=83°42'25"

IL SISTEMA DI MISURAZIONE SESSAGGESIMALE

Il sistema sessagesimale è stato introdotto dai babilonesi per la misurazione del tempo e degli angoli. I babilonesi hanno utilizzato questo sistema perché il 60 e i suoi multipli sono numeri maggiormente divisibili in parti intere.

Infatti i divisori di 60 sono: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60.

1. M

Nel sistema di misurazione angolare l'unità di misura fondamentale è chiamata grado ed è la 360ma parte dell'angolo giro. Il grado è l’ordine massimo, mentre i suoi sottomultipli sono:

• il primo (’) ottenuto come la 60ma parte del grado (ordine centrale);

• il secondo (’’) ottenuto come la 60ma parte del primo (ordine minimo).

Per passare a un ordine superiore si divide per 60 Per passare a un ordine inferiore si moltiplica per 60

Una misura angolare può essere scritta come:

α = 83°42'25"

Tale misura è sempre scritta in forma normale, vale a dire che i primi e i secondi sono inferiori a 60 e i gradi inferiori a 360.

R

Ogni misura può essere scritta in differenti modi, tutti da trasformare in forma normale:

• forma unica- la misura è scritta in un unico ordine (massimo, medio o minimo). Per trasformarla in forma normale ridotta bisogna suddividere tale misura per 60 in modo da avere nel quoziente della divisione l’ordine superiore e nel resto ciò che rimane dell’ordine indicato in partenza.

Es: Diretta Inversa 8980” = 2° 29’ 4” 3° 40’ 35’’ = 13235’’

8980" : 60 = 149 '

3° ⋅ 60 = 180 '

149 ' : 60 = 2°

220 '⋅ 60 = 13200 ''

• forma complessa - la misura è scritta in tutti e tre gli ordini ma i primi e i secondi sono maggiori di 60. Per tale motivo vanno suddivisi ciascuno per 60 e il quoziente ottenuto va sommato all’ordine superiore preesistente, mentre il resto è ciò che rimane dell’ordine suddiviso.

Es: 35° 97’ 134” = 36° 39’ 14”

134" : 60 = 2 '

(97 + 2)' : 60 = 1°

35° + 1° = 36°

• forma sessadecimale - la misura è scritta in gradi con un numero decimale. Le cifre dopo la virgola in realtà corrispondono ai primi. Per trasformare la cifra decimale si deve applicare la seguente formula considerando solo i gradi decimali:

60 ⋅ 0,n° = n'

Es: 35,2° ---

60 ⋅ 0,2 = 12'

35° 12’

1' = 1

60

!

"#

$

%&

°

= 60"

1'' = 1

60

!

"#

$

%&

'

= 1

3600

!

"#

$

%&

°

L

• SOMMA

S’incolonnano gli stessi ordini e si effettuano le 3 somme separatamente. Il risultato dovrà essere poi ridotto a forma normale.

Es: 35°22’15” + 70°53’54” = 106°16’9”

• MOLTIPLICAZIONE

Si moltiplicano gli ordini separatamente per un fattore decimale. Il risultato deve essere poi ridotto a forma normale.

Es: : 35°22’15” ⋅ 7 = 274°35’45”

• DIFFERENZA

S’incolonnano gli ordini come nella somma e si effettuano le 3 differenze separate. Il risultato è già ridotto a forma normale. Possiamo avere due casi:

- semplice : i primi e i secondi del minuendo sono maggiori del sottraendo. Si opera come una normale sottrazione decimale.

Es: 47°56’23” - 31°48’12” = 16°8’11”

47°56'23"−

31°48'12" =

16°08'11" =

- complessa : i primi e i secondi del minuendo sono minori (tutti o in parte) del sottraendo. Si deve prendere un’unità di ordine superiore ricordando che in quella inferiore diventa 60 (e non 10!).

Es: 47°56’23” - 31°59’32” = 15°56’51”

CASO PARTICOLARE -al minuendo ho un angolo piatto, giro oppure retto.

• DIVISIONE

Si dividono gli ordini separatamente per un fattore decimale. I resti parziali di ogni ordine vanno moltiplicati per 60 per trasportarli nella divisione dell’ordine inferiore. Il risultato è già ridotto a forma normale.

Es: : 291°25’36” : 8 = 36°25’42”

2. MISURA DEL TEMPO

Nel sistema di misurazione temporale l'unità di misura è l’ora, che è la 360ma parte dell'angolo giro.

Le trasformazioni e le operazioni seguono la stessa logica, unica differenza è che alcuni ordini non sono multipli di 60, ma dei suoi divisori, come nel caso dei giorni, delle ore, dei mesi e degli anni.

Quindi quando si trasforma in forma normale le divisioni hanno come divisore il multiplo dell’ordine superiore.

Il giorno sessaggesiamle è composto da 24 ore.

Il mese sessaggesiamle è composto da 30 giorni (non esistono mesi con giorni differenti) L’anno sessaggesiamle è formato da 365 giorni (non esistono anni bisestili)

Noi utilizzeremo per i calcoli solo la parte calcolata in sessantesimi (ore, minuti e secondi):

Es: riduzione a forma normale della misura 26^h 78^m 70^s = 1^g 2^h19^m10^S

70

: 60 = 1

(1

+ 78

) : 60 = 1

( 1

+ 26

) ^{: 24 = 1}