Istituzioni di Matematiche II per Sc. Geologiche A.A. 1998{99
28 maggio 1999
1) Calcolare ZZ
D x
2
ydxdy
ove D =f(x;y) j 0 x 2; 0 y 2g usando sia il metodo diretto, sia una formula di Gauss-Green.
2) Sia': [0;2],!R2 data da'(t) = (2cos(t);2sin(t)), F :R2 ,! R data daF(x;y) =
x+ 3y2 eG :R2 ,!R data da G(x;y) =x2,y2. Calcolare:
Z
'
F(x;y)ds; Z
'
F(x;y)dx+G(x;y)dy
3) Quattro studenti di una classe (!1;:::!4) hanno riportato in due esami distinti X e Y i seguenti voti:
!
1
!
2
!
3
!
4
X 5 6 7 6
Y 4 5 5 6
Si calcoli l'equazione della retta di regressione dei dati. Si calcoli poi la matrice di corre- lazione delle variabili X e Y.
4) Scrivere la serie di Fourier per la seguente funzione (de nita in [,;] e prolungata per periodicita ad R):
f(x) =
(
,1 se x2 [,;0[
1 se x2 [0;[
e, usando l'uguaglianza di Parseval, trovare il valore a cui converge la seguente serie:
+1
X 1
(2k+ 1)2:
