Calcolare i seguenti integrali di espressioni razionali 1.

14. ESERCIZI su FUNZIONI INTEGRABILI, parte 2

Calcolare i seguenti integrali di espressioni razionali 1.

Z 2x 1

x ² + x 6 dx 2.

Z x 2

x ² + 6x + 9 dx 3.

Z x ³ 4

x ² + 4x + 4 dx 4.

Z 1

x ² + 4x + 7 dx

5.

Z x ² + 2x x ² 2x + 3 dx 6.

Z x ² 2x 2

x ³ x ² 4x + 4 dx 7.

Z x + 3

x ³ + 5x ² + 9x + 5 dx 8.

Z x ³ x ² + 5x + 8 (x ² + 4) ² dx

. Risolvere gli esercizi 17-28 del libro di testo

Calcolare i seguenti integrali utilizzando la regola di integrazione per parti e/o per sostituzione

9.

Z p x 2 p x + 1 dx

10.

Z dx

2 p

x 1 + x + 2 11.

Z

x ² sin x dx

12.

Z

x log(1 + x ² ) dx

13.

Z log(2x) x(log ² x + 1) dx 14.

Z 1

x p

x ² + 4 dx

. Risolvere gli esercizi 29-53 del libro di testo ^(k) Calcolare i seguenti integrali definiti

15.

Z ₁

0

1 e ^x + e ^2x dx 16.

Z _⇡

0 | sin x ¹ ₂ | cos x dx 17.

Z ₁

0

arctan p x dx

18.

Z 1/2 1/4

(x 1) log(x x ² ) dx

19.

Z 1 0

log ² (2x + 1) (2x + 1) ³ dx 20.

Z ₁

0

(2 x) p

x ² 4x + 3 dx

. Risolvere gli esercizi 54-68 del libro di testo

(k)

attenzione la numerazione degli esercizi di questo capitolo nella prima edizione del libro di testo (2017) contiene delle ripetizioni...

93

Calcolare l’area delle seguenti regioni

21. A `e la regione del piano compresa tra l’asse delle ascisse e il grafico di f (x) = p

x per x 2 [0, 2]

22. B `e la regione del piano compresa tra il grafico della funzione f (x) = sin x e la bisettrice y = x con x 2 [0, ^⇡ ₂ ]

23. C `e la regione del piano compresa tra i grafici delle funzioni f (x) = x ³ e g(x) = p

x con x 2 [0, 2]

24. D `e il settore ellittico {(x, y) 2 R ² | 2x ² + y ²  2, 0  y  1}

. Risolvere gli esercizi 69-73 del libro di testo

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