IL SISTEMA DI MISURAZIONE SESSAGGESIMALE
Il sistema sessagesimale è stato introdotto dai babilonesi per la misurazione del tempo e degli angoli. I babilonesi hanno utilizzato questo sistema perché il 60 e i suoi multipli sono numeri maggiormente divisibili in parti intere.
Infatti i divisori di 60 sono: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60.
1. M
ISURA DELLE AMPIEZZE ANGOLARINel sistema di misurazione angolare l'unità di misura fondamentale è chiamata grado ed è la 360ma parte dell'angolo giro. Il grado è l’ordine massimo, mentre i suoi sottomultipli sono:
• il primo (’) ottenuto come la 60ma parte del grado (ordine centrale);
• il secondo (’’) ottenuto come la 60ma parte del primo (ordine minimo).
Una misura angolare può essere scritta come: α= 83°42'25"
Tale misura è sempre scritta in forma normale, vale a dire che i primi e i secondi sono inferiori a 60 e i gradi inferiori a 360.
R
IDUZIONE A FORMA NORMALEOgni misura può essere scritta in differenti modi, tutti da trasformare in forma normale:
• forma unica- la misura è scritta in un unico ordine (massimo, medio o minimo). Per trasformarla in forma normale ridotta bisogna suddividere tale misura per 60 in modo da avere nel quoziente della divisione l’ordine superiore e nel resto ciò che rimane dell’ordine indicato in partenza.
Es: Diretta Inversa 8980” = 2° 29’ 4” 3° 40’ 35’’ = 13235’’
8980" : 60= 149' resto 4” 3° ⋅ 60 = 180' + 40’ = 220’
149 ' : 60= 2° resto 29’ 220 '⋅ 60 = 13200'' + 35’’ = 13235’’
• forma sessadecimale - la misura è scritta in gradi con un numero decimale. Le cifre dopo la virgola in realtà corrispondono ai primi. Per trasformare la cifra decimale si deve applicare la seguente formula considerando solo i gradi decimali:
60 ⋅ 0,n° = n'
Es: 35,2° ----
60 ⋅ 0,2 = 12'
35° 12’
• forma complessa - la misura è scritta in tutti e tre gli ordini ma i primi e i secondi sono maggiori di 60. Per tale motivo vanno suddivisi ciascuno per 60 e il quoziente ottenuto va sommato all’ordine superiore preesistente, mentre il resto è ciò che rimane dell’ordine suddiviso.
Es: 35° 97’ 134” = 36° 39’ 14”
134" : 60= 2' resto 14”
(97 + 2)' : 60 = 1° resto 39’
35° + 1° = 36°
1'= 1 60
⎛⎝⎜ ⎞
⎠⎟
°
= 60"
1''= 1 60
⎛⎝⎜ ⎞
⎠⎟
'
= 1
3600
⎛⎝⎜ ⎞
⎠⎟
°
LE QUATTRO OPERAZIONI
• SOMMA
S’incolonnano gli stessi ordini e si effettuano le 3 somme separatamente. Il risultato dovrà essere poi ridotto a forma normale.
Es: 35°22’15” + 70°53’54” = 106°16’9”
• MOLTIPLICAZIONE
Si moltiplicano gli ordini separatamente per un fattore decimale. Il risultato deve essere poi ridotto a forma normale.
Es: : 35°22’15” ⋅ 7 = 274°35’45”
• DIFFERENZA
S’incolonnano gli ordini come nella somma e si effettuano le 3 differenze separate. Il risultato è già ridotto a forma normale. Possiamo avere due casi:
- semplice : i primi e i secondi del minuendo sono maggiori del sottraendo. Si opera come una normale sottrazione decimale.
Es: 47°56’23” - 31°48’12” = 16°8’11”
47 °56'23"−
31 °48'12" =
16°08'11" =
- complessa : i primi e i secondi del minuendo sono minori (tutti o in parte) del sottraendo. Si deve prendere un’unità di ordine superiore ricordando che in quella inferiore diventa 60 (e non 10!).
Es: 47°56’23” - 31°59’32” = 15°56’51”
CASO
PARTICOLARE -al minuendo ho un angolo piatto, giro oppure retto.
• DIVISIONE
Si dividono gli ordini separatamente per un fattore decimale. I resti parziali di ogni ordine vanno moltiplicati per 60 per trasportarli nella divisione dell’ordine inferiore. Il risultato è già ridotto a forma normale.
Es: : 291°25’36” : 8 = 36°25’42”
2. MISURA DEL TEMPO
Nel sistema di misurazione temporale l'unità di misura è l’ora, che è la 360ma parte dell'angolo giro.
Le trasformazioni e le operazioni seguono la stessa logica, unica differenza è che alcuni ordini non sono multipli di 60, ma dei suoi divisori, come nel caso dei giorni, delle ore, dei mesi e degli anni.
Quindi quando si trasforma in forma normale le divisioni hanno come divisore il multiplo dell’ordine superiore.
Il giorno sessaggesiamle è composto da 24 ore.
Il mese sessaggesiamle è composto da 30 giorni (non esistono mesi con giorni differenti) L’anno sessaggesiamle è formato da 365 giorni (non esistono anni bisestili)
Noi utilizzeremo per i calcoli solo la parte calcolata in sessantesimi (ore, minuti e secondi):
Es: riduzione a forma normale della misura 26h 78m 70s = 1g 2h19m10S
