ u l t i ma c i f r a e s p r i m e s s e i d e c a , il t ot al e v e r r e b b e c o n s i d e r a t o c o m e a l t r e t t a n t i d e c a .

E s e r c iz i, 1 . U n s i gn o r e d e s i d e r o s o di d i s p o r b e n e d e l l e sue r i c c h e z z e fa t e s t a m e n t o e l asci a per la r i s t a u r a z i on e di una c hi e s a

11

. 2 6 0 0 c.

85

. P e r i s t r u z i o n e d e l l a g i o v e n t ù fr.

55

o c. 6 0 a n - n ui. A i p o v e r i fr.

434, 75

. Q u a n t o fa i n t u t t o ?

2. U n p a d r e f a c e n d o e c o n o m i a ha r i s p a r m i a t o i n u n a n n o fr. 8 2 5 c. 90 ; suo f i gl i o p r i v a n d o s i di p a r e c c h i d i v e r t i m e n t i r i s p a r m i ò fr. 226 c. 3 1;

la m a d r e p e r sua s p e c i a l e d i l i g e n z a g u a d a g n ò fr. 1 6 7 c. 42. Q u a n t o h a n n o r i s p a r mi a t o tra t utti pel b e n e d e l l a f a m i g l i a ?

D E L L A S O T T R A Z I O N E D E C I M A L E D. C o m e si fa la s o t t r a z i o n e d e i n u m e r i d e c i m a l i ? R. L a s o t t r a z i o n e de i n u m e r i d e c i ma l i si fa c o m e q u e l l a dei n u m e r i i n t e r i , a v v e r t e n d o sol o di s e pa r a r e g l ’ i n t e r i d a l l e f r a z i o n i d e c i m a l i c o n una v i r g o l a .

E s e m p i o . D e b b o p a g a r e 3 4 1 , 2 8 P a g o 1

4

1 , 17 R e s t a 2 0 0 , 1 1

Bi s o g n a p e r ò o s s e r v a r e c h e se il s o t t r a e n d o ed il m i n u e n d o n o n ave ss e ro e g u a l n u m e r o di ci f r e n e l l e f r a z i o n i , si s up p l i s c e c o n a l t r e t t a n t i

0

. E s . D e b b o r i c e v e r e fr. 5 4 2 in d u e v o l t e ; ora r i c e v o fr. 2 4 0 c. 7 5 . Q u a n t o d e b b o a n c o r a r i c e v e r e ?

5 4 2 , 0 0 a g g i u n t i d u e 00 2

4

o ,

7

5

3

o1

,25

E s e r c iz i. 1. U n l a v o r a n t e d e v e r i c e v e r e in fine de l l a s e t t i ma n a fr. 7 0 , m a p e r c h è h a p e r d u t o

(35)

t e m p o , gli v e n g o n o r i t e n u t i fr. 1

5

,

5

o. Q u a n t o p o r t a a n c o r a a c a s a ?

2. U n o p e r a i o d e v e al p a n a t t i e r e fr. 2 0 0 , 2 0 ; p e r ora pag a s o l a m e n t e fr. 1 1 8 c.

5

. Q u a n t o d e v e a n c o r a pag ar e ?

3

. H o c o m p e r a t o

4 25

m i r i a g r a m m i di u v a pes o b r u t t o : s o no d a d i m i n u i r s i 1 1 7 d i t a r a ; q u a n t i m i r i a g r a m m i r e s t a n o a n c o r a ?

D E L L A M O L T I P L I C A Z I O N E D E I N U M E R I D E C I M A L I .

D . C o m e si fa la m o l t i p l i c a z i o n e de i n u m e r i d e c i m a l i ?

R. L a m o l t i p l i c a z i o n e d e i n u m e r i d e c i m a l i si fa c o m e q u e l l a dei n u m e r i i n t e r i , n o t a n d o s o l a m e n t e : 1 . ° q u a n d o v i s o n o d e l l e f r a z i o n i si s e p a r a n o s e c o n d o i l s o l i t o c o n u n a v i r g o l a , e si fa la m o l t i p l i c a c o m e se f oss e ro t u tti i n t e r i , e nel p r o d o t t o si s e p a r a n o t ant e c i f r e c o n u n a v i r g o l a q u a n t e e r a n o l e f r a z i o n i n e i d u e f a t t o r i ; 2 . ° q u a n d o i n u n o de i f a t t o r i non v i s o n o i nt e r i , si s u o l e s c r i v e r e 0, o p p u r e u n a v i r g o l a , p e r i n d i c a r e c h e n o n c i s ono i nt e r i , e si fa l ’o p e r a z i o n e s e c o n d o i l s ol i to.

E s e m p i o 1 . ° H o c o m p r a t o d i tela m e t r i 1 2 o , 5 o

O g n i m e t r o pag.

3,45

S i m o l t i p l i c a

6

o

25

o

48200

36 1 5

o A d d i z i o n e 4 15 , 7 2 , 5 0 E s s e n d o q u a t t r o l e c i f r e d e c i m a l i , s a r a n n o s e pa r a t e c o n u n a v i r g o l a , e d il p r o d o t t o s ar à

4 15

f r. , p i ù 7 2 cent . Il r e s t o s a r e b b e r o

5

o d i e c i m i l l e s i m i , i q u a l i ne l c a l c o l o o r d i n a r i o n o n si c o n t a n o .