Esame di analisi matematica
Corso di laurea in economia aziendale Traccia A
26/05/2010
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1. (20 punti) Studiare la seguente funzione (ad eccezione degli intervalli di convessit´a e di concavit´a)
f (x) = 2x3+ 1 2(2x − 1).
Dedurre per via grafica il numero esatto di soluzioni reali dell’equa- zione 2(2x−1)2x3+1 = −1.
2. (5 punti) Calcolare il seguente limite
x→−∞lim x +√
2x2 + 1.
3. (5 punti) Calcolare il seguente integrale indefinito Z
(x2− 1) log(2x3− 6x) dx.
4. (5 punti) Sia f : [a, b] → R e sia x0 ∈]a, b[. Si dia la definizione di deri- vabilit´a di f in x0. Si mostri attraverso la definizione che la derivata di√
x2 in 0 non esiste.
